苏科版九年级上第一次月考数学试卷（苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷） 4页

江苏省九年级上册第一次月考数学试卷 一、选择题 1．关于 x 的方程 x2﹣4=0 的根是（ ） A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2， 2．下列说法中正确的是（ ） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦 3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差 是（ ）℃． A．7 B．6 C．5 D．0 4．若⊙O 的弦 AB 等于半径，则 AB 所对的圆心角的度数是（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A． B． C． D． 6．三角形的内心是三角形的（ ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 7．如图，AB、AC 是⊙O 的两条弦，∠A=25°，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则∠D 的度数（ ） A．25° B．30° C．40° D．50° 8．某县 2014 年的 GDP 是 250 亿元，要使 2016 年的 GDP 达到 360 亿元，求这两年该县 GDP 年 平均增长率．设年平均增长率为 x，可列方程（ ） A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360 C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360 9．如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以 BC 上一点 O 为圆心的 圆经过 A、D 两点，且∠AOD=90°，则圆心 O 到弦 AD 的距离是（ ） A． cm B． cm C． cm D． cm 10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为 1：3 的两个部分，若这些弦的交点 恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ） A． π B．2﹣π C．π D．2π 二、填空题 11．一元二次方程 2x2﹣5x﹣1=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2= ，x1•x2= ． 12．若⊙O 的半径为 5，弦 AB 的弦心距为 3，则 AB= ． 13．弧的半径为 24，所对圆心角为 60°，则弧长为 ． 14．一组数据：2，3，4，5，6 的方差是 ． 15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则 小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ． 16．如图，将半径为 2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 ． 17．如图，在三角形 ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦相等，则∠BOC= ． 18．如图，平面直角坐标系中，分别以点 A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以 1、2 为半径作⊙ A、⊙B，M、N 分别是⊙A、⊙B 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值等于 ． 三、解答题 19．解方程 （1）（2x﹣3）2=25 （2）x2﹣x﹣1=0 （3）x2﹣6x+8=0 （4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m﹣1）x+m2=0 有两个实数根 x1 和 x2． （1）求实数 m 的取值范围； （2）当 x1x2﹣2x1﹣2x2=10 时，求 m 的值． 21．如图，⊙O 的半径是 5，P 是⊙O 外一点，PO=8，∠OPA=30°，求 AB 和 PB 的长． 22．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB． （1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积（结果保留π） 23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩如下（单位：个）： 甲：6，12，8，12，10，12； 乙：9，10，11，10，12，8； （1）填表： 平均数 众数 方差 甲 10 乙 10 （2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点（x，y） 落在双曲线上 y= 上的概率． 25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格中 进行下列操作： （1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置，D 点坐标为 ． （2）连接 AD、CD，求⊙D 的半径及弧 的长． 26．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点（不与 M、 C 重合），以 AB 为直径作⊙O，过点 P 作⊙O 的切线，交 AD 于点 F，切点为 E． （1）求证：OF∥BE； （2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围． 27．如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、 B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E． （1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请 说明理由； （3）设 BD=x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域． 28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题： 一个圆内接六边形 ABCDEF，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形 ABCDEF 的面积． 小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图 ③．可以求出六边形 ABCDEF 的面积等于 ． （2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为 2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形 的面积． 请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．