2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. ‎-2‎的倒数是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎2. 下列运算正确的是(        )‎ A.‎2a+3a=5‎a‎2‎ B.‎‎(a+2b‎)‎‎2‎=a‎2‎+4‎b‎2‎ C.a‎2‎‎⋅a‎3‎=‎a‎6‎ D.‎‎(-ab‎2‎‎)‎‎3‎=-‎a‎3‎b‎6‎ ‎3. 如图，几何体的左视图是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 一个不透明的盒子中装有‎2‎个白球，‎6‎个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎5‎ D.‎‎3‎‎8‎ ‎5. 如图，‎△ABC中，AC‎‎4‎x的解集为（ ）‎ A.x>2‎ B.‎x<-2‎ C.‎-22‎ ‎7. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎∠A=‎‎30‎‎∘‎，BC=4‎，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为(        )‎ A.‎4‎‎3‎π-‎‎3‎ B.‎2‎‎3‎π-‎‎3‎‎2‎ C.‎1‎‎3‎π-‎‎3‎‎2‎ D.‎‎1‎‎3‎π-‎‎3‎ ‎8. 如图，二次函数y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象与x轴相交于点A(-1, 0)‎和B(3, 0)‎，下列结论：①‎2a+b＝‎0‎；②当‎-1≤x≤3‎时，y<0‎；③若‎(x‎1‎, y‎1‎)‎、‎(x‎2‎, y‎2‎)‎在函数图象上，当x‎1‎‎<‎x‎2‎时，y‎1‎‎<‎y‎2‎；④‎3a+c＝‎0‎，正确的有（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.①②④ B.①④ C.①②③ D.①③④‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9. 我国首艘国产航母排水量约为‎65000‎吨，将‎65000‎用科学记数法记为________．‎ ‎10. 若一元二次方程x‎2‎‎-2x+k=0‎有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．‎ ‎11. 如图AB是‎⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，交‎⊙O于点D，已知OC＝‎5cm，CD＝‎8cm，则AE＝ ‎8‎ cm．‎ ‎12. 如图，平行于BC的直线DE把‎△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为________．‎ ‎13. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长________．‎ ‎14. 如图，已知‎▱ABCD的顶点A的坐标为‎(0, 4)‎，顶点B、D分别在x轴和直线y＝‎-3‎上，则对角线AC的最小值是________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15. 如图所示，某海盗船以‎20‎海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处使，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行‎1‎小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西‎30‎‎∘‎方向，保持航向不变又航行‎2‎小时到达C处，求出此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长，结果精确到‎0.1‎）（参考数据：‎3‎‎≈1.732‎，‎2‎‎≈1.414‎）‎ ‎ 10 / 10‎ ‎16. 如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2, 3)‎和点B（点B在点A的右侧）作BC⊥y轴于点C，连结AB，AC．若‎△ABC的面积为‎6‎，求点B的坐标．‎ ‎17. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是‎50‎元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是‎100‎元时，每天的销售量是‎50‎件，而销售单价每降低‎1‎元，每天就可多售出‎5‎件，但要求销售单价不得低于成本.‎ ‎(1)‎求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；‎ ‎(2)‎求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎ 10 / 10‎ ‎18. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，D为AB边的中点，连接DC过D作DE⊥DC交AC于点E．‎ ‎（1）求‎∠EDA的度数；‎ ‎（2）如图‎2‎，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．‎ ‎19. 如图，AB是‎⊙O的直径，点C为‎⊙O上一点，CN为‎⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于D，M两点．‎ ‎(1)‎求证：MD=MC；‎ ‎(2)‎若‎⊙O的半径为‎5‎，AC=4‎‎5‎，求MC的长．‎ ‎20. 如图，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c经过A(-1, 0)‎、B(3, 0)‎、‎C(0, 3)‎ ‎ 10 / 10‎ 三点，对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E，与x轴交于点H，连接PB．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线上存在一点G，使‎∠GBA+∠PBE＝‎45‎‎∘‎，请求出点G的坐标；‎ ‎（3）抛物线上是否存在一点Q，使‎△QEB与‎△PEB的面积相等，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年辽宁省铁岭市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.C ‎4.A ‎5.C ‎6.D ‎7.A ‎8.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9.‎‎6.5×‎‎10‎‎4‎ ‎10.‎k<1‎ ‎11.‎‎8‎ ‎12.‎‎2‎‎-1‎ ‎13.‎‎9‎‎5cosαm ‎14.‎‎11‎ 三、解答题(本大题共6小题，共分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.在Rt△PAB中，∵ ‎∠APB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ PB＝‎2AB，‎ 由题意BC＝‎2AB，‎ ‎∴ PB＝BC，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎∠CPB，‎ ‎∵ ‎∠ABP＝‎∠C+∠CPB＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ PC＝‎2PA，‎ ‎∵ PA＝AB⋅tan‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ PC＝‎2×20×‎3‎≈69.3‎（海里）．‎ ‎16.由题意得，k＝xy＝‎2×3‎＝‎‎6‎ ‎∴ 反比例函数的解析式为：y=‎‎6‎x．‎ 设B点坐标为‎(a, b)‎，如图，‎ 作AD⊥BC于D，则D(2, b)‎，‎ ‎∵ 反比例函数y=‎‎6‎x的图象经过点B(a, b)‎ ‎∴ b=‎‎6‎a，‎ ‎∴ AD＝‎3-‎‎6‎a．‎ ‎∴ S‎△ABC‎=‎1‎‎2‎BC⋅AD=‎1‎‎2‎a(3-‎6‎a)‎＝‎6‎，‎ 解得a＝‎6‎，‎ ‎∴ ‎b=‎6‎a=1‎ ‎∴ B(6, 1)‎．‎ ‎17.解：‎‎(1)y=(x-50)[50+5(100-x)]‎ ‎=(x-50)(-5x+550)‎ ‎=-5x‎2‎+800x-27500‎‎,‎ ‎ 10 / 10‎ 所以y=-5x‎2‎+800x-27500(50≤x≤100)‎；‎ ‎(2)y=-5x‎2‎+800x-27500‎ ‎=-5(x-80‎)‎‎2‎+4500‎‎,‎ ‎∵ a=-5<0‎，‎ ‎∴ 抛物线开口向下．‎ ‎∵ ‎50≤x≤100‎，对称轴是直线x=80‎，‎ ‎∴ 当x=80‎时，y最大值‎=4500‎；‎ 即销售单价为‎80‎元时，每天的销售利润最大，最大利润是‎4500‎元．‎ ‎18.如图‎1‎，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠A＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ D为AB边的中点，‎ ‎∴ CD＝BD＝AD，‎ ‎∴ ‎△BCD是等边三角形，‎∠ACD＝‎∠A＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠CDE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CED＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠EDA＝‎30‎‎∘‎；‎ 如图‎2‎，在Rt△CDE中，‎∠ACD＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ tan‎30‎‎∘‎=‎DECD，‎ ‎∴ DECD‎=‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∵ ‎∠FDG＝‎∠CDE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠FDC＝‎∠GDE，‎ ‎∴ ‎∠FCD＝‎∠GED＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△FCD∽GED，‎ ‎∴ GEFC‎=DECD=‎‎3‎‎3‎，‎ ‎∴ FC=‎3‎GE．‎ ‎19.解：‎(1)‎连接OC.‎ ‎∵ CN为‎⊙O的切线，‎ ‎∴ OC⊥CM，‎∠OCA+∠ACM=‎‎90‎‎∘‎.‎ ‎∵ OM⊥AB，‎ ‎∴ ‎∠OAC+∠ODA=‎‎90‎‎∘‎.‎ ‎∵ OA=OC，‎ ‎∴ ‎∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴ ‎∠ACM=∠ODA=∠CDM，‎ ‎∴ MD=MC；‎ ‎ 10 / 10‎ ‎(2)‎由题意可知AB=5×2=10‎，AC=4‎‎5‎.‎ ‎∵ AB是‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ BC=‎10‎‎2‎‎-(4‎‎5‎‎)‎‎2‎=2‎‎5‎.‎ ‎∵ ‎∠AOD=∠ACB，‎∠A=∠A，‎ ‎∴ ‎△AOD∼△ACB，‎ ‎∴ ODCB‎=‎AOAC，即OD‎2‎‎5‎‎=‎‎5‎‎4‎‎5‎，‎ 可得：OD=2.5‎.‎ 设MC=MD=x.‎ 在Rt△OCM中，由勾股定理得：‎(x+2.5‎)‎‎2‎=x‎2‎+‎‎5‎‎2‎，‎ 解得：x=‎‎15‎‎4‎，即MC=‎‎15‎‎4‎．‎ ‎20.把A(-1, 0)‎，B(3, 0)‎，C(0, 3)‎三点代入抛物线解析式 a-b+c=0‎‎9a+3b+c=0‎c=3‎‎ ‎‎，‎ 解得：a=-1‎b=2‎c=3‎‎ ‎，‎ ‎∴ 该抛物线的解析式为y＝‎-x‎2‎+2x+3‎；‎ 由y＝‎-x‎2‎+2x+3‎＝‎-(x-1‎)‎‎2‎+4‎，‎ 则顶点P(1, 4)‎，对称轴为直线x＝‎1‎，‎ ‎∴ H(1, 0)‎，‎ ‎∴ PH＝‎4‎，BH＝‎2‎，‎ ‎∵ B(3, 0)‎，C(0, 3)‎，‎ ‎∴ 直线BC解析式为y＝‎-x+3‎，‎ ‎∴ 点E(1, 2)‎，‎ ‎∵ B(3, 0)‎，C(0, 3)‎，‎ ‎∴ OB＝OC，‎ ‎∴ ‎∠CBO＝‎45‎‎∘‎，‎ 若点G在直线AB的上方时，‎ ‎∵ PH⊥AB，‎∠CBO＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠HEB＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠PBE+∠BPE＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠GBA+∠PBE＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BPE＝‎∠GBA，‎ ‎∴ tan∠BPH＝tan∠GBA=BHPH=‎OFOB，‎ ‎∴ ‎2‎‎4‎‎=‎OF‎3‎，‎ ‎∴ OF=‎‎3‎‎2‎，‎ ‎∴ 点F(0, ‎3‎‎2‎)‎，‎ ‎∴ 直线BF解析式为：y=-‎1‎‎2‎x+‎‎3‎‎2‎，‎ 联立方程组可得：y=-‎1‎‎2‎x+‎‎3‎‎2‎y=-x‎​‎‎2‎+2x+3‎‎ ‎，‎ ‎ 10 / 10‎ 解得：x‎​‎‎1‎=3‎y‎​‎‎1‎=0‎‎ ‎或x‎​‎‎2‎=-‎‎1‎‎2‎y‎​‎‎2‎=‎‎7‎‎4‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点G的坐标为‎(-‎1‎‎2‎, ‎7‎‎4‎)‎；‎ 若点G在直线AB的下方时，‎ 由对称性可得：点F‎'‎‎(0, -‎3‎‎2‎)‎，‎ ‎∴ 直线BF解析式为：y=‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎，‎ 联立方程组可得：y=‎1‎‎2‎x-‎‎3‎‎2‎y=-x‎​‎‎2‎+2x+3‎‎ ‎，‎ 解得：x‎​‎‎1‎=-‎‎3‎‎2‎y‎​‎‎1‎=-‎‎9‎‎4‎‎ ‎或x‎​‎‎2‎=3‎y‎​‎‎2‎=0‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点G‎'‎的坐标为‎(-‎3‎‎2‎, -‎9‎‎4‎)‎，‎ 综上所述：点G的坐标为‎(-‎1‎‎2‎, ‎7‎‎4‎)‎或‎(-‎3‎‎2‎, -‎9‎‎4‎)‎；‎ 存在，‎ ‎∵ 点E(1, 2)‎，顶点P(1, 4)‎，‎ ‎∴ PE＝‎2‎，PH＝‎4‎，‎ ‎∴ EH＝‎2‎＝PE，‎ 如图‎2‎，过点P作PQ // BC，交抛物线于Q，此时‎△QEB与‎△PEB的面积相等，‎ ‎∵ PN // BC，点P坐标‎(1, 4)‎，直线BC解析式为y＝‎-x+3‎，‎ ‎∴ PQ解析式为y＝‎-x+5‎，‎ 联立方程组得：y=-x+5‎y=-x‎​‎‎2‎+2x+3‎‎ ‎，‎ 解得：x‎1‎‎=1‎y‎1‎‎=4‎‎ ‎或x‎​‎‎2‎=2‎y‎​‎‎2‎=3‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点Q(2, 3)‎，‎ 过点H作HQ‎'‎ // BC，交抛物线于Q‎'‎、Q‎'‎‎'‎，‎ ‎∴ PQ // BC // HQ‎'‎，‎ ‎∵ PE＝EH，‎ ‎∴ PQ与BC之间的距离＝BC与HQ‎'‎之间的距离，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ ‎△QEB与‎△PEB的面积相等，‎ ‎∵ PQ // BC，点H(1, 0)‎，直线BC解析式为y＝‎-x+3‎，‎ ‎∴ 直线Q‎'‎H的解析式为：y＝‎-x+1‎，‎ 联立方程组得：y=-x+1‎y=-x‎​‎‎2‎+2x+3‎‎ ‎，‎ 解得：x‎​‎‎1‎=‎‎3-‎‎17‎‎2‎y‎​‎‎1‎=‎‎-1+‎‎17‎‎2‎‎ ‎或x‎​‎‎2‎=‎‎3+‎‎17‎‎2‎y‎​‎‎2‎=‎‎-1-‎‎17‎‎2‎‎ ‎，‎ ‎∴ 点Q的坐标为‎(‎3-‎‎17‎‎2‎, ‎-1+‎‎17‎‎2‎)‎或‎(‎3+‎‎17‎‎2‎, ‎-1-‎‎17‎‎2‎)‎，‎ 综上所述：点Q的坐标为‎(2, 3)‎或‎(‎3-‎‎17‎‎2‎, ‎-1+‎‎17‎‎2‎)‎或‎(‎3+‎‎17‎‎2‎, ‎-1-‎‎17‎‎2‎)‎．‎ ‎ 10 / 10‎