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  • 2021-11-10 发布

2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案

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‎2018年湖南省岳阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)‎ ‎1.(3分)2018的倒数是(  )‎ A.2018 B. C.﹣ D.﹣2018‎ ‎2.(3分)下列运算结果正确的是(  )‎ A.a3•a2=a5 B.(a3)2=a5 C.a3+a2=a5 D.a﹣2=﹣a2‎ ‎3.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≥0‎ ‎4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(  )‎ A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)‎ ‎5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是(  )‎ A.90,96 B.92,96 C.92,98 D.91,92‎ ‎7.(3分)下列命题是真命题的是(  )‎ A.平行四边形的对角线相等 B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540°‎ D.圆内接四边形的对角相等 ‎8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2‎ 22‎ ‎,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为(  )‎ A.1 B.m C.m2 D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎9.(4分)因式分解:x2﹣4=   .‎ ‎10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为   .‎ ‎11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   .‎ ‎12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为   .‎ ‎13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是   .‎ ‎14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3=   .‎ ‎15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是   步.‎ 22‎ ‎16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是   .(写出所有正确结论的序号)‎ ‎①=;‎ ‎②扇形OBC的面积为π;‎ ‎③△OCF∽△OEC;‎ ‎④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|‎ ‎18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎19.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.‎ 22‎ ‎20.(8分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)这次参与调查的村民人数为   人;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;‎ ‎(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.‎ ‎21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?‎ ‎22.(8分)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.‎ 22‎ ‎(1)求点M到地面的距离;‎ ‎(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.01米)‎ ‎23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).‎ ‎(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;‎ ‎(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);‎ ‎(3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).‎ ‎24.(10分)已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).‎ 22‎ ‎(1)求抛物线F的解析式;‎ ‎(2)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);‎ ‎(3)在(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.‎ ‎①判断△AA′B的形状,并说明理由;‎ ‎②平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 22‎ ‎2018年湖南省岳阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)‎ ‎1.(3分)2018的倒数是(  )‎ A.2018 B. C.﹣ D.﹣2018‎ ‎【解答】解:2018的倒数是,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列运算结果正确的是(  )‎ A.a3•a2=a5 B.(a3)2=a5 C.a3+a2=a5 D.a﹣2=﹣a2‎ ‎【解答】解:A、a3•a2=a5,正确,故本选项符合题意;‎ B、(a3)2=a6,故本选项不符合题意;‎ C、不是同类项不能合并,故本选项不符合题意;‎ D、a﹣2=,故本选项不符合题意,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是(  )‎ A.x>3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≥0‎ ‎【解答】解:函数y=中x﹣3≥0,‎ 所以x≥3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是(  )‎ A.(﹣2,5) B.(﹣2,﹣5) C.(2,5) D.(2,﹣5)‎ 22‎ ‎【解答】解:抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标为(2,5),‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:,‎ 解①得:x<2,‎ 解②得:x≥﹣1,‎ 故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,‎ 故解集在数轴上表示为:.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,90,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是(  )‎ A.90,96 B.92,96 C.92,98 D.91,92‎ ‎【解答】解:将数据从小到大排列:86,88,90,92,96,96,98;可得中位数为92,众数为96.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)下列命题是真命题的是(  )‎ A.平行四边形的对角线相等 B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540°‎ D.圆内接四边形的对角相等 22‎ ‎【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,A是假命题;‎ 三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题;‎ 五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,C是真命题;‎ 圆内接四边形的对角互补,D是假命题;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为(  )‎ A.1 B.m C.m2 D.‎ ‎【解答】解:设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上.因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0,因为点C(x3,m)在反比例函数图象上,则x3=‎ ‎∴ω=x1+x2+x3=x3=‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)‎ ‎9.(4分)因式分解:x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .‎ ‎【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).‎ 故答案为:(x+2)(x﹣2).‎ ‎ ‎ 22‎ ‎10.(4分)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台,全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元,用于改造农村义务教育薄弱学校100所,数据120000000科学记数法表示为 1.2×108 .‎ ‎【解答】解:120000000=1.2×108,‎ 故答案为:1.2×108.‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k<1 .‎ ‎【解答】解:由已知得:△=4﹣4k>0,‎ 解得:k<1.‎ 故答案为:k<1.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为 5 .‎ ‎【解答】解:∵a2+2a=1,‎ ‎∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5,‎ 故答案为5.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)在﹣2,1,4,﹣3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是  .‎ ‎【解答】解:任取一个数是负数的概率是:P=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= 80° .‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠4=∠l=60°,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,‎ 22‎ 故答案为:80°.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是  步.‎ ‎【解答】解:∵四边形CDEF是正方形,‎ ‎∴CD=ED,DE∥CF,‎ 设ED=x,则CD=x,AD=12﹣x,‎ ‎∵DE∥CF,‎ ‎∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ x=,‎ ‎∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是(步),‎ 故答案为:.‎ 22‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)如图,以AB为直径的⊙O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是 ①③ .(写出所有正确结论的序号)‎ ‎①=;‎ ‎②扇形OBC的面积为π;‎ ‎③△OCF∽△OEC;‎ ‎④若点P为线段OA上一动点,则AP•OP有最大值20.25.‎ ‎【解答】解:∵弦CD⊥AB,‎ ‎∴=,所以①正确;‎ ‎∴∠BOC=2∠A=60°,‎ ‎∴扇形OBC的面积==π,所以②错误;‎ ‎∵⊙O与CE相切于点C,‎ ‎∴OC⊥CE,‎ ‎∴∠OCE=90,‎ ‎∵∠COF=∠EOC,∠OFC=∠OCE,‎ ‎∴△OCF∽△OEC;所以③正确;‎ AP•OP=(9﹣OP)•OP=﹣(OP﹣3)2+9,‎ 22‎ 当OP=3时,AP•OP的最大值为9,所以④错误.‎ 故答案为①③.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分64分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)计算:(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣|‎ ‎【解答】解:原式=1﹣2×+1+‎ ‎=1﹣+1+‎ ‎=2.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,且AB=CD,‎ 又∵AE=CF,‎ ‎∴BE=DF,‎ ‎∴BE∥DF且BE=DF,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.‎ ‎(1)求该反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.‎ 22‎ ‎【解答】解:(1)由题意得,k=xy=2×3=6‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=.‎ ‎(2)设B点坐标为(a,b),如图,‎ 作AD⊥BC于D,则D(2,b)‎ ‎∵反比例函数y=的图象经过点B(a,b)‎ ‎∴b=‎ ‎∴AD=3﹣.‎ ‎∴S△ABC=BC•AD ‎=a(3﹣)=6‎ 解得a=6‎ ‎∴b==1‎ ‎∴B(6,1).‎ 设AB的解析式为y=kx+b,‎ 将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得 ‎,‎ 22‎ 解得,‎ 直线AB的解析式为y=﹣x+4.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)这次参与调查的村民人数为 120 人;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;‎ ‎(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.‎ ‎【解答】解:(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人);‎ 故答案为:120;‎ ‎(2)喜欢广场舞的人数为:120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人),‎ 如图所示:‎ 22‎ ‎;‎ ‎(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:×360°=90°;‎ ‎(4)如图所示:‎ ‎,‎ 一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,‎ 故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为:.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?‎ ‎【解答】解:设原计划平均每天施工x平方米,则实际平均每天施工1.2x平方米,‎ 根据题意得:﹣=11,‎ 解得:x=500,‎ 经检验,x=500是原方程的解,‎ ‎∴1.2x=600.‎ 22‎ 答:实际平均每天施工600平方米.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)图1是某小区入口实景图,图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC宽3.9米,门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯,点O与地面BC的距离为3.3米,灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计),∠AOM=60°.‎ ‎(1)求点M到地面的距离;‎ ‎(2)某搬家公司一辆总宽2.55米,总高3.5米的货车从该入口进入时,货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离,此时,货车能否安全通过?若能,请通过计算说明;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.73,结果精确到0.01米)‎ ‎【解答】解:(1)如图,过M作MN⊥AB于N,交BA的延长线于N,‎ Rt△OMN中,∠NOM=60°,OM=1.2,‎ ‎∴∠M=30°,‎ ‎∴ON=OM=0.6,‎ ‎∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9;‎ 即点M到地面的距离是3.9米;‎ ‎(2)取CE=0.65,EH=2.55,‎ ‎∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7,‎ 过H作GH⊥BC,交OM于G,过O作OP⊥GH于P,‎ ‎∵∠GOP=30°,‎ ‎∴tan30°==,‎ ‎∴GP=OP=≈0.404,‎ ‎∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70>3.5,‎ 22‎ ‎∴货车能安全通过.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD为∠ACB的平分线,将∠ACB沿CD所在的直线对折,使点B落在点B′处,连结AB',BB',延长CD交BB'于点E,设∠ABC=2α(0°<α<45°).‎ ‎(1)如图1,若AB=AC,求证:CD=2BE;‎ ‎(2)如图2,若AB≠AC,试求CD与BE的数量关系(用含α的式子表示);‎ ‎(3)如图3,将(2)中的线段BC绕点C逆时针旋转角(α+45°),得到线段FC,连结EF交BC于点O,设△COE的面积为S1,△COF的面积为S2,求(用含α的式子表示).‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ 22‎ ‎∵B、B′关于EC对称,‎ ‎∴BB′⊥EC,BE=EB′,‎ ‎∴∠DEB=∠DAC=90°,‎ ‎∵∠EDB=∠ADC,‎ ‎∴∠DBE=∠ACD,‎ ‎∵AB=AC,∠BAB′=∠DAC=90°,‎ ‎∴△BAB′≌CAD,‎ ‎∴CD=BB′=2BE.‎ ‎(2)如图2中,结论:CD=2•BE•tan2α.‎ 理由:由(1)可知:∠ABB′=∠ACD,∠BAB′=∠CAD=90°,‎ ‎∴△BAB′∽△CAD,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴CD=2•BE•tan2α.‎ ‎(3)如图 3中,‎ 22‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°﹣2α,‎ ‎∵EC平分∠ACB,‎ ‎∴∠ECB=(90°﹣2α)=45°﹣α,‎ ‎∵∠BCF=45°+α,‎ ‎∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°,‎ ‎∴∠BEC+∠ECF=180°,‎ ‎∴BB′∥CF,‎ ‎∴===sin(45°﹣α),‎ ‎∵=,‎ ‎∴=sin(45°﹣α).‎ ‎ ‎ ‎24.(10分)已知抛物线F:y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O,且与x轴另一交点为(﹣,0).‎ ‎(1)求抛物线F的解析式;‎ ‎(2)如图1,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2﹣y1的值(用含m的式子表示);‎ ‎(3)在(2)中,若m=,设点A′是点A关于原点O的对称点,如图2.‎ ‎①判断△AA′B的形状,并说明理由;‎ ‎②‎ 22‎ 平面内是否存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点(0,0)和(﹣,0),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴抛物线F的解析式为y=x2+x.‎ ‎(2)将y=x+m代入y=x2+x,得:x2=m,‎ 解得:x1=﹣,x2=,‎ ‎∴y1=﹣+m,y2=+m,‎ ‎∴y2﹣y1=(+m)﹣(﹣+m)=(m>0).‎ ‎(3)∵m=,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣,),点B的坐标为(,2).‎ ‎∵点A′是点A关于原点O的对称点,‎ ‎∴点A′的坐标为(,﹣).‎ ‎①△AA′B为等边三角形,理由如下:‎ ‎∵A(﹣,),B(,2),A′(,﹣),‎ ‎∴AA′=,AB=,A′B=,‎ ‎∴AA′=AB=A′B,‎ ‎∴△AA′B为等边三角形.‎ ‎②∵△AA′B为等边三角形,‎ ‎∴存在符合题意得点P,且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况,设点P的坐标为(x,y).‎ ‎(i)当A′B为对角线时,有,‎ 解得:,‎ 22‎ ‎∴点P的坐标为(2,);‎ ‎(ii)当AB为对角线时,有,‎ 解得:,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣,);‎ ‎(iii)当AA′为对角线时,有,‎ 解得:,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣,﹣2).‎ 综上所述:平面内存在点P,使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形,点P的坐标为(2,)、(﹣,)和(﹣,﹣2).‎ ‎ ‎ 22‎