2020年浙江省湖州市中考数学试卷【题干后附答案、详细解释；可编辑】适合讲解用 8页

‎2020年浙江省湖州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．‎ ‎ ‎ ‎1. ‎4‎的算术平方根是(        ) ‎ A.‎2‎ B.‎-2‎ C.‎±2‎ D.‎‎2‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ 解：∵ ‎±2‎的平方为‎4‎，算数平方根是非负数， ∴ ‎4‎的算术平方根为‎2‎． 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2. 近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．‎2019‎年我国国内生产总值约‎991000‎亿元，则数‎991000‎用科学记数法可表示为（ ） ‎ A.‎991×‎‎10‎‎3‎ B.‎99.1×‎‎10‎‎4‎ C.‎9.91×‎‎10‎‎5‎ D.‎‎9.91×‎‎10‎‎6‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ 将‎991000‎用科学记数法表示为：‎9.91×‎‎10‎‎5‎．‎ ‎ ‎ ‎3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎∵ 主视图和左视图是三角形， ∴ 几何体是锥体， ∵ 俯视图的大致轮廓是圆， ∴ 该几何体是圆锥．‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，已知四边形ABCD内接于‎⊙O，‎∠ABC＝‎70‎‎∘‎，则‎∠ADC的度数是（ ） ‎ A.‎70‎‎∘‎ B.‎110‎‎∘‎ C.‎130‎‎∘‎ D.‎‎140‎‎∘‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ ‎∵ 四边形ABCD内接于‎⊙O，‎∠ABC＝‎70‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADC＝‎180‎‎∘‎‎-∠ABC＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎70‎‎∘‎＝‎110‎‎∘‎，‎ ‎ ‎ ‎5. 数据‎-1‎，‎0‎，‎3‎，‎4‎，‎4‎的平均数是（ ） ‎ A.‎4‎ B.‎3‎ C.‎2.5‎ D.‎‎2‎ ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ x‎¯‎‎=‎-1+0+3+4+4‎‎5‎=2‎‎，‎ ‎ ‎ ‎6. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎+bx-1‎＝‎0‎，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） ‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 ‎【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎∵ ‎△‎＝b‎2‎‎-4×(-1)‎＝b‎2‎‎+4>0‎， ∴ 方程有两个不相等的实数根．‎ ‎ ‎ ‎7. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC'D'‎．若‎∠D'AB＝‎30‎‎∘‎，则菱形ABC'D'‎的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ） ‎ A.‎1‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎【答案】‎ B ‎【解答】‎ 根据题意可知菱形ABC'D'‎的高等于AB的一半， ∴ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 菱形ABC'D'‎的面积为‎1‎‎2‎AB‎2‎，正方形ABCD的面积为AB‎2‎． ∴ 菱形ABC'D'‎的面积与正方形ABCD的面积之比是‎1‎‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎8. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝‎2x+2‎和直线y=‎2‎‎3‎x+2‎分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ） ‎ A.y＝x+2‎ B.y=‎2‎x+2‎ C.y＝‎4x+2‎ D.‎y=‎2‎‎3‎‎3‎x+2‎ ‎【答案】‎ C ‎【解答】‎ ‎∵ 直线y＝‎2x+2‎和直线y=‎2‎‎3‎x+2‎分别交x轴于点A和点B． ∴ A(-1, 0)‎，B(-3, 0)‎ A、y＝x+2‎与x轴的交点为‎(-2, 0)‎；故直线y＝x+2‎与x轴的交点在线段AB上； B、y=‎2‎x+2‎与x轴的交点为‎(-‎2‎, 0)‎；故直线y=‎2‎x+2‎与x轴的交点在线段AB上； C、y＝‎4x+2‎与x轴的交点为‎(-‎1‎‎2‎, 0)‎；故直线y＝‎4x+2‎与x轴的交点不在线段AB上； D、y=‎2‎‎3‎‎3‎x+2‎与x轴的交点为‎(-‎3‎, 0)‎；故直线y=‎2‎‎3‎‎3‎x+2‎与x轴的交点在线段AB上；‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作‎⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（ ） ‎ A.DC＝DT B.AD=‎2‎DT C.BD＝BO D.‎2OC＝‎‎5AC ‎【答案】‎ D ‎【解答】‎ 如图，连接OD． ∵ OT是半径，OT⊥AB， ∴ DT是‎⊙O的切线， ∵ DC是‎⊙O的切线， ∴ DC＝DT，故选项A正确， ∵ OA＝OB，‎∠AOB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠A＝‎∠B＝‎45‎‎∘‎， ∵ DC是切线， ∴ CD⊥OC， ∴ ‎∠ACD＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠A＝‎∠ADC＝‎45‎‎∘‎， ∴ AC＝CD＝DT， ∴ AC=‎2‎CD=‎2‎DT，故选项B正确， ∵ OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT， ∴ ‎△DOC≅△DOT(SSS)‎， ∴ ‎∠DOC＝‎∠DOT， ∵ OA＝OB，OT⊥AB，‎∠AOB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠AOT＝‎∠BOT＝‎45‎‎∘‎， ∴ ‎∠DOT＝‎∠DOC＝‎22.5‎‎∘‎， ∴ ‎∠BOD＝‎∠ODB＝‎67.5‎‎∘‎， ∴ BO＝BD，故选项C正确， 故选：D．‎ ‎ ‎ ‎10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为‎2‎的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图‎1‎所示．分别用这两副七巧板试拼如图‎2‎中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（ ） ‎ A.‎1‎和‎1‎ B.‎1‎和‎2‎ C.‎2‎和‎1‎ D.‎2‎和‎2‎ ‎【答案】‎ ‎【解答】‎ 中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是‎2‎，如图所示： ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ 故选：D．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎11. 计算：‎-2-1‎＝________． ‎ ‎【答案】‎ ‎-3‎ ‎【解答】‎ ‎-2-1 ‎‎＝‎‎-3‎ ‎ ‎ ‎12. 化简：x+1‎x‎2‎‎+2x+1‎‎=‎________． ‎ ‎【答案】‎ ‎1‎x+1‎ ‎【解答】‎ x+1‎x‎2‎‎+2x+1‎‎ ‎‎=x+1‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎ =‎‎1‎x+1‎‎．‎ ‎ ‎ ‎13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD // AB，CD＝‎8‎，AB＝‎10‎，则CD与AB之间的距离是________． ‎ ‎【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ 过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=‎1‎‎2‎CD＝‎4‎， 在Rt△OCH中，OH=‎5‎‎2‎‎-‎‎4‎‎2‎=3‎， 所以CD与AB之间的距离是‎3‎．‎ ‎ ‎ ‎14. 在一个布袋里放有‎1‎个白球和‎2‎个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出‎1‎个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出‎1‎个球．将‎2‎个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示， ‎ 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是________．‎ ‎【答案】‎ ‎4‎‎9‎ ‎【解答】‎ 根据图表给可知，共有‎9‎种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有‎4‎种， 则两次摸出的球都是红球的概率为‎4‎‎9‎；‎ ‎ ‎ ‎15. 在每个小正方形的边长为‎1‎的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是‎6×6‎网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是________． ‎ ‎【答案】‎ ‎5‎‎2‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 在Rt△ABC中，AC＝‎1‎，BC＝‎2‎， ∴ AB=‎‎5‎，AC:BC＝‎1:2‎， ∴ 与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为‎1:2‎， 若该三角形最短边长为‎4‎，则另一直角边长为‎8‎，但在‎6×6‎网格图形中，最长线段为‎6‎‎2‎，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为‎8‎的线段，故最短直角边长应小于‎4‎，在图中尝试，可画出DE=‎‎10‎，EF＝‎2‎‎10‎，DF＝‎5‎‎2‎的三角形， ∵ ‎10‎‎1‎‎=‎2‎‎10‎‎2‎=‎5‎‎2‎‎5‎=‎‎10‎， ∴ ‎△ABC∽△DEF， ∴ ‎∠DEF＝‎∠C＝‎90‎‎∘‎， ∴ 此时‎△DEF的面积为：‎10‎‎×2‎10‎÷2‎＝‎10‎，‎△DEF为面积最大的 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 三角形，其斜边长为：‎5‎‎2‎．‎ ‎ ‎ ‎16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若‎△ACD的面积是‎2‎，则k的值是________‎8‎‎3‎ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎8‎‎3‎ ‎【解答】‎ 连接OD，过C作CE // AB，交x轴于E， ∵ ‎∠ABO＝‎90‎‎∘‎，反比例函数y=kx(x>0)‎的图象经过OA的中点C， ∴ S‎△COE＝S‎△BOD‎=‎1‎‎2‎k，S‎△ACD＝S‎△OCD＝‎2‎， ∵ CE // AB， ∴ ‎△OCE∽△OAB， ∴ S‎△OCES‎△OAB‎=‎‎1‎‎4‎， ∴ ‎4‎S‎△OCE＝S‎△OAB， ∴ ‎4×‎1‎‎2‎k＝‎2+2+‎1‎‎2‎k， ∴ k=‎‎8‎‎3‎，‎ 三、解答题（本题有8小题，共66分）‎ ‎ ‎ ‎17. 计算：‎8‎‎+|‎2‎-1|‎． ‎ ‎【答案】‎ 原式＝‎2‎2‎+‎2‎-1‎＝‎3‎2‎-1‎．‎ ‎【解答】‎ 原式＝‎2‎2‎+‎2‎-1‎＝‎3‎2‎-1‎．‎ ‎ ‎ ‎18. 解不等式组‎3x-20)‎的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB． ‎ ‎（1）如图‎1‎，当AC // x轴时， ①已知点A的坐标是‎(-2, 1)‎，求抛物线的解析式； ②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b‎2‎＝‎4c．‎ ‎ ‎ ‎（2）如图‎2‎，若b＝‎-2‎，BCAC‎=‎‎3‎‎5‎，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎①∵ AC // x轴，点A(-2, 1)‎， ∴ C(0, 1)‎， 将点A(-2, 1)‎，C(0, 1)‎代入抛物线解析式中，得‎-4-2b+c=1‎c=1‎‎ ‎， ∴ b=-2‎c=1‎‎ ‎， ∴ 抛物线的解析式为y＝‎-x‎2‎-2x+1‎； ②如图‎1‎，过点D作DE⊥x轴于E，交AB于点F， ∵ AC // x轴， ∴ EF＝OC＝c， ∵ 点D是抛物线的顶点坐标， ∴ D(b‎2‎, c+b‎2‎‎4‎)‎， ∴ DF＝DE-EF＝c+b‎2‎‎4‎-c=‎b‎2‎‎4‎， ∵ 四边形AOBD是平行四边形， ∴ AD＝DO，AD // OB， ∴ ‎∠DAF＝‎∠OBC， ∵ ‎∠AFD＝‎∠BCO＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△AFD≅△BCO(AAS)‎， ∴ DF＝OC， ∴ b‎2‎‎4‎‎=c， 即b‎2‎＝‎4c；‎ 如图‎2‎，∵ b＝‎-2‎． ∴ 抛物线的解析式为y＝‎-x‎2‎-2x+c， ∴ 顶点坐标D(-1, c+1)‎， 假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形， 设点A(m, -m‎2‎-2m+c)(m<0)‎， 过点D作DE⊥x轴于点E，交AB于F， ∴ ‎∠AFD＝‎∠EFC＝‎∠BCO， ∵ 四边形AOBD是平行四边形， ∴ AD＝BO，AD // OB， ∴ ‎∠DAF＝‎∠OBC， ∴ ‎△AFD≅△BCO(AAS)‎， ∴ AF＝BC，DF＝OC， 过点A作AM⊥y轴于M，交DE于N， ∴ DE // CO， ∴ ‎△ANF∽△AMC， ∴ ANAM‎=FNCM=AFAC=BCAC=‎‎3‎‎5‎， ∵ AM＝‎-m，AN＝AM-NM＝‎-m-1‎， ∴ ‎-m-1‎‎-m‎=‎‎3‎‎5‎， ∴ m=-‎‎5‎‎2‎， ∴ 点A的纵坐标为‎-(-‎5‎‎2‎‎)‎‎2‎-2×(-‎5‎‎2‎)+c＝c-‎5‎‎4‎