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  • 2021-11-10 发布

2019年甘肃省中考数学试卷含答案

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‎2019年甘肃省中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小只有一个正确选项.‎ ‎1.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(3分)在0,2,﹣3,‎-‎‎1‎‎2‎这四个数中,最小的数是(  )‎ A.0 B.2 C.﹣3 D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎3.(3分)使得式子x‎4-x有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4‎ ‎4.(3分)计算(﹣2a)2•a4的结果是(  )‎ A.﹣4a6 B.4a6 C.﹣2a6 D.﹣4a8‎ ‎5.(3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是(  )‎ A.48° B.78° C.92° D.102°‎ ‎6.(3分)已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是(  )‎ A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4)‎ ‎7.(3分)若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或0‎ ‎8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=(  )‎ A.54° B.64° C.27° D.37°‎ ‎9.(3分)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是(  )‎ 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 ‎45‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎5.3‎ 乙 ‎45‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎4.8‎ A.甲、乙两班的平均水平相同 ‎ B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 ‎ C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 ‎ D.甲班成绩优异的人数比乙班多 ‎10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.‎ ‎11.(3分)分解因式:x3y﹣4xy=   .‎ ‎12.(3分)不等式组‎2-x≥0‎‎2x>x-1‎的最小整数解是   .‎ ‎13.(3分)分式方程‎3‎x+1‎‎=‎‎5‎x+2‎的解为   .‎ ‎14.(3分)在△ABC中∠C=90°,tanA‎=‎‎3‎‎3‎,则cosB=   .‎ ‎15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为   .‎ ‎16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为   .‎ ‎17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为   .‎ ‎18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=   .‎ 三、解答题(一)本大共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.‎ ‎19.(4分)计算:(‎-‎‎1‎‎2‎)﹣2+(2019﹣π)0‎-‎‎3‎‎3‎tan60°﹣|﹣3|.‎ ‎20.(4分)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎21.(6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?‎ ‎22.(6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)‎ ‎23.(6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;‎ ‎(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ‎24.(7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:‎ 收集数据:‎ 从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:‎ 七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82‎ 八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50‎ 整理数据:‎ 年级 x<60‎ ‎60≤x<80‎ ‎80≤x<90‎ ‎90≤x≤100‎ 七年级 ‎0‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎1‎ 八年级 ‎1‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)‎ 分析数据:‎ 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ‎   ‎ ‎75‎ ‎75‎ 八年级 ‎77.5‎ ‎80‎ ‎   ‎ 得出结论:‎ ‎(1)根据上述数据,将表格补充完整;‎ ‎(2)可以推断出   年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;‎ ‎(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.‎ ‎25.(7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y‎=‎mx的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;‎ ‎(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y‎=‎mx上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.‎ ‎26.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.‎ ‎(1)证明:△ADG≌△DCE;‎ ‎(2)连接BF,证明:AB=FB.‎ ‎27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.‎ ‎(1)求证:∠A=∠ADE;‎ ‎(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.‎ ‎28.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;‎ ‎(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.‎ ‎2019年甘肃省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小只有一个正确选项.‎ ‎1.(3分)下列四个图案中,是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:A.此图案是中心对称图形,符合题意;‎ B.此图案不是中心对称图形,不合题意;‎ C.此图案不是中心对称图形,不合题意;‎ D.此图案不是中心对称图形,不合题意;‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)在0,2,﹣3,‎-‎‎1‎‎2‎这四个数中,最小的数是(  )‎ A.0 B.2 C.﹣3 D.‎‎-‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得 ‎﹣3‎<-‎1‎‎2‎<‎0<2,‎ 所以最小的数是﹣3.‎ 故选:C.‎ ‎3.(3分)使得式子x‎4-x有意义的x的取值范围是(  )‎ A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4‎ ‎【解答】解:使得式子x‎4-x有意义,则:4﹣x>0,‎ 解得:x<4,‎ 即x的取值范围是:x<4.‎ 故选:D.‎ ‎4.(3分)计算(﹣2a)2•a4的结果是(  )‎ A.﹣4a6 B.4a6 C.﹣2a6 D.﹣4a8‎ ‎【解答】解:(﹣2a)2•a4=4a2•a4=4a6.‎ 故选:B.‎ ‎5.(3分)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的度数是(  )‎ A.48° B.78° C.92° D.102°‎ ‎【解答】解:∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1=48°,‎ ‎∴∠2=∠3=180°﹣48°﹣30°=102°.‎ 故选:D.‎ ‎6.(3分)已知点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,则点P的坐标是(  )‎ A.(4,0) B.(0,4) C.(﹣4,0) D.(0,﹣4)‎ ‎【解答】解:∵点P(m+2,2m﹣4)在x轴上,‎ ‎∴2m﹣4=0,‎ 解得:m=2,‎ ‎∴m+2=4,‎ 则点P的坐标是:(4,0).‎ 故选:A.‎ ‎7.(3分)若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或0‎ ‎【解答】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,‎ 解得:k=﹣1,‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=(  )‎ A.54° B.64° C.27° D.37°‎ ‎【解答】解:∵∠AOC=126°,‎ ‎∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,‎ ‎∵∠CDB‎=‎‎1‎‎2‎∠BOC=27°.‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)甲,乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛,他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成绩大于等于95分为优异,则下列说法正确的是(  )‎ 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 ‎45‎ ‎94‎ ‎93‎ ‎5.3‎ 乙 ‎45‎ ‎94‎ ‎95‎ ‎4.8‎ A.甲、乙两班的平均水平相同 ‎ B.甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 ‎ C.甲班的成绩比乙班的成绩稳定 ‎ D.甲班成绩优异的人数比乙班多 ‎【解答】解:A、甲、乙两班的平均水平相同;正确;‎ B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同;不正确;‎ C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定;不正确;‎ D、甲班成绩优异的人数比乙班多;不正确;‎ 故选:A.‎ ‎10.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小,其中正确的是(  )‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤‎ ‎【解答】解:①由图象可知:a>0,c<0,‎ ‎∴ac<0,故①错误;‎ ‎②由于对称轴可知:‎-b‎2a<‎1,‎ ‎∴2a+b>0,故②正确;‎ ‎③由于抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;‎ ‎④由图象可知:x=1时,y=a+b+c<0,‎ 故④正确;‎ ‎⑤当x‎>-‎b‎2a时,y随着x的增大而增大,故⑤错误;‎ 故选:C.‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.‎ ‎11.(3分)分解因式:x3y﹣4xy= xy(x+2)(x﹣2) .‎ ‎【解答】解:x3y﹣4xy,‎ ‎=xy(x2﹣4),‎ ‎=xy(x+2)(x﹣2).‎ ‎12.(3分)不等式组‎2-x≥0‎‎2x>x-1‎的最小整数解是 0 .‎ ‎【解答】解:不等式组整理得:x≤2‎x>-1‎,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1<x≤2,‎ 则最小的整数解为0,‎ 故答案为:0‎ ‎13.(3分)分式方程‎3‎x+1‎‎=‎‎5‎x+2‎的解为 ‎1‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:去分母得:3x+6=5x+5,‎ 解得:x‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 经检验x‎=‎‎1‎‎2‎是分式方程的解.‎ 故答案为:‎1‎‎2‎.‎ ‎14.(3分)在△ABC中∠C=90°,tanA‎=‎‎3‎‎3‎,则cosB= ‎1‎‎2‎ .‎ ‎【解答】解:利用三角函数的定义及勾股定理求解.‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA‎=‎‎3‎‎3‎,‎ 设a‎=‎‎3‎x,b=3x,则c=2‎3‎x,‎ ‎∴cosB‎=ac=‎‎1‎‎2‎.‎ 故答案为:‎1‎‎2‎.‎ ‎15.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为 6cm2 .‎ ‎【解答】解:该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,三棱柱的高为3,所以,其左视图的面积为3×2=6(cm2),‎ 故答案为6cm2.‎ ‎16.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为 2‎-‎π‎4‎ .‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,CA=CB=2,‎ ‎∴AB=2‎2‎,∠A=∠B=45°,‎ ‎∵D是AB的中点,‎ ‎∴AD=DB‎=‎‎2‎,‎ ‎∴S阴=S△ABC﹣2•S扇形ADE‎=‎1‎‎2‎×‎2×2﹣2‎×‎45⋅π⋅(‎‎2‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎2‎-‎π‎4‎,‎ 故答案为:2‎‎-‎π‎4‎ ‎17.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为 ‎10‎‎3‎ .‎ ‎【解答】解:设CE=x,则BE=6﹣x由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=10,‎ 在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,‎ ‎∴AF=8,‎ ‎∴BF=AB﹣AF=10﹣8=2,‎ 在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,‎ 即(6﹣x)2+22=x2,‎ 解得x‎=‎‎10‎‎3‎,‎ 故答案为‎10‎‎3‎.‎ ‎18.(3分)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n= 1010 .‎ ‎【解答】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.‎ 第2幅图中有2×2﹣1=3个.‎ 第3幅图中有2×3﹣1=5个.‎ 第4幅图中有2×4﹣1=7个.‎ ‎….‎ 可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.‎ 故第n幅图中共有(2n﹣1)个.‎ 当图中有2019个菱形时,‎ ‎2n﹣1=2019,‎ n=1010,‎ 故答案为:1010.‎ 三、解答题(一)本大共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.‎ ‎19.(4分)计算:(‎-‎‎1‎‎2‎)﹣2+(2019﹣π)0‎-‎‎3‎‎3‎tan60°﹣|﹣3|.‎ ‎【解答】解:原式=4+1‎-‎3‎‎3‎×‎3‎-3‎,‎ ‎=1.‎ ‎20.(4分)如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎【解答】解:如图,点M即为所求,‎ ‎21.(6分)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?‎ ‎【解答】解:设共有x人,‎ 根据题意得:x‎3‎‎+‎2‎=‎x-9‎‎2‎,‎ 去分母得:2x+12=3x﹣27,‎ 解得:x=39,‎ ‎∴‎39-9‎‎2‎‎=‎15,‎ 则共有39人,15辆车.‎ ‎22.(6分)为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm~300mm含(300mm),高度的范围是120mm~150mm(含150mm).如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下:AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,AB=CD,AC=900mm,∠ACD=65°,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.(结果精确到1mm ‎,参考数据:sin65°≈0.906,cos65°≈0.423)‎ ‎【解答】解:连接BD,作DM⊥AB于点M,‎ ‎∵AB=CD,AB,CD分别垂直平分踏步EF,GH,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠C=∠ABD,AC=BD,‎ ‎∵∠C=65°,AC=900,‎ ‎∴∠ABD=65°,BD=900,‎ ‎∴BM=BD•cos65°=900×0.423≈381,DM=BD•sin65°=900×0.906≈815,‎ ‎∵381÷3=127,120<127<150,‎ ‎∴该中学楼梯踏步的高度符合规定,‎ ‎∵815÷3≈272,260<272<300,‎ ‎∴该中学楼梯踏步的宽度符合规定,‎ 由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定.‎ ‎23.(6分)在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.‎ ‎(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;‎ ‎(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?‎ ‎【解答】解:(1)树状图如图所示:‎ ‎(2)∵m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解,‎ ‎∴m=2,n=3,或m=3,n=2,‎ 由树状图得:共有12个等可能的结果,m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个,‎ m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个,‎ 小明获胜的概率为‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎,小利获胜的概率为‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎,‎ ‎∴小明、小利获胜的概率一样大.‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共40分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 ‎24.(7分)良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化初中生的身体素质.某校为了了解学生的体质健康状况,以便食堂为学生提供合理膳食,对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查,过程如下:‎ 收集数据:‎ 从七、八年级两个年级中各抽取15名学生,进行了体质健康测试,测试成绩(百分制)如下:‎ 七年级:74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82‎ 八年级:81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50‎ 整理数据:‎ 年级 x<60‎ ‎60≤x<80‎ ‎80≤x<90‎ ‎90≤x≤100‎ 七年级 ‎0‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎1‎ 八年级 ‎1‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎(说明:90分及以上为优秀,80~90分(不含90分)为良好,60~80分(不含80分)为及格,60分以下为不及格)‎ 分析数据:‎ 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ‎ 76.8 ‎ ‎75‎ ‎75‎ 八年级 ‎77.5‎ ‎80‎ ‎ 81 ‎ 得出结论:‎ ‎(1)根据上述数据,将表格补充完整;‎ ‎(2)可以推断出 八 年级学生的体质健康状况更好一些,并说明理由;‎ ‎(3)若七年级共有300名学生,请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数.‎ ‎【解答】解:(1)七年级的平均数为‎1‎‎15‎(74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)=76.8,‎ 八年级的众数为81;‎ 故答案为:76.8;81;‎ ‎(2)八年级学生的体质健康状况更好一些;理由如下:‎ 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级学生的体质健康情况更好一些;‎ 故答案为:八;‎ ‎(3)若七年级共有300名学生,则七年级体质健康成绩优秀的学生人数=300‎×‎1‎‎15‎=‎20(人).‎ ‎25.(7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y‎=‎mx的图象相交于A(﹣1,n)、B(2,﹣1)两点,与y轴相交于点C.‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积;‎ ‎(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y‎=‎mx上的两点,当x1<x2<0时,比较y2与y1的大小关系.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y‎=‎mx经过点B(2,﹣1),‎ ‎∴m=﹣2,‎ ‎∵点A(﹣1,n)在y‎=‎‎-2‎x上,‎ ‎∴n=2,‎ ‎∴A(﹣1,2),‎ 把A,B坐标代入y=kx+b,则有‎-k+b=2‎‎2k+b=-1‎,‎ 解得k=-1‎b=1‎,‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣x+1,反比例函数的解析式为y‎=-‎‎2‎x.‎ ‎(2)∵直线y=﹣x+1交y轴于C,‎ ‎∴C(0,1),‎ ‎∵D,C关于x轴对称,‎ ‎∴D(0,﹣1),∵B(2,﹣1)‎ ‎∴BD∥x轴,‎ ‎∴S△ABD‎=‎1‎‎2‎×‎2×3=3.‎ ‎(3)∵M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y‎=-‎‎2‎x上的两点,且x1<x2<0,‎ ‎∴y1<y2.‎ ‎26.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.‎ ‎(1)证明:△ADG≌△DCE;‎ ‎(2)连接BF,证明:AB=FB.‎ ‎【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC,‎ 又∵AG⊥DE,‎ ‎∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,‎ ‎∴∠DAG=∠CDE,‎ ‎∴△ADG≌△DCE(ASA);‎ ‎(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,‎ ‎∵E是BC的中点,‎ ‎∴BE=CE,‎ 又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,‎ ‎∴△DCE≌△HBE(ASA),‎ ‎∴BH=DC=AB,‎ 即B是AH的中点,‎ 又∵∠AFH=90°,‎ ‎∴Rt△AFH中,BF‎=‎‎1‎‎2‎AH=AB.‎ ‎27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.‎ ‎(1)求证:∠A=∠ADE;‎ ‎(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,‎ ‎∵DE是切线,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ ‎∴∠ADE+∠BDO=90°,‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴∠A+∠B=90°,‎ ‎∵OD=OB,‎ ‎∴∠B=∠BDO,‎ ‎∴∠ADE=∠A.‎ ‎(2)解:连接CD.‎ ‎∵∠ADE=∠A,‎ ‎∴AE=DE,‎ ‎∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,‎ ‎∴EC是⊙O的切线,‎ ‎∴ED=EC,‎ ‎∴AE=EC,‎ ‎∵DE=5,‎ ‎∴AC=2DE=10,‎ 在Rt△ADC中,DC=6,‎ 设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2﹣102,‎ ‎∴x2+62=(x+8)2﹣102,‎ 解得x‎=‎‎9‎‎2‎,‎ ‎∴BC‎=‎6‎‎2‎‎+(‎‎9‎‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎15‎‎2‎.‎ ‎28.(10分)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;‎ ‎(3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)用交点式函数表达式得:y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3;‎ 故二次函数表达式为:y=x2﹣4x+3;‎ ‎(2)①当AB为平行四边形一条边时,如图1,‎ 则AB=PE=2,‎ 则点P坐标为(4,3),‎ 当点P在对称轴左侧时,即点C的位置,点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,‎ 故:点P(4,3)或(0,3);‎ ‎②当AB是四边形的对角线时,如图2,‎ AB中点坐标为(2,0)‎ 设点P的横坐标为m,点F的横坐标为2,其中点坐标为:m+2‎‎2‎,‎ 即:m+2‎‎2‎‎=‎2,解得:m=2,‎ 故点P(2,﹣1);‎ 故:点P(4,3)或(0,3)或(2,﹣1);‎ ‎(3)直线BC的表达式为:y=﹣x+3,‎ 设点E坐标为(x,x2﹣4x+3),则点D(x,﹣x+3),‎ S四边形AEBD‎=‎‎1‎‎2‎AB(yD﹣yE)=﹣x+3﹣x2+4x﹣3=﹣x2+3x,‎ ‎∵﹣1<0,故四边形AEBD面积有最大值,‎ 当x‎=‎‎3‎‎2‎,其最大值为‎9‎‎4‎,此时点E(‎3‎‎2‎,‎-‎‎3‎‎4‎).‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:56:28;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎