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  • 2021-11-10 发布

2020年浙江省湖州市中考数学试卷【题干后附答案、详细解释;可编辑】适合讲解用

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‎2020年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.‎ ‎ ‎ ‎1. ‎4‎的算术平方根是(        ) ‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎±2‎ D.‎‎2‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解:∵ ‎±2‎的平方为‎4‎,算数平方根是非负数, ∴ ‎4‎的算术平方根为‎2‎. 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2. 近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.‎2019‎年我国国内生产总值约‎991000‎亿元,则数‎991000‎用科学记数法可表示为( ) ‎ A.‎991×‎‎10‎‎3‎ B.‎99.1×‎‎10‎‎4‎ C.‎9.91×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎9.91×‎‎10‎‎6‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 将‎991000‎用科学记数法表示为:‎9.91×‎‎10‎‎5‎.‎ ‎ ‎ ‎3. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎∵ 主视图和左视图是三角形, ∴ 几何体是锥体, ∵ 俯视图的大致轮廓是圆, ∴ 该几何体是圆锥.‎ ‎ ‎ ‎4. 如图,已知四边形ABCD内接于‎⊙O,‎∠ABC=‎70‎‎∘‎,则‎∠ADC的度数是( ) ‎ A.‎70‎‎∘‎ B.‎110‎‎∘‎ C.‎130‎‎∘‎ D.‎‎140‎‎∘‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎∵ 四边形ABCD内接于‎⊙O,‎∠ABC=‎70‎‎∘‎, ∴ ‎∠ADC=‎180‎‎∘‎‎-∠ABC=‎180‎‎∘‎‎-‎‎70‎‎∘‎=‎110‎‎∘‎,‎ ‎ ‎ ‎5. 数据‎-1‎,‎0‎,‎3‎,‎4‎,‎4‎的平均数是( ) ‎ A.‎4‎ B.‎3‎ C.‎2.5‎ D.‎‎2‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ x‎¯‎‎=‎-1+0+3+4+4‎‎5‎=2‎‎,‎ ‎ ‎ ‎6. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎+bx-1‎=‎0‎,则下列关于该方程根的判断,正确的是( ) ‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎∵ ‎△‎=b‎2‎‎-4×(-1)‎=b‎2‎‎+4>0‎, ∴ 方程有两个不相等的实数根.‎ ‎ ‎ ‎7. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC'D'‎.若‎∠D'AB=‎30‎‎∘‎,则菱形ABC'D'‎的面积与正方形ABCD的面积之比是( ) ‎ A.‎1‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ 根据题意可知菱形ABC'D'‎的高等于AB的一半, ∴ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 菱形ABC'D'‎的面积为‎1‎‎2‎AB‎2‎,正方形ABCD的面积为AB‎2‎. ∴ 菱形ABC'D'‎的面积与正方形ABCD的面积之比是‎1‎‎2‎.‎ ‎ ‎ ‎8. 已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=‎2x+2‎和直线y=‎2‎‎3‎x+2‎分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是( ) ‎ A.y=x+2‎ B.y=‎2‎x+2‎ C.y=‎4x+2‎ D.‎y=‎2‎‎3‎‎3‎x+2‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ 直线y=‎2x+2‎和直线y=‎2‎‎3‎x+2‎分别交x轴于点A和点B. ∴ A(-1, 0)‎,B(-3, 0)‎ A、y=x+2‎与x轴的交点为‎(-2, 0)‎;故直线y=x+2‎与x轴的交点在线段AB上; B、y=‎2‎x+2‎与x轴的交点为‎(-‎2‎, 0)‎;故直线y=‎2‎x+2‎与x轴的交点在线段AB上; C、y=‎4x+2‎与x轴的交点为‎(-‎1‎‎2‎, 0)‎;故直线y=‎4x+2‎与x轴的交点不在线段AB上; D、y=‎2‎‎3‎‎3‎x+2‎与x轴的交点为‎(-‎3‎, 0)‎;故直线y=‎2‎‎3‎‎3‎x+2‎与x轴的交点在线段AB上;‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作‎⊙O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是( ) ‎ A.DC=DT B.AD=‎2‎DT C.BD=BO D.‎2OC=‎‎5AC ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 如图,连接OD. ∵ OT是半径,OT⊥AB, ∴ DT是‎⊙O的切线, ∵ DC是‎⊙O的切线, ∴ DC=DT,故选项A正确, ∵ OA=OB,‎∠AOB=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠A=‎∠B=‎45‎‎∘‎, ∵ DC是切线, ∴ CD⊥OC, ∴ ‎∠ACD=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠A=‎∠ADC=‎45‎‎∘‎, ∴ AC=CD=DT, ∴ AC=‎2‎CD=‎2‎DT,故选项B正确, ∵ OD=OD,OC=OT,DC=DT, ∴ ‎△DOC≅△DOT(SSS)‎, ∴ ‎∠DOC=‎∠DOT, ∵ OA=OB,OT⊥AB,‎∠AOB=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠AOT=‎∠BOT=‎45‎‎∘‎, ∴ ‎∠DOT=‎∠DOC=‎22.5‎‎∘‎, ∴ ‎∠BOD=‎∠ODB=‎67.5‎‎∘‎, ∴ BO=BD,故选项C正确, 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为‎2‎的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图‎1‎所示.分别用这两副七巧板试拼如图‎2‎中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( ) ‎ A.‎1‎和‎1‎ B.‎1‎和‎2‎ C.‎2‎和‎1‎ D.‎2‎和‎2‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是‎2‎,如图所示: ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎ ‎ ‎11. 计算:‎-2-1‎=________. ‎ ‎【答案】‎ ‎-3‎ ‎【解答】‎ ‎-2-1 ‎‎=‎‎-3‎ ‎ ‎ ‎12. 化简:x+1‎x‎2‎‎+2x+1‎‎=‎________. ‎ ‎【答案】‎ ‎1‎x+1‎ ‎【解答】‎ x+1‎x‎2‎‎+2x+1‎‎ ‎‎=x+1‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎ =‎‎1‎x+1‎‎.‎ ‎ ‎ ‎13. 如图,已知AB是半圆O的直径,弦CD // AB,CD=‎8‎,AB=‎10‎,则CD与AB之间的距离是________. ‎ ‎【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 过点O作OH⊥CD于H,连接OC,如图,则CH=DH=‎1‎‎2‎CD=‎4‎, 在Rt△OCH中,OH=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3‎, 所以CD与AB之间的距离是‎3‎.‎ ‎ ‎ ‎14. 在一个布袋里放有‎1‎个白球和‎2‎个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出‎1‎个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出‎1‎个球.将‎2‎个红球分别记为红Ⅰ,红Ⅱ,两次摸球的所有可能的结果如表所示, ‎ 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白,白 白,红Ⅰ 白,红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ,白 红Ⅰ,红Ⅰ 红Ⅰ,红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ,白 红Ⅱ,红Ⅰ 红Ⅱ,红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是________.‎ ‎【答案】‎ ‎4‎‎9‎ ‎【解答】‎ 根据图表给可知,共有‎9‎种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有‎4‎种, 则两次摸出的球都是红球的概率为‎4‎‎9‎;‎ ‎ ‎ ‎15. 在每个小正方形的边长为‎1‎的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是‎6×6‎网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是________. ‎ ‎【答案】‎ ‎5‎‎2‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 在Rt△ABC中,AC=‎1‎,BC=‎2‎, ∴ AB=‎‎5‎,AC:BC=‎1:2‎, ∴ 与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为‎1:2‎, 若该三角形最短边长为‎4‎,则另一直角边长为‎8‎,但在‎6×6‎网格图形中,最长线段为‎6‎‎2‎,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为‎8‎的线段,故最短直角边长应小于‎4‎,在图中尝试,可画出DE=‎‎10‎,EF=‎2‎‎10‎,DF=‎5‎‎2‎的三角形, ∵ ‎10‎‎1‎‎=‎2‎‎10‎‎2‎=‎5‎‎2‎‎5‎=‎‎10‎, ∴ ‎△ABC∽△DEF, ∴ ‎∠DEF=‎∠C=‎90‎‎∘‎, ∴ 此时‎△DEF的面积为:‎10‎‎×2‎10‎÷2‎=‎10‎,‎△DEF为面积最大的 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 三角形,其斜边长为:‎5‎‎2‎.‎ ‎ ‎ ‎16. 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若‎△ACD的面积是‎2‎,则k的值是________‎8‎‎3‎ . ‎ ‎【答案】‎ ‎8‎‎3‎ ‎【解答】‎ 连接OD,过C作CE // AB,交x轴于E, ∵ ‎∠ABO=‎90‎‎∘‎,反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过OA的中点C, ∴ S‎△COE=S‎△BOD‎=‎1‎‎2‎k,S‎△ACD=S‎△OCD=‎2‎, ∵ CE // AB, ∴ ‎△OCE∽△OAB, ∴ S‎△OCES‎△OAB‎=‎‎1‎‎4‎, ∴ ‎4‎S‎△OCE=S‎△OAB, ∴ ‎4×‎1‎‎2‎k=‎2+2+‎1‎‎2‎k, ∴ k=‎‎8‎‎3‎,‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分)‎ ‎ ‎ ‎17. 计算:‎8‎‎+|‎2‎-1|‎. ‎ ‎【答案】‎ 原式=‎2‎2‎+‎2‎-1‎=‎3‎2‎-1‎.‎ ‎【解答】‎ 原式=‎2‎2‎+‎2‎-1‎=‎3‎2‎-1‎.‎ ‎ ‎ ‎18. 解不等式组‎3x-20)‎的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB. ‎ ‎(1)如图‎1‎,当AC // x轴时, ①已知点A的坐标是‎(-2, 1)‎,求抛物线的解析式; ②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b‎2‎=‎4c.‎ ‎ ‎ ‎(2)如图‎2‎,若b=‎-2‎,BCAC‎=‎‎3‎‎5‎,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】‎ ‎①∵ AC // x轴,点A(-2, 1)‎, ∴ C(0, 1)‎, 将点A(-2, 1)‎,C(0, 1)‎代入抛物线解析式中,得‎-4-2b+c=1‎c=1‎‎ ‎, ∴ b=-2‎c=1‎‎ ‎, ∴ 抛物线的解析式为y=‎-x‎2‎-2x+1‎; ②如图‎1‎,过点D作DE⊥x轴于E,交AB于点F, ∵ AC // x轴, ∴ EF=OC=c, ∵ 点D是抛物线的顶点坐标, ∴ D(b‎2‎, c+b‎2‎‎4‎)‎, ∴ DF=DE-EF=c+b‎2‎‎4‎-c=‎b‎2‎‎4‎, ∵ 四边形AOBD是平行四边形, ∴ AD=DO,AD // OB, ∴ ‎∠DAF=‎∠OBC, ∵ ‎∠AFD=‎∠BCO=‎90‎‎∘‎, ∴ ‎△AFD≅△BCO(AAS)‎, ∴ DF=OC, ∴ b‎2‎‎4‎‎=c, 即b‎2‎=‎4c;‎ 如图‎2‎,∵ b=‎-2‎. ∴ 抛物线的解析式为y=‎-x‎2‎-2x+c, ∴ 顶点坐标D(-1, c+1)‎, 假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形, 设点A(m, -m‎2‎-2m+c)(m<0)‎, 过点D作DE⊥x轴于点E,交AB于F, ∴ ‎∠AFD=‎∠EFC=‎∠BCO, ∵ 四边形AOBD是平行四边形, ∴ AD=BO,AD // OB, ∴ ‎∠DAF=‎∠OBC, ∴ ‎△AFD≅△BCO(AAS)‎, ∴ AF=BC,DF=OC, 过点A作AM⊥y轴于M,交DE于N, ∴ DE // CO, ∴ ‎△ANF∽△AMC, ∴ ANAM‎=FNCM=AFAC=BCAC=‎‎3‎‎5‎, ∵ AM=‎-m,AN=AM-NM=‎-m-1‎, ∴ ‎-m-1‎‎-m‎=‎‎3‎‎5‎, ∴ m=-‎‎5‎‎2‎, ∴ 点A的纵坐标为‎-(-‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎-2×(-‎5‎‎2‎)+c=c-‎5‎‎4‎