2016年广东省深圳市中考数学试卷 17页

‎2016年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分 选择题 ‎（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）‎ ‎1．下列四个数中，最小的正数是（ ）‎ ‎ A．—1 B. 0 C. 1 D. 2‎ 答案：C 考点：实数大小比较。‎ 解析：正数大于0，0大于负数，A、B都不是正数，所以选C。‎ ‎2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）‎ A．祝 B.你 C.顺 D.利 ‎ 答案：C 考点：正方体的展开。‎ 解析：若以“考”为底，则“中”是左侧面，“顺”是右侧面，所以，选C。‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A.8a－a＝8 B.(－a)4＝a4‎ C. D.=a2-b2‎ 答案：B 考点：整式的运算。‎ 解析：对于A，不是同类项，不能相加减；对于C，，故错。对于D，＝，错误，只有D是正确的。‎ ‎4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）‎ 答案：B 考点：轴对称图形的辨别。‎ 解析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。‎ ‎5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）‎ A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×108‎ 答案：C 考点：本题考查科学记数法。‎ 解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，1570000000＝1.57×109。故选C。‎ ‎6．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）‎ ‎ A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° ‎ 答案：D 考点：‎ 解析：‎ ‎7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A 考点：考查概率的求法。‎ 解析：共7个小组，第3小组是1个小组，所以，概率为 ‎8．下列命题正确是（ ）‎ A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. ‎16的平方根是4‎ D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6‎ 答案：D 考点：命题的真假，平行边形、三角形的判定，平方根、中位数、众数的概念。‎ 解析：A错误，因为有可能是等腰梯形；B错误，因为两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等；‎ 因为16的平方根是，所以，C错误；对于D，数据由小到大排列：0，1，2，6，6，所以，中位数和众数分别是2和6，正确。‎ ‎9.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ 答案：A 考点：列方程解应用题，分式方程。‎ 解析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x＋50）米，‎ 根据时间的等量关系，可得：‎ ‎10.给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案：B 考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。‎ 解析：依题意，当时，，解得：‎ ‎11.如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案：A 考点：扇形面积、三角形面积的计算。‎ 解析：∵C为的中点，CD=‎ ‎12.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接 FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案：D 考点：三角形的全等，三角形的相似，三角形、四边形面积的计算。‎ 解析：‎ ‎∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°‎ ‎∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ正确 ‎∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°‎ ‎∴△ACD∽△FEQ ‎∴AC∶AD=FE∶FQ ‎∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确 ‎ 第二部分 非选择题 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）‎ 13. 分解因式：‎ 答案：‎ 考点：因式分解，提公因式法，完全平方公式。‎ 解析：原式＝＝‎ 14. 已知一组数据的平均数是5，则数据的平均数是_____________.‎ 答案：8‎ 考点：平均数的计算，整体思想。‎ 解析：依题意，得：，‎ 数据的平均数 ‎＝‎ 13. 如图，在 ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.‎ 答案：.2‎ 考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。‎ 解析：依题意，可知，BE为角平分线，所以，∠ABE＝∠CBE，‎ 又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，‎ AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。‎ ‎16.如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________.‎ 答案：‎ 考点：平行四边形的性质，反比例函数。‎ 解析：如图，作DM⊥轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ‎∴∠AOF=60°=∠DOM ‎∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4‎ ‎∴MO=2， MD=‎ ‎∴D(-2，-)‎ ‎∴k=-2×（）=‎ 解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）‎ 17. ‎（5分）计算：‎ 考点：实数的运算，三角函数。‎ 解析：原式=2-1+6-1=6‎ ‎18. （6分）解不等式组 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：不等式组的解法。‎ 解析：5x-1＜3x+3，解得x＜2‎ ‎4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1‎ ‎∴-1≤x＜2‎ ‎19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：‎ ‎（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= ‎ n= ；‎ ‎（2）根据以上信息补全条形统计图；‎ ‎（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；‎ 考点：统计图。‎ 解析：（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500‎ 东进战略关注情况条形统计图 ‎20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)‎ 考点：三角函数，两直线平等的性质。‎ 解析：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线 由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ‎ ‎∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°‎ ‎∵AB=4×8=32m ‎∴AD=CD=AB·sin30°=16m ‎ BD=AB·cos30°=16m ‎∴BC=CD+BD=16+16m ‎∴BH=BC·sin30°=8+8m ‎21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）‎ ‎（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;‎ ‎ (2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.‎ 考点：列方程组解应用题，二元一次方程组。‎ 解析：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，‎ 则： 2x+3y=90‎ ‎ x+2y=55‎ 解得： x=15‎ ‎ y=20‎ 答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。‎ ‎（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，‎ ‎∴12-t≥2t ∴t≤4‎ W=15t+20（12-t）=-5t+240.‎ ‎∵k=-5＜0‎ ‎∴w随t的增大而减小 ‎∴当t=4时，wmin=220.‎ 答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。‎ ‎22.（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。‎ （1） 求CD的长；‎ （2） 求证：PC是⊙O的切线；‎ （3） 点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GE▪GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。‎ 考点：勾股定理，圆的切线的判定，三角形的相似。‎ 解析：‎ ‎1)如答图1，连接OC ‎∵沿CD翻折后，A与O重合 ‎∴OM=OA=1，CD⊥OA ‎ ‎∵OC=2‎ ‎∴CD=2CM=2=2‎ (2) ‎∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=‎ ‎ 又∵CMP=∠OMC=90°‎ ‎ ∴PC==2‎ ‎ ∵OC=2,PO=4‎ ‎ ∴PC+OC=PO ‎ ∴∠PCO=90°‎ ‎ ∴PC与☉O相切 （3） GE·GF为定值，证明如下：‎ 如答图2，连接GA、AF、GB ‎∵G为中点 ‎∴‎ ‎∴∠BAG=∠AFG ‎∵∠AGE=∠FGA ‎∴△AGE∽△FGA ‎∴‎ ‎∴GE·GF=AG ‎∵AB为直径，AB=4‎ ‎∴∠BAG=∠ABG=45°‎ ‎∴AG=2‎ ‎∴GE·GF=AG=8‎ ‎23.（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。‎ （1） 求抛物线的解析式和点A的坐标；‎ ‎（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。‎ 考点：二次函数的解析式、图象及其性质，三角形的全等，三角函数，应用数学知识解决问题的能力。‎ 解析：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3‎ ‎ 得a+2-3=0,解得a=1‎ ‎∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)‎ ‎（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO 如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点 ‎∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ‎ ‎∴△≌△OPB ‎∴=1,‎ ‎∴PA: y=3x+1‎ ‎∴‎ 若P点在x轴下方时，‎ 综上所述，点P的坐标为 ‎（3）如图2，做QHCF，‎ ‎ CF:y=-，C,F tan∠OFC=‎ DQ∥y轴 ‎∠QDH=∠MFD=∠OFC tan∠HDQ=‎ 不妨记DQ=1,则DH=,HQ=‎ QDE是以DQ为腰的等腰三角形 若DQ=DE,则 ‎ 若DQ=QE,则 ‎＜‎ 当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大 设Q 当DQ=t=‎ 以QD为腰的等腰 ‎2016年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C B B C D A D A B A D 压轴题解析：‎ ‎11∵C为的中点，CD=‎ ‎∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°‎ ‎∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ正确 ‎∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°‎ ‎∴△ACD∽△FEQ ‎∴AC∶AD=FE∶FQ ‎∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确 ‎ 二、 填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 压轴题解析：‎ 16. 如图，作DM⊥轴 由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC 所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF ‎∴∠AOF=60°=∠DOM ‎∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4‎ ‎∴MO=2， MD=‎ ‎∴D(-2，-)‎ ‎∴k=-2×（）=‎ 三、解答题 ‎17.解：原式=2-1+6-1=6‎ ‎18.解：5x-1＜3x+3，解得x＜2‎ ‎4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1‎ ‎∴-1≤x＜2‎ ‎19.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500‎ 东进战略关注情况条形统计图 ‎20.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线 由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH ‎ ‎∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°‎ ‎∵AB=4×8=32m ‎∴AD=CD=AB·sin30°=16m ‎ BD=AB·cos30°=16m ‎∴BC=CD+BD=16+16m ‎∴BH=BC·sin30°=8+8m ‎21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，‎ 则： 2x+3y=90‎ ‎ x+2y=55‎ 解得： x=15‎ ‎ y=20‎ 答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。‎ ‎（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，‎ ‎∴12-t≥2t ∴t≤4‎ W=15t+20（12-t）=-5t+240.‎ ‎∵k=-5＜0‎ ‎∴w随t的增大而减小 ‎∴当t=4时，wmin=220.‎ 答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。‎ ‎22.(1)如答图1，连接OC ‎∵沿CD翻折后，A与O重合 ‎∴OM=OA=1，CD⊥OA ‎ ‎∵OC=2‎ ‎∴CD=2CM=2=2‎ (2) ‎∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM=‎ ‎ 又∵CMP=∠OMC=90°‎ ‎ ∴PC==2‎ ‎ ∵OC=2,PO=4‎ ‎ ∴PC+OC=PO ‎ ∴∠PCO=90°‎ ‎ ∴PC与☉O相切 （3） GE·GF为定值，证明如下：‎ 如答图2，连接GA、AF、GB ‎∵G为中点 ‎∴‎ ‎∴∠BAG=∠AFG ‎∵∠AGE=∠FGA ‎∴△AGE∽△FGA ‎∴‎ ‎∴GE·GF=AG ‎∵AB为直径，AB=4‎ ‎∴∠BAG=∠ABG=45°‎ ‎∴AG=2‎ ‎∴GE·GF=AG=8‎ ‎[注]第（2）题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第（3）题也可以证△GBE∽△GFB 23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3‎ ‎ 得a+2-3=0,解得a=1‎ ‎∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)‎ ‎（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO 如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点 ‎∵∠POB=∠PO=45°，∠APO=∠BPO，PO=PO ‎ ‎∴△≌△OPB ‎∴=1,‎ ‎∴PA: y=3x+1‎ ‎∴‎ 若P点在x轴下方时，‎ 综上所述，点P的坐标为 ‎（3）如图2，做QHCF，‎ ‎ CF:y=-，C,F tan∠OFC=‎ DQ∥y轴 ‎∠QDH=∠MFD=∠OFC tan∠HDQ=‎ 不妨记DQ=1,则DH=,HQ=‎ QDE是以DQ为腰的等腰三角形 若DQ=DE,则 ‎ 若DQ=QE,则 ‎＜‎ 当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大 设Q 当DQ=t=‎ 以QD为腰的等腰