初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点突破专题3方案设计与动手操作型问题 18页

专题跟踪突破三　方案设计与动手操作型问题 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 24 分 ) 1 ． 如图 ， 在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD ， 其中 AB 和 BC 分别在两直角边上 ， 设 AB ＝ x m ， 长方形 的面积为 y m 2 ， 要使长方形的面积最大 ， 其边长 x 应为 ( ) A ． 4 m B ． 6 m C ． 1.5 m D . 5 2 m D 2 ． ( 2014 · 台湾 ) 图为歌神 KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此 KTV 的一间包厢里连续欢唱 6 小时 ， 经服务生试算后 ， 告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜 ， 则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？ ( ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 C 3 ． 如图 ， 水厂 A 和工厂 B ， C 正好构成等边 △ ABC ， 现由水厂 A 向 B ， C 两厂供水 ， 要在 A ， B ， C 间铺设输水管道 ， 有如下四种设计方案 ( 图中实线为铺设管道路线 ) ， 其中最合理的方案是 ( ) D 4 ． ( 2013· 黄石 ) 把一副三角板如图甲放置 ， 其中 ∠ ACB ＝ ∠ DEC ＝ 90 ° ， ∠ A ＝ 45 ° ， ∠ D ＝ 30 ° ， 斜边 AB ＝ 6 ， DC ＝ 7 ， 把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 ° 得到 △ D 1 CE 1 ( 如图乙 ) ， 此时 AB 与 CD 1 交于点 O ， 则线段 AD 1 的长为 ( ) A ． 3 2 B ． 5 C ． 4 D . 31 B 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 12 分 ) 5 ． 某班级为筹备运动会 ， 准备用 365 元购买两种运动服 ， 其中甲种运动服 20 元 / 套 ， 乙种运动服 35 元 / 套 ， 在钱都用尽的条件下 ， 有 ____ 种购买方案． 2 6 ． 动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折 3 次得到图 ④ ， 在 AC 边上取点 D ， 使 AD ＝ AB ， 沿虚线 BD 剪开 ， 展开 △ ABD 所在部分得到一个多边形 ， 则这个多边形的一个内角的度数是 度． 135° 三、解答题 ( 共 64 分 ) 7 ． (10 分 ) ( 2014 · 淄博 ) 如图 ， 在正方形网格中有一边长为 4 的平行四边形 ABCD ， 请将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形． ( 要求：在图中画出裁剪线即可 ) 8 ． (10 分 ) ( 2013 · 丽水 ) 如图 ， 科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m 2 的矩形科技园 ABCD ， 其中一边 AB 靠墙 ， 墙长为 12 m ．设 AD 的长为 x m ， DC 的长为 y m . (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m ， 材料 AD 和 DC 的长都是整米数 ， 求出满足条件的所有围建方案． 9 ． (10 分 ) ( 2014 · 温州 ) 如图 ， 在所给方格纸中 ， 每个小正方形边长都是 1 ， 标号为 ①②③ 的三个三角形均为格点三角形 ( 顶点在方格顶点处 ) ， 请按要求将图甲 ， 图乙中的指定图形分割成三个三角形 ， 使它们与标号为 ①②③ 的三个三角形分别对应全等． (1) 图甲中的格点正方形 ABCD ； (2) 图乙中的格点平行四边形 ABCD. 10 ． (10 分 ) ( 2014 · 珠海 ) 为庆祝商都正式营业 ， 商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠 ， 方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员 ， 则所有商品价格可获九折优惠． (1) 以 x( 元 ) 表示商品价格 ， y( 元 ) 表示支出金额 ， 分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； 解： (1) 方案一： y ＝ 0.95x ；方案二： y ＝ 0.9x ＋ 300 (2) 若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台 ， 请分析选择哪种方案更省钱？ 当 x ＝ 5 880 时 ， 方案一： y ＝ 0.95x ＝ 5 586 ， 方案二： y ＝ 0.9x ＋ 300 ＝ 5 592 ， 5 586 ＜ 5 592 ， 所以选择方案一更省钱 11 ． (12 分 ) ( 2014 · 黄石 ) 小明听说 “ 武黄城际列车 ” 已经开通 ， 便设计了如下问题：如图 ， 以往从黄石 A 坐客车到武昌客运站 B ， 现在可以在 A 坐城际列车到武汉青山站 C ， 再从青山站 C 坐市内公共汽车到武昌客运站 B. 设 AB ＝ 80 km ， BC ＝ 20 km ， ∠ ABC ＝ 120°. 请你帮助小明解决以下问题： ( 1 ) 求 A ， C 之间的距离； ( 参考数据 21 ＝ 4.6 ) (2) 若客车的平均速度是 60 km / h ， 市内的公共汽车的平均速度为 40 km / h ， 城际列车的平均速度为 180 km / h ， 为了最短时间到达武昌客运站 ， 小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由． ( 不计候车时间 ) 12 ． (12 分 ) ( 2014 · 临沂 ) 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠 ， 具体操作如下： 第一步：先对折 ， 使 AD 与 BC 重合 ， 得到折痕 MN ， 展开； 第二步：再一次折叠 ， 使点 A 落在 MN 上的点 A′ 处 ， 并使折痕经过点 B ， 得到折痕 BE ， 同时 ， 得到线段 BA′ ， EA′ ， 展开 ， 如图 ① ； 第三步：再沿 EA′ 所在的直线折叠 ， 点 B 落在 AD 上的点 B′ 处 ， 得到折痕 EF ， 同时得到线段 B′F ， 展开 ， 如图 ② . (1) 证明： ∠ ABE ＝ 30° ； (2) 证明：四边形 BFB′E 为菱形