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- 2021-11-10 发布
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18.7 应用举例
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
1.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度.测量时,使直角边保持水平状态,其延长线交于点;使斜边与点在同一条直线上.测得边离地面的高度为,点到的距离为(如图).已知,,那么树的高度等于( )
A.
B.
C.
D.
2.一个钢筋三角形框架三边长分别为厘米,厘米、厘米,现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是厘米和厘米的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有( )
A.一种
B.二种
C.三种
D.四种
3.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,为了估算河的宽度,小明采用的办法是:在河的对岸选取一点,在近岸取点,,使得,,在一条直线上,且与河的边沿垂直,测得,然后又在垂直的直线上取点,并量得.如果,则河宽为( )
A.
B.
C.
D.
5.在小孔成像问题中,如图所示,若为到的距离是,到的距离是,则像
7
的长是物体长的( )
A.
B.
C.倍
D.倍
6.有一块直角边,的的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为( )
A.
B.
C.
D.
7.一个铝质三角形框架三条边长分别为、、,要估做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为、的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )
A.种
B.种
C.种
D.种
8.小明在打网球时,为使球恰好能过网(网高米),且落在对方区域离网米的位置上,已知她的击球高度是米,则她应站在离网的( )
A.米处
B.米处
C.米处
D.米处
9.如图,相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,一根电杆钢索系在离地面处,另一根电杆钢索系在离地面处,则中间两根钢索相交处点离地面( )
A.
B.
C.
D.
10.王大伯要做一张如图所示的梯子,梯子共有级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度,最下面一级踏板的长度.则踏板的长度为( )
7
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
11.点是的斜边上异于、的一点,过点作直线截,使截得的三角形与相似,请你在下图中画出满足条件的直线,并在相应的图形下面简要说明直线与的边的垂直或平行位置关系.
位置关系:________________________.
12.小明身高是,影长为,同时刻教学楼的影长为,则楼的高是________.
13.操场上,身高米的小明在阳光下的影长为米,同一时刻,他旁边的旗杆的影长为米,则旗杆的高度为________米.
14.小明希望测量出电线杆的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点处立一标杆,使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠(即点、、在一直线上),量得米,米,米.则电线杆长________米.
15.如图,在平面直角坐标系中,已知,点,作,使与相似,以、点必须要格点上________.(不写作法)
7
16.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是米,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部米处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为米,那么路灯甲的高为________米.
17.如图,路灯距离地面米,身高米的小明站在距离灯的底部(点)米的处,则小明的影子长为________米.
18.如图,同一时刻在阳光照射下,树的影子,小明的影子,已知小明的身高,则树高________.
19.如图,在的正方形网格中,点、、、、都在小正方形的顶点上,试在该网格中找点,连接、,使得与相似,且点与点对应,点与点对应.
________.
20.一个钢筋三角架长分别是,,,现要做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为和的两根钢筋,要求以其中一根为一边,另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有________种.
三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )
21.小明想利用校园内松树的树影测量树的高度,他在某一时刻测得长为的侧杆的影长为,但当他要测松树的影长时,因为树的影子恰好有一部分落在一座建筑物的墙上,如图所示,他先测得松树留在墙上的影子高,又测得松树在地面上的影长,请你帮助小明求出松树的高度.
7
22.一位同学想利用树影测量树高,他在某一时间测得长为的竹竿影长,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不完全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图所示,他先测得留在墙上的影高为,又测得地面部分的影长为,测算一下这棵树的高时多少?
23.冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根米长的竹竿,其影长为米,某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).试问两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响(用,,表示).
24.如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿出一根竹杆竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面,竹杆顶端离地面,小明到竹杆的距离,竹杆到塔底的距离,求这座古塔的高度.
7
25.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为米和米,求学校旗杆的高度.
26.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度,,(点、、在同一直线上).已知小明的身高是,请你帮小明求出楼高.(结果精确到)
7
答案
1.B
2.B
3.D
4.A
5.A
6.D
7.B
8.C
9.A
10.A
11.
12.
13.
14.
15.略
16.
17.
18.
19.
20.两
21.松树的高度为米.
22.解:设墙上的影高落在地面上时的长度为,树高为,
∵某一时刻测得长为的竹竿影长为,墙上的影高为,
∴,
解得,
∴树的影长为:,
∴,
解得
7
.
∴树高为米.
23.解:根据题意可得:
,
∵,
∴,
∴两幢楼相距米时,后楼的采光一年四季不受影响.
24.古塔的高度是米.
25.解:作于点,
根据题意得:,
,
解得:米.
则米.
即旗杆的高度为米.
26.解:过点作,分别交、于点、,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∴,,,
∵,
∴,
由题意,知,
∴,解得,,
∴.
∴楼高约为米.
7
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