2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案 22页

‎2018年湖南省岳阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）‎ ‎1．（3分）2018的倒数是（　　）‎ A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018‎ ‎2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2‎ ‎3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0‎ ‎4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）‎ ‎5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92‎ ‎7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是540°‎ D．圆内接四边形的对角相等 ‎8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2‎ 22‎ ‎，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）‎ A．1 B．m C．m2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．（4分）因式分解：x2﹣4=　 　．‎ ‎10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为　 　．‎ ‎11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　 　．‎ ‎13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是　 　．‎ ‎14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　 　．‎ ‎15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　 　步．‎ 22‎ ‎16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是　 　．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①=；‎ ‎②扇形OBC的面积为π；‎ ‎③△OCF∽△OEC；‎ ‎④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|‎ ‎18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．‎ 22‎ ‎20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）这次参与调查的村民人数为　 　人；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．‎ ‎21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？‎ ‎22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．‎ 22‎ ‎（1）求点M到地面的距离；‎ ‎（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）‎ ‎23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；‎ ‎（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．‎ ‎24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．‎ 22‎ ‎（1）求抛物线F的解析式；‎ ‎（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；‎ ‎（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．‎ ‎①判断△AA′B的形状，并说明理由；‎ ‎②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 22‎ ‎2018年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）‎ ‎1．（3分）2018的倒数是（　　）‎ A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018‎ ‎【解答】解：2018的倒数是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5 C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2‎ ‎【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；‎ B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；‎ C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；‎ D、a﹣2=，故本选项不符合题意，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0‎ ‎【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，‎ 所以x≥3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）‎ 22‎ ‎【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 解①得：x＜2，‎ 解②得：x≥﹣1，‎ 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，‎ 故解集在数轴上表示为：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92‎ ‎【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下列命题是真命题的是（　　）‎ A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是540°‎ D．圆内接四边形的对角相等 22‎ ‎【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；‎ 三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；‎ 五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；‎ 圆内接四边形的对角互补，D是假命题；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）‎ A．1 B．m C．m2 D．‎ ‎【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=‎ ‎∴ω=x1+x2+x3=x3=‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9．（4分）因式分解：x2﹣4=　（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎　‎ 22‎ ‎10．（4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为　1.2×108　．‎ ‎【解答】解：120000000=1.2×108，‎ 故答案为：1.2×108．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＜1　．‎ ‎【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，‎ 解得：k＜1．‎ 故答案为：k＜1．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为　5　．‎ ‎【解答】解：∵a2+2a=1，‎ ‎∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是　　．‎ ‎【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　80°　．‎ ‎【解答】解：∵a∥b，‎ ‎∴∠4=∠l=60°，‎ ‎∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，‎ 22‎ 故答案为：80°．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　　步．‎ ‎【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，‎ ‎∴CD=ED，DE∥CF，‎ 设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，‎ ‎∵DE∥CF，‎ ‎∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ x=，‎ ‎∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），‎ 故答案为：．‎ 22‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是　①③　．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①=；‎ ‎②扇形OBC的面积为π；‎ ‎③△OCF∽△OEC；‎ ‎④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．‎ ‎【解答】解：∵弦CD⊥AB，‎ ‎∴=，所以①正确；‎ ‎∴∠BOC=2∠A=60°，‎ ‎∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；‎ ‎∵⊙O与CE相切于点C，‎ ‎∴OC⊥CE，‎ ‎∴∠OCE=90，‎ ‎∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，‎ ‎∴△OCF∽△OEC；所以③正确；‎ AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9，‎ 22‎ 当OP=3时，AP•OP的最大值为9，所以④错误．‎ 故答案为①③．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|‎ ‎【解答】解：原式=1﹣2×+1+‎ ‎=1﹣+1+‎ ‎=2．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，且AB=CD，‎ 又∵AE=CF，‎ ‎∴BE=DF，‎ ‎∴BE∥DF且BE=DF，‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．‎ 22‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=．‎ ‎（2）设B点坐标为（a，b），如图，‎ 作AD⊥BC于D，则D（2，b）‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）‎ ‎∴b=‎ ‎∴AD=3﹣．‎ ‎∴S△ABC=BC•AD ‎=a（3﹣）=6‎ 解得a=6‎ ‎∴b==1‎ ‎∴B（6，1）．‎ 设AB的解析式为y=kx+b，‎ 将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得 ‎，‎ 22‎ 解得，‎ 直线AB的解析式为y=﹣x+4．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）这次参与调查的村民人数为　120　人；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．‎ ‎【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；‎ 故答案为：120；‎ ‎（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），‎ 如图所示：‎ 22‎ ‎；‎ ‎（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；‎ ‎（4）如图所示：‎ ‎，‎ 一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，‎ 故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？‎ ‎【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，‎ 根据题意得：﹣=11，‎ 解得：x=500，‎ 经检验，x=500是原方程的解，‎ ‎∴1.2x=600．‎ 22‎ 答：实际平均每天施工600平方米．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．‎ ‎（1）求点M到地面的距离；‎ ‎（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）‎ ‎【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，‎ Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，‎ ‎∴∠M=30°，‎ ‎∴ON=OM=0.6，‎ ‎∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；‎ 即点M到地面的距离是3.9米；‎ ‎（2）取CE=0.65，EH=2.55，‎ ‎∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，‎ 过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，‎ ‎∵∠GOP=30°，‎ ‎∴tan30°==，‎ ‎∴GP=OP=≈0.404，‎ ‎∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，‎ 22‎ ‎∴货车能安全通过．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；‎ ‎（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ 22‎ ‎∵B、B′关于EC对称，‎ ‎∴BB′⊥EC，BE=EB′，‎ ‎∴∠DEB=∠DAC=90°，‎ ‎∵∠EDB=∠ADC，‎ ‎∴∠DBE=∠ACD，‎ ‎∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，‎ ‎∴△BAB′≌CAD，‎ ‎∴CD=BB′=2BE．‎ ‎（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．‎ 理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，‎ ‎∴△BAB′∽△CAD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD=2•BE•tan2α．‎ ‎（3）如图 3中，‎ 22‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，‎ ‎∵EC平分∠ACB，‎ ‎∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，‎ ‎∵∠BCF=45°+α，‎ ‎∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，‎ ‎∴∠BEC+∠ECF=180°，‎ ‎∴BB′∥CF，‎ ‎∴===sin（45°﹣α），‎ ‎∵=，‎ ‎∴=sin（45°﹣α）．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．‎ ‎（1）求抛物线F的解析式；‎ ‎（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；‎ ‎（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．‎ ‎①判断△AA′B的形状，并说明理由；‎ ‎②‎ 22‎ 平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴抛物线F的解析式为y=x2+x．‎ ‎（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，‎ 解得：x1=﹣，x2=，‎ ‎∴y1=﹣+m，y2=+m，‎ ‎∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．‎ ‎（3）∵m=，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．‎ ‎∵点A′是点A关于原点O的对称点，‎ ‎∴点A′的坐标为（，﹣）．‎ ‎①△AA′B为等边三角形，理由如下：‎ ‎∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），‎ ‎∴AA′=，AB=，A′B=，‎ ‎∴AA′=AB=A′B，‎ ‎∴△AA′B为等边三角形．‎ ‎②∵△AA′B为等边三角形，‎ ‎∴存在符合题意得点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．‎ ‎（i）当A′B为对角线时，有，‎ 解得：，‎ 22‎ ‎∴点P的坐标为（2，）；‎ ‎（ii）当AB为对角线时，有，‎ 解得：，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，）；‎ ‎（iii）当AA′为对角线时，有，‎ 解得：，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．‎ 综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．‎ ‎　‎ 22‎