2020年广西河池市中考数学试卷【含答案】 10页

1 / 10 2020 年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ） A.+20 元 B.+10元 C.−10元 D.−20元 2. 如图，直线푎，푏被直线푐所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 3. 若푦 = √2푥有意义，则푥的取值范围是（ ） A.푥 > 0 B.푥 ≥ 0 C.푥 > 2 D.푥 ≥ 2 4. 下列运算，正确的是（ ） A.푎(−푎)＝−푎2 B.(푎2)3＝푎5 C.2푎 − 푎＝1 D.푎2 + 푎＝3푎 5. 下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组{ 푥 + 1 > 2 2푥 − 4 ≤ 푥 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐶＝90∘，퐵퐶＝5，퐴퐶＝12，则sin퐵的值是（ ） A. 5 12 B.12 5 C. 5 13 D.12 13 8. 某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90， 89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ） A.85，85 B.85，88 C.88，85 D.88，88 9. 观察下列作图痕迹，所作퐶퐷为△ 퐴퐵퐶的边퐴퐵上的中线是（ ） A. B. C. D. 10. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场， 则参加此次比赛的球队数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 11. 如图，在▱퐴퐵퐶퐷中，퐶퐸平分∠퐵퐶퐷，交퐴퐵于点퐸，퐸퐴＝3，퐸퐵＝5，퐸퐷＝ 4．则퐶퐸的长是（ ） A.5√2 B.6√2 C.4√5 D.5√5 12. 如图，퐴퐵是⊙ 푂的直径，퐶퐷是弦，퐴퐸 ⊥ 퐶퐷于点퐸，퐵퐹 ⊥ 퐶퐷于点퐹．若퐹퐵＝ 퐹퐸＝2，퐹퐶＝1，则퐴퐶的长是（ ） 2 / 10 A.5√2 2 B.3√5 2 C.4√5 3 D.5√2 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应 的答题区域内．） 13. 计算3 − (−2)＝________． 14. 方程 1 2푥+1 = 1 푥−2 的解是푥＝________． 15. 如图，菱形퐴퐵퐶퐷的周长为16，퐴퐶，퐵퐷交于点푂，点퐸在퐵퐶上，푂퐸 // 퐴퐵，则 푂퐸的长是________． 16. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个 小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 ________． 17. 如图，퐴퐵是⊙ 푂的直径，点퐶，퐷，퐸都在⊙ 푂上，∠1＝55∘，则∠2＝________∘． 18. 如图，在푅푡 △ 퐴퐵퐶中，∠퐵＝90∘，∠퐴＝30∘，퐴퐶＝8，点퐷在퐴퐵上，且퐵퐷 = √3， 点퐸在퐵퐶上运动．将△ 퐵퐷퐸沿퐷퐸折叠，点퐵落在点퐵′处，则点퐵′到퐴퐶的最短距离是 ________√3 2 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步 骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 计算：(−3)0 + √8 + (−3)2 − 4 × √2 2 ． 20. 先化简，再计算： 푎2−푎 푎2−2푎+1 + 1 푎−1 ，其中푎＝2． 3 / 10 21. 如图，在平面直角坐标系푥푂푦中，퐴(−1,  2)． （1）将点퐴向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点퐵，则点퐵的坐 标是________． （2）点퐶与点퐴关于原点푂对称，则点퐶的坐标是________． （3）反比例函数的图象经过点퐵，则它的解析式是________． （4）一次函数的图象经过퐴，퐶两点，则它的解析式是________． 22. （1）如图(1)，已知퐶퐸与퐴퐵交于点퐸，퐴퐶＝퐵퐶，∠1＝∠2．求证：△ 퐴퐶퐸 ≅△ 퐵퐶퐸． （2）如图(2)，已知퐶퐷的延长线与퐴퐵交于点퐸，퐴퐷＝퐵퐶，∠3＝∠4．探究퐴퐸与퐵퐸的 数量关系，并说明理由． 4 / 10 23. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参 赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了 40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单 位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71． 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 퐴 60 < 푥 ≤ 70 正 8 퐵 70 < 푥 ≤ 80 正正 15 퐶 80 < 푥 ≤ 90 正正正正 22 퐷 90 < 푥 ≤ 100 正 5 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中퐵组所对应的圆心角的度数； （3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80 < 푥 ≤ 100的学生有多少 人？ 24. 某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/푘푔；乙店的香蕉价格为5元 /푘푔，若一次购买6푘푔以上，超过6푘푔部分的价格打7折． （1）设购买香蕉푥푘푔，付款金额푦元，分别就两店的付款金额写出푦关于푥的函数解析 式； （2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由． 5 / 10 25. 如图，퐴퐵是⊙ 푂的直径，퐴퐵＝6，푂퐶 ⊥ 퐴퐵，푂퐶＝5，퐵퐶与⊙ 푂交于点퐷，点퐸 是퐵퐷̂ 的中点，퐸퐹 // 퐵퐶，交푂퐶的延长线于点퐹． （1）求证：퐸퐹是⊙ 푂的切线； （2）퐶퐺 // 푂퐷，交퐴퐵于点퐺，求퐶퐺的长． 26. 在平面直角坐标系푥푂푦中，抛物线与푥轴交于(푝,  0)，(푞,  0)，则该抛物线的解析式 可以表示为： 푦＝푎(푥 − 푝)(푥 − 푞)， ＝푎푥2 − 푎(푝 + 푞)푥 + 푎푝푞． 6 / 10 （1）若푎＝1，抛物线与푥轴交于(1,  0)，(5,  0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐 标； （2）若푎＝−1，如图(1)，퐴(−1,  0)，퐵(3,  0)，点푀(푚,  0)在线段퐴퐵上，抛物线퐶1与푥 轴交于퐴，푀，顶点为퐶；抛物线퐶2与푥轴交于퐵，푀，顶点为퐷．当퐴，퐶，퐷三点在同 一条直线上时，求푚的值； （3）已知抛物线퐶3与푥轴交于퐴(−1,  0)，퐵(3,  0)，线段퐸퐹的端点퐸(0,  3)， 퐹(4,  3)．若抛物线퐶3与线段퐸퐹有公共点，结合图象，在图(2)中探究푎的取值范 围． 7 / 10 参考答案与试题解析 2020 年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应 的答题区域内．） 13.5 14.−3 15.2 16.1 2 17.35 18.√3 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步 骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19.原式＝1 + 2√2 + 9 − 2√2 ＝10． 20.原式= 푎(푎−1) (푎−1)2 + 1 푎−1 = 푎 푎 − 1 + 1 푎 − 1 = 푎+1 푎−1 ， 当푎＝2时，原式= 2+1 2−1 = 3． 21.(2,  3) (1, −2) 푦 = 6 푥 푦＝−2푥 22.证明：在△ 퐴퐶퐸和△ 퐵퐶퐸中， ∵ { 퐴퐶 = 퐵퐶 ∠1 = ∠2 퐶퐸 = 퐶퐸 ， ∴ △ 퐴퐶퐸 ≅△ 퐵퐶퐸(푆퐴푆)； 퐴퐸＝퐵퐸． 理由如下： 在퐶퐸上截取퐶퐹＝퐷퐸， 8 / 10 在△ 퐴퐷퐸和△ 퐵퐶퐹中， ∵ { 퐴퐷 = 퐶퐵 ∠3 = ∠4 퐶퐹 = 퐷퐸 ， ∴ △ 퐴퐷퐸 ≅△ 퐵퐶퐹(푆퐴푆)， ∴ 퐴퐸＝퐵퐹，∠퐴퐸퐷＝∠퐶퐹퐵， ∵ ∠퐴퐸퐷 + ∠퐵퐸퐹＝180∘，∠퐶퐹퐵 + ∠퐸퐹퐵＝180∘， ∴ ∠퐵퐸퐹＝∠퐸퐹퐵， ∴ 퐵퐸＝퐵퐹， ∴ 퐴퐸＝퐵퐸． 23.8，15，22，5； 扇形统计图中퐵组所对应的圆心角的度数为108∘； 该校2000名学生中，成绩在80 < 푥 ≤ 100的有1080人 24.甲商店：푦＝4푥 乙商店：푦 = { 5푥, (푥 ≤ 6) 5 × 6 + 0.7 × 5(푥 − 6), (푥 > 6) ． 当푥 < 6时， 此时甲商店比较省钱， 当푥 ≥ 6时， 令4푥＝30 + 3.5(푥 − 6)， 解得：푥＝18， 此时甲乙商店的费用一样， 当푥 < 18时， 此时甲商店比较省钱， 当푥 > 18时， 此时乙商店比较省钱． 25.连接푂퐸，交퐵퐷于퐻， ∵ 点퐸是퐵퐷̂ 的中点，푂퐸是半径， ∴ 푂퐸 ⊥ 퐵퐷，퐵퐻＝퐷퐻， ∵ 퐸퐹 // 퐵퐶， ∴ 푂퐸 ⊥ 퐸퐹， 又∵ 푂퐸是半径， ∴ 퐸퐹是⊙ 푂的切线； ∵ 퐴퐵是⊙ 푂的直径，퐴퐵＝6，푂퐶 ⊥ 퐴퐵， ∴ 푂퐵＝3， ∴ 퐵퐶 = √푂퐵2 + 푂퐶2 = √9 + 25 = √34， ∵ 푆△푂퐵퐶 = 1 2 × 푂퐵 × 푂퐶 = 1 2 × 퐵퐶 × 푂퐻， ∴ 푂퐻 = 3×5 √34 = 15√34 34 ， ∵ cos∠푂퐵퐶 = 푂퐵 퐵퐶 = 퐵퐻 푂퐵 ， ∴ 3 √34 = 퐵퐻 3 ， 9 / 10 ∴ 퐵퐻 = 9√34 34 ， ∴ 퐵퐷＝2퐵퐻 = 9√34 17 ， ∵ 퐶퐺 // 푂퐷， ∴ 푂퐷 퐶퐺 = 퐵퐷 퐵퐶 ， ∴ 3 퐶퐺 = 9√34 17 √34 ， ∴ 퐶퐺 = 17 3 ． 26.由题意抛物线的解析式为푦＝(푥 − 1)(푥 − 5)＝푥2 − 6푥 + 5＝(푥 − 3)2 − 4， ∴ 푦＝푥2 − 6푥 + 5，抛物线的顶点坐标为(3, −4)． 如图1中，过点퐶作퐶퐸 ⊥ 퐴퐵于퐸，过点퐷作퐷퐹 ⊥ 퐴퐵于퐹． 由题意抛物线퐶1为푦＝−(푥 + 1)(푥 − 푚)＝−(푥 − 푚−1 2 )2 + 푚2+2푚+1 4 ， ∴ 퐶(푚−1 2 , 푚2+2푚+1 4 )， 抛物线퐶2为푦＝−(푥 − 푚)(푥 − 3)＝−(푥 − 3+푚 2 )2 + 푚2−6푚+9 4 ， ∴ 퐷(3+푚 2 , 푚2−6푚+9 4 )， ∵ 퐴，퐶，퐷共线，퐶퐸 // 퐷퐹， ∴ 퐶퐸 퐴퐸 = 퐷퐹 퐴퐹 ， ∴ 푚2+2푚+1 4 푚−1 2 +1 = 푚2−6푚+9 4 3+푚 2 +1 ， 解得푚 = 1 3 ， 经检验，푚 = 1 3 是分式方程的解， ∴ 푚 = 1 3 ． 如图2 − 1，当푎 > 0时， 设抛物线的解析式为푦＝푎((푥 + 1)(푥 − 3)， 当抛物线经过퐹(4,  3)时，3＝푎 × 5 × 1， ∴ 푎 = 3 5 ， 观察图象可知当푎 ≥ 3 5 时，满足条件． 如图2 − 2中，当푎 < 0时，顶点在线段퐸퐹上时，顶点为(1,  3)， 10 / 10 把(1,  3)代入푦＝푎(푥 + 1)(푥 − 3)，可得푎 = − 3 4 ， 观察图象可知当푎 ≤ − 3 4 时，满足条件， 综上所述，满足条件的푎的范围为：푎 ≥ 3 5 或푎 ≤ − 3 4 ．