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- 2021-11-10 发布
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初2019级适应性考试数学试题
(全卷共五个大题,
满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答;
2.作答前认真阅读答题卡.上的注意事项;
3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;
4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回.
参考公式:
抛物线的顶点坐标为,对称轴为
一、选择题:本大题12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.
1.清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000084米,则数据0.000084用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,,则∠2的度数是( )
A.50° B.60° C.65° D.70°
4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.估计的值应在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
6.我国古代数学著作<增删算法统综》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子去量竿,却比竿子短--托”,其大意为:现有一-根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿子长5尺;如果将绳索对半折后去量竿,就比竿子短5尺。设绳索数学适应性考试第1页其6页长为尺,半长为尺,则符合题意的方程组是( )
A. B. C. D.
7.如图,将半径为4,圆心角为90°的扇形绕点逆时针旋转60,点的对应点分别为点且点刚好在上,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,第1个图形有4个小圆,第2个图形有8个小圆,第3个图形有14个小圆,.依此规律,第9个图形的小圆个数是( )
A.58 B.74 C.92 D.112
9.如图所示是一块含30°,60°,90°的直角三角板,直角顶点位于坐标原点,斜边垂直于轴,顶点在函数的图象上,顶点在函数的图象上,,则=( )
A.-3 B.3 C. D.
10.如图,点是矩形的边上一点,把沿对折,使点恰好落在边上的点处.已知折痕,且,那么该矩形的周长为( )
A.48 B.64 C.92 D.96
11.如图,小明利用所学数学知识测量某建筑物高度,采用了如下的方法:小明从与某建筑物底端在同一水平线上的点出发,先沿斜坡行走260米至坡顶处,再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处,在点测得该建筑物顶端的仰角为72°,建筑物底端的俯角为63°,其中点在同一平面内,斜坡的坡度,根据小明的测量数据,计算得出建筑物的高度约为( )米(计算结果精确到0.1米,参考数据:)
A.157.1 B.157.4 C.257.4 D.257.1
12.如果关于x的分式方程的解为非负数,且关于的不等式组无解,则所有符合条件的整数m的个数为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上.
13.计算: =________.
14.已知,则代数式的值为________.
15.如图,已知的半径为4,,则弦的长为________.
16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同,现有两辆车经过这个+字路口,则这两辆汽车都向左转的概率为_________.
17.甲、乙两车分别从两地相向匀速行驶,甲车先出发两小时,甲车到达地后立即调头,并保持原速度与乙车同向行驶,乙车到达地后,继续保持原速向远离的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达地,设两车之间的距离为(千米),甲车行驶的时间为小时,与之间的函数图象如图所示,则当甲车重返地时,乙车距离地________千米.
18.如图,在边长为6的正方形中,点分别在边上,与交于点,,则的最小值为_________.
三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时应写出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),并将解答过程书写在答题卡相应的位置上.
19.计算:(1)
(2)
20.已知:如图,是的中点,.
求证:(1);
(2).
21.中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广,为传承中华优秀传统文化,某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
成绩 (分)分数段
频数(人)
频率
50≤<60
10
0.05
60≤<70
30
0.15
70≤<80
40
0.2
80≤<90
0.35
90≤<100
50
根据所给的信息,回答下列问题:.
(1) =________;=_________.
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在__________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的2000
名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
22.某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)函数的自变量取值范围是_
(2)下表是与的几组对应值:
则表中的值为_________;
(3)根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xoy中描点,并画出函数的-部分,请画出该函数的图象的另一部分;
(4)观察函数图象:写出该函数的一条性质:
(5)进一步探究发现:函数图象与直线只有一交点,所以方程只有1个实数根,若方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_________.
23.每年的3月15日是“国际消费者权益日”,许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的商品成本为600元,在标价1000元的基础.上打8折销售.
(1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于20%?
(2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销售商品,其成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出50件,现乙卖家先将标价提高,再大幅降价元,使得商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了,这样一天的利润达到了20000元,求的值.
24.如图,在中,于点在上,交于点,连接,且
.
(1)若,求的长度:
(2)求证:.
25.设是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.如函数,当时,;当时,,即当时,有,所以说函数是闭区间上的“闭函数”
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,求的值;
(3)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的表达式(可用含的代数式表示).
四、解答题:(本大题1个小题,共8分),解答时应写出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),并将解答过程书写在答题卡相应的位置上.
26.如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴的交点为,顶点为,点为点关于x轴的对称点,过点作直线交于点,连接的直线交直线于点.
(1)问:在四边形内部是否存在点,使它到四边形四边的距离都相等?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)若分别为直线和直线上的两个动点,连结,如图2,求和的最小值.
数学参考答案及评分意见
一、选择题:每小题4分,共48分.
1-5:BCACB 6-10:CACAD 11-12:DB
二、填空题:每小题4分,共24分.
13.2 14.8 15. 16. 17.120 18.
三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)
19.计算:(1)
解:原式
(2)
解:原式=
20.证明:(1):
,
(2)是的中点,
在中,
21.解:(1)
(2)补全频数分布直方图
(3)这200名学生成绩的中位数会落在80≤<90分数段
(4)该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有 (人)
22.解:(1)
(2)
(3)如图
(4)该函数无最大值,也无最小值
函数图象关于原点对称
当时,随增大而增大
当时,随增大而增大
当时,随增大而减少
当时,随增大而减少
当时,该函数的最大值-2
当时,该函数有最小值为2
23.解:(1)设降价元,则由题意得不等式:
解得.
最多降价80元,才能使利润率不低于20%
(2)设,根据题意得:
.
整理得:,解得 (舍去)或
由得:.
24.(1)解,
,
为等腰直角三角形,,
在中,
为等腰直角三角形,
(2)证明:过点作交于,
为等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
,
在中,,
,
,
,
25(1)反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”
理由如下
反比例函数在第一象限,随的增大而减小,
当时,
当时,,
即图象过点(1,2019)和(2019,1)
当时,有,符合闭函数的定义,
反比例函数是闭区间[1,2019]上的“闭函数”
(2)由于二次函数的图象开口向上,对称轴为,
二次函数在闭区间[3,4]内,随的增大而增大
当时,,
当时,,
即图象过点(3,3)和(4,4)
当时,有,符合闭函数的定义,
(3)因为--次函数是闭区间上的“闭函数”,
根据一次函数的图象与性质,有
①当时,即图象过点和
,解得.
②当时,即图象过点和,
解得
一次函数的表达式为或
四、解答题共8分.
26解(1)由
,
点为点关于轴的对称点,
的直线方程为,
设,
的直线方程为
易知,
得
即
,
∴四边形是菱形,
∵菱形的中心到四边的距离相等,
∴点与点重合时,即是符合题意的点,
∴四边形内部存在点到四边形四边的距离相等
(2)点关于直线对称,
∴的最小值为,
过作轴于点,过点作直线的对称点,连接交直线于点,
∴,
∵是的角平分线,
的最小值为,即的长为的最小值,
,
,
在中,由勾股定理得,
和的最小值为8.
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