中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义14 反比例函数（学生版） 12页

专题 14 反比例函数 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 反比例函数的基础 反比例函数的概念：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。 表现形式： 还可以写成 和 xy= k 的形式 【注意】反比例函数 的自变量 x≠0，故函数图象与 x轴、y 轴无交点。 1．（2018·湖北襄阳七中初三月考）下列函数中，是反比例函数的是( ) A．y＝ B．3x＋2y＝0 C．xy－ ＝0 D．y＝ 2．（2019·深圳市福田区外国语学校初三期中）下列函数是反比例函数的是（ ） A． B． 2 3 xy  C． D．y=-x+5 反比例函数解析式的特征: 1.等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ）， 分母中含有自变量 ，且指数为 1. 2.比例系数 3.自变量 的取值为一切非零实数。 4.函数 的取值是一切非零实数。 考查题型一 根据反比例函数概念求参数值的方法 1．（2019·黑龙江八五八农场学校初二期末）函数的图象 是双曲线，则 m 的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 2．（2019·莱芜市寨里镇寨里中学初三期中）若函数＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则＝ （ ） A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1 待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）： 1）设反比例函数的解析式为 （k 为常数，k≠0） 2）把已知的一对 x，y 的值带入解析式，得到一个关于待定系数 k 的方程。 3）解方程求出 k 值 4）将 k 值代入所设解析式中。 考查题型二 待定系数法求反比例函数解析式 1．（2019·明光市鲁山中学初三月考）函数 的图象经过点 ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 2．（2019·芜湖市期中）下列各点中，在函数 y=- 图象上的是（ ） A．  2, 4  B． C． D． 3．（2019·江苏初三月考）反比例函数 y＝ 图象经过 A（1，2），B（n，﹣2）两点，则 n＝ （ ） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 4．（2019·黑龙江中考模拟）若反比例函数 的图像经过点 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 知识点二 反比例函数的图像和性质（基础） 图像的画法：描点法 1.列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 2.描点（由小到大的顺序） 3.连线（从左到右光滑的曲线） 图像的特征： 1.函数的图像是双曲线． 2.图像的对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上． 图象关于直线 y = x 或 y= -x 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ） 在双曲线的另一支上． 3.k 的取值与函数图象弧度之间的关系： |k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大． 反比例函数的性质： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 k>0 一、三象限 在每个象限内， 值随 的增大而减小 k>0 二、四象限 在每个象限内， 值随 的增大而增大 【注意】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不 能一概而论 考查题型三 反比例函数图形特征与性质 1．（2018·安岳县期中）反比例函数 （ 为常数， ）的图象位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．（2018·深圳市龙岗区百合外国语学校初三期中）已知反比例函数 1y x   ，下列结论正确 的是（ ） A． 值随着 值的增大而减小 B．图象是双曲线，是中心对称图形 C．当 ＞1时，0＜ ＜1 D．图象可能与坐标轴相交 3．（2015·浙江中考真题）若反比例函数 y＝ 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图 象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 4．（2019·秀屿区期末）当 k＞0，x＜0时，反比例函数 y= 的图象在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2019·太原市期末）已知反比例函数 ,下列结论中不正确的是（ ） A．其图像分别位于第二、四象限 B．其图像关于原点对称 C．其图像经过点(2，-4) D．若点    1 1 2 2, , ,A x y B x y 都在图像上，且 1 2x x ,则 6．（2019·南宁市期中）若反比例函数 的图象在其所在的每一象限内， 随 的增大而 增大，则 A． B． C． D． 7．（2018·河南中考模拟）若点 A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= （k为常数）的图象上，则 y1，y2，y3大小关系为（ ） A．y1＞y2 ＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．（2019·芜湖市期中）若反比例函数 y＝ （k为常数）的图象在第一、三象限，则 k的 取值范围是（ ） A．k＜﹣ B．k＜ C．k＞﹣ D．k＞ 知识点三 k 值的意义（难点） 1）设点 P（a，b）是双曲线上 任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是|k|（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 ）． 2）由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则 有三角形 PQC 的面积为 2|k|． 考查题型四 计算反比例函数有关图形面积的方法 1．（2019·四平市期末）如图，A、B是曲线 上的点，经过 A、B两点向 x轴、 y轴作垂线段，若 ，则 S1+S2的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2018·南京市期中）在反比例函数 的图象中，阴影部分的面积不等于 4的是（ ） A． B． C． D． 3)直线 y=k1x 与双曲线 的关系： 当 k1•k2<0 时，两图象没有交点；当 k1•k2>0 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点 成中心对称． 考察题型五 一次函数与反比例函数综合 1．（2018·射阳县期末）关于 x的函数 y＝kx＋k和 y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 2．（2018·自贡市期中）反比例函数 y= 和一次函数 y=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) A． B． C． D． 3．（2018邵阳市中考模拟）在同一直角坐标系中，函数 与 的 图象大致是（ ） A． B． C． D． 4．（2018·湖北中考模拟）如图，已知 A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数 y=kx+b 的图 象与反比例函数 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB与 x轴的交点 C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程 的解集（请直接写出答案）． 知识点四 用反比例函数解决实际问题 解题步骤： 1.根据题意找等量关系。 2.列出方程，并注明自变量的取值范围。 3.解方程 4.写方程 考察题型六 数形结合 1．（2019·南昌市期中）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）是电阻 R（Ω） 的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当 R=10Ω时，求电流 I（A）． 考察题型七 建模思想 1.（2016·广东中考真题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80千米/小时的速度用了 4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度 v千米/小时与时间 t小时的函数关 系是（ ） A．v=320t B．v= C．v=20t D．v= 2.（2019 宝安区中考模拟）如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y与 x的函数关系式为（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3.（2019·连云港市期中）强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机 场，全程为 280km，设小汽车的行驶时间为 t（单位：h），行驶速度为 v（单位：km/h），且 全程速度限定为不超过 120km/h． （1）求 v关于 t的函数解析式； （2）强哥上午 8点驾驶小汽车从如皋火车站出发． ①乘客需在当天 10点 48分至 11点 30分（含 10点 48分和 11点 30分）间到达南京绿口机 场，求小汽车行驶速度 v的范围； ②强哥能否在当天 10点前到达绿口机场？说明理由． 考察题型八 反比例函数与其他函数相结合解决实际问题 1.（2019·文登区期末）为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019年 1月开始限产并进行治污改造，其月利润 (万元)与月份 之间的变化如图所示，治 污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的 是（ ） A．4月份的利润为 万元 B．污改造完成后每月利润比前一个月增加 万元 C．治污改造完成前后共有 个月的利润低于 万元 D．9月份该厂利润达到 万元 2.（2015·河北中考模拟）已知反比例函数 y= 的图象如图，则二次函数 y=2kx2-4x+k2的图象 大致为（ ） A． B． C． D． 3.（2018·安丘市期末）为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧 时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间 x（分钟）成正比 例，药物燃尽后，y与 x成反比例（如图所示）．已知药物点燃后 4分钟燃尽，此时室内每 立方米空气中含药量为 8毫克． （1）求药物燃烧时，y与 x之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y与 x之间函数的表达式； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌， 那么此次消毒有效时间有多长？ 考察题型九 反比例函数与几何知识相结合解决问题 1．（2019·贵州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC 与 x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y （x＞0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD的面积为 2 ，则 k的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 2.（2018·江苏中考模拟）如图，O是坐标原点，菱形 OABC的顶点 A的坐标为（3，﹣4）， 顶点 C在 x轴的正半轴上，函数 y= （k＜0）的图象经过点 B，则 k的值为（ ） A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36 3．（2017·德州市期末）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB斜边 OA的中 点 D，且与直角边 AB相交于点 C．若点 A的坐标为（ ，4），则△AOC的面积为（ ） A．12 B．9 C．6 D．4