2020年广东省东莞市中考数学试卷 11页

2020 年东莞市初中毕业生水平考试试题 数学 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 下列实数中，最小的是（ ） A.0 B.－1 C. 2 D.1 2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间 5 月 10 日 8 时，全球新冠肺炎确诊病例超 4000000 例.其中 4000000 科学记数法可以表示为（ ） A. 70.4 10 B. 64 10 C. 74 10 D. 540 10 3.若分式 1 1x  有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. 1x   B. 1x   C. 1x   D. 1x   4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ） A. 1 2x   B. 1 2x   C. 1 2x   D. 1 2x   6.如图， AC 是矩形 ABCD 的对角线，且 2AC AD ，那么 CAD 的度数是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 7.一组数据 2，3，4，2，5 的众数和中位数分别是（ ） A.2，2 B.2，3 C.2，4 D.5，4 8.计算 6 2a a 的结果是（ ） A.3 B.4 C. 3a D. 4a 9.如图，已知 //AB CD ， CE 平分 ACD ，且 120A   ，则 1 （ ） A.30° B.40° C.45° D.60° 10.如图，一次函数 1y x  和 2y x 与反比例函数 2y x  的交点分别为点 A 、 B 和C ，下列结论中，正 确的个数是（ ） ①点 A 与点 B 关于原点对称； ②OA OC ； ③点 A 的坐标是 (1,2) ； ④ ABC 是直角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 3 的相反数是_________. 12.若正 n 边形的一个外角等于 36°，则 n  _________. 13.若等边 ABC 的边长 AB 为 2，则该三角形的高为_________. 14.如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，若 70A   ，则 C 的度数是_________. 15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有 2 个，黄球有 1 个， 从中任意摸出 1 球是红球的概率为 1 4 ，则蓝球的个数是_________. 16.已知方程组 2 4 4 17 x y x y      ，则 x y  _________. 17.如图，等腰 1 2Rt OA A ， 1 1 2 1OA A A  ，以 2OA 为直角边作 2 3Rt OA A ，再以 3OA 为直角边作 3 4Rt OA A ，以此规律作等腰 8 9Rt OA A ，则 8 9OA A 的面积是_________. 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18.计算： 03 8 2 2cos60 (3.14 )      . 19.先化简，再求值： 2 2 2 1 ( 1)x x xx x     ，其中 2 3x  . 20.如图，在 Rt ABC 中， 90C   ， 8AC  ， 10AB  . （1）用尺规作图作 AB 的垂直平分线 EF ，交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F （保留作图痕迹，不要求写作法、 证明）； （2）在（1）的条件下，求 EF 的长度. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.因受疫情影响，东莞市 2020 年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中 男生可以从 A（篮球 1 分钟对墙双手传接球）、 B （投掷实心球）、C （足球 25 米绕杆）、 D （立定跳远）、 E （1000 米跑步）、 F （排球 1 分钟对墙传球）、 G （1 分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某 校初三男生都在“ A ”“ B ”“C ”“ D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进 行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 C 所对应的圆心角的度数是_________； （2）请补全条形统计图； （3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导 A 、 B 、C 、 D 项目中的两项.若张老师随 机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是 A 和 B 的概率 22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并 且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务？ 23.如图， 90EAD   ， O 与 AD 相交于点 B 、C ，与 AE 相切于点 E ，已知OA OD . （1）求证： OAB ODC ≌ ； （2）若 2AB  ， 4AE  ，求 O 的半径. 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24.如图， Rt ABC 中， 90ACB   ，点 E 为斜边 AB 的中点.将线段 AC 平移至 ED交 BC 于点 M ，连 接CD 、 CE 、 BD. （1）求证：CD BE ； （2）求证：四边形 BECD 为菱形； （3）连接 AD ，交 CE 于点 N ，若 10AC  ， 5cos 13ACE  ，求 MN 的长. 25.已知抛物线 2 3y x bx    的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B ，与 y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线 1x   .连接 AC ，有一动点 D 在线段 AC 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E ，交 x 轴于点 F . 设点 D 的横坐标为 m . （1）求 AB 的长度； （2）连接 AE 、 CE ，当 ACE 的面积最大时，求点 D 的坐标； （3）当 m 为何值时， ADF 与 CDE 相似. 2020 年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 11. 3 12.10 13. 3 14.110° 15.5 16.7 17.64（填 62 亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式 12 2 2 12       4  19.解：原式 2( 1) 1 ( 1) ( 1) x x x x    1 x  当 2 3x  时，原式 1 3 62 3   20.解：（1）如图， EF 为 AB 的垂直平分线； （2）∵ EF 为 AB 的垂直平分线 ∴ 1 52AE AB  ， 90AEF   ∵在 Rt ABC 中， 8AC  ， 10AB  ∴ 2 210 8 6BC    ∵ 90C AEF     ， A A   ∴ AFE ABC ∽ ∴ AE EF AC BC  ， 即 5 8 6 EF ∴ 15 4EF  四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∴机会均等的结果有 AB 、 AC 、 AD 、 BA 、 BC 、 BD、 CA 、 CB 、CD 、 DA、 DB、 DC 等共 12 种情况，其中所选的项目恰好是 A 和 B 的情况有 2 种； ∴ P （所选的项目恰好是 A 和 B ） 2 1 12 6   . 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得： 60 60 51.5x x   ， 解得： 4x  ， 经检验， 4x  是原方程的解，且符合题意， ∴甲厂每天可以生产口罩：1.5 4 6  （万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和 4 万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务， 依题意，得： 6 4 100y  ， 解得： 10y  . 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ，交 AD 于点 M ， ∴ MC MB ， 90OMA   ， ∵OA OD ，OM AD ， ∴ MA MD ∴ MA MB MD MC   ， 即 AB CD . 又∵OA OD ，OB OC ， ∴  OAB ODC SSS ≌ . （2）解：连OE ，设半径 OE r ， ∵ O 与 AE 相切于点 E ， ∴ 90OEA   ， 又∵ 90EAD   ， 90OMA   ， ∴四边形 AEOM 为矩形， ∴ 4OM AE  ，OE AM r  ， 在 Rt OBM 中， 2 2 2BM OM OB  ， 即 2 2 2( 2) 4r r   ， ∴ 5r  . 即 O 的半径为 5. 五、解答题（三） 24.（1）证明： ∵ ED为 AC 平移所得， ∴ //AC ED ， AC ED ， ∴四边形 ACDE 为平行四边形， ∴ AE CD ， 在 Rt ABC 中，点 E 为斜边 AB 的中点， ∴ AE CE BE  ， ∴CD BE . （2）证明： ∵四边形 ACDE 为平行四边形， ∴ //AE CD ，即 //CD BE ， 又∵CD BE ， ∴四边形 BECD 为平行四边形， 又∵CE BE ， ∴四边形 BECD 为菱形. （3）解：在菱形 BECD 中，点 M 为 DE 的中点， 又 10DE AC  ， ∴ 1 52ME DE  ， ∵ //AC DE ， ∴ 180 90CEM ACB      ， ACE CEM   ， ∴在 Rt CME 中， 5cos 13 MECEM CE    ， 即 5cos 13 MEACE CE    ， ∴ 13 5 135CE    ， 在平行四边形 ACDE 中，点 N 为 CE 的中点， ∴ 1 6.52MN CE  . 25.解：（1）∵对称轴 12 ( 1) bx      ， ∴ 2b   ， ∴ 2 2 3y x x    当 0y  时， 2 2 3 0x x    ，解得 1 3x   ， 2 1x  ， 即 ( 3,0)A  ， (1,0)B ， ∴ 1 ( 3) 4AB     . （2）经过点 ( 3,0)A  和 (0,3)C 的直线 AC 关系式为 3y x  ， ∴点 D 的坐标为 ( , 3)m m . 在抛物线上的点 E 的坐标为  2, 2 3m m m   ， ∴  2 22 3 ( 3) 3DE m m m m m         ， ∴ 1 1 1 2 2 2ACES DE F DE OF DE OA           2 21 3 93 32 2 2m m m m        ， 当 9 32 3 22 2 m           时， ACES 的最大值是 23 3 9 3 27 2 2 2 2 8                 ， ∴点 D 的坐标为 3 3, 32 2       ，即 3 3,2 2     （3）连 EF ， 情况一：如图，当 //CE AF 时， ADF CDE ∽ ， 当 3y  时， 2 2 3 3x x    ，解得 1 0x  ， 2 2x   ， ∴点 E 的横坐标为－2，即点 D 的横坐标为－2， ∴ 2m   情况二：∵点 ( 3,0)A  和 (0,3)C ， ∴OA OC ，即 45OAC   . 如图，当 ADF EDC ∽ 时， 45OAC CED     ， 90AFD DCE    ， 即 EDC 为等腰直角三角形， 过点C 作CG DE ，即点CG 为等腰 Rt EDC 的中线， ∴ 2 2mDE CG   ， 3DF m  ， ∴ EF DE DF  ，即 2 2 3 2 3m m m m       ， 解得 1m  ， 0m  （舍去） 综述所述，当 1m   或－2 时， ADF 与 CDE 相似.