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  • 2021-11-10 发布

2020年广东省东莞市中考数学试卷

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2020 年东莞市初中毕业生水平考试试题 数学 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1 下列实数中,最小的是( ) A.0 B.-1 C. 2 D.1 2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示,截至北京时间 5 月 10 日 8 时,全球新冠肺炎确诊病例超 4000000 例.其中 4000000 科学记数法可以表示为( ) A. 70.4 10 B. 64 10 C. 74 10 D. 540 10 3.若分式 1 1x  有意义,则 x 的取值范围是( ) A. 1x   B. 1x   C. 1x   D. 1x   4.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( ) A. B. C. D. 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是( ) A. 1 2x   B. 1 2x   C. 1 2x   D. 1 2x   6.如图, AC 是矩形 ABCD 的对角线,且 2AC AD ,那么 CAD 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 7.一组数据 2,3,4,2,5 的众数和中位数分别是( ) A.2,2 B.2,3 C.2,4 D.5,4 8.计算 6 2a a 的结果是( ) A.3 B.4 C. 3a D. 4a 9.如图,已知 //AB CD , CE 平分 ACD ,且 120A   ,则 1 ( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 10.如图,一次函数 1y x  和 2y x 与反比例函数 2y x  的交点分别为点 A 、 B 和C ,下列结论中,正 确的个数是( ) ①点 A 与点 B 关于原点对称; ②OA OC ; ③点 A 的坐标是 (1,2) ; ④ ABC 是直角三角形. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 3 的相反数是_________. 12.若正 n 边形的一个外角等于 36°,则 n  _________. 13.若等边 ABC 的边长 AB 为 2,则该三角形的高为_________. 14.如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,若 70A   ,则 C 的度数是_________. 15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球,其中红球有 2 个,黄球有 1 个, 从中任意摸出 1 球是红球的概率为 1 4 ,则蓝球的个数是_________. 16.已知方程组 2 4 4 17 x y x y      ,则 x y  _________. 17.如图,等腰 1 2Rt OA A , 1 1 2 1OA A A  ,以 2OA 为直角边作 2 3Rt OA A ,再以 3OA 为直角边作 3 4Rt OA A ,以此规律作等腰 8 9Rt OA A ,则 8 9OA A 的面积是_________. 三、解答题(一)(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18.计算: 03 8 2 2cos60 (3.14 )      . 19.先化简,再求值: 2 2 2 1 ( 1)x x xx x     ,其中 2 3x  . 20.如图,在 Rt ABC 中, 90C   , 8AC  , 10AB  . (1)用尺规作图作 AB 的垂直平分线 EF ,交 AB 于点 E ,交 AC 于点 F (保留作图痕迹,不要求写作法、 证明); (2)在(1)的条件下,求 EF 的长度. 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21.因受疫情影响,东莞市 2020 年体育中考方案有较大变化,由原来的必考加选考,调整为“七选二”,其中 男生可以从 A(篮球 1 分钟对墙双手传接球)、 B (投掷实心球)、C (足球 25 米绕杆)、 D (立定跳远)、 E (1000 米跑步)、 F (排球 1 分钟对墙传球)、 G (1 分钟踢毽球)等七个项目中选考两项.据统计,某 校初三男生都在“ A ”“ B ”“C ”“ D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况,进 行了数据整理,并绘制成如下统计图,请结合图中信息,解答下列问题: (1)扇形统计图中 C 所对应的圆心角的度数是_________; (2)请补全条形统计图; (3)为了学生能考出好成绩,该校安排每位体育老师负责指导 A 、 B 、C 、 D 项目中的两项.若张老师随 机选两项作为自己的指导项目,请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是 A 和 B 的概率 22.某地有甲、乙两家口罩厂,已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍,并 且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天. (1)求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩? (2)该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务,问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生 产任务? 23.如图, 90EAD   , O 与 AD 相交于点 B 、C ,与 AE 相切于点 E ,已知OA OD . (1)求证: OAB ODC ≌ ; (2)若 2AB  , 4AE  ,求 O 的半径. 五、解答题(三)(本大题 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24.如图, Rt ABC 中, 90ACB   ,点 E 为斜边 AB 的中点.将线段 AC 平移至 ED交 BC 于点 M ,连 接CD 、 CE 、 BD. (1)求证:CD BE ; (2)求证:四边形 BECD 为菱形; (3)连接 AD ,交 CE 于点 N ,若 10AC  , 5cos 13ACE  ,求 MN 的长. 25.已知抛物线 2 3y x bx    的图象与 x 轴相交于点 A 和点 B ,与 y 轴交于点C ,图象的对称轴为直线 1x   .连接 AC ,有一动点 D 在线段 AC 上运动,过点 D 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 E ,交 x 轴于点 F . 设点 D 的横坐标为 m . (1)求 AB 的长度; (2)连接 AE 、 CE ,当 ACE 的面积最大时,求点 D 的坐标; (3)当 m 为何值时, ADF 与 CDE 相似. 2020 年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题: 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题: 11. 3 12.10 13. 3 14.110° 15.5 16.7 17.64(填 62 亦可) 三、解答题(一) 18.解:原式 12 2 2 12       4  19.解:原式 2( 1) 1 ( 1) ( 1) x x x x    1 x  当 2 3x  时,原式 1 3 62 3   20.解:(1)如图, EF 为 AB 的垂直平分线; (2)∵ EF 为 AB 的垂直平分线 ∴ 1 52AE AB  , 90AEF   ∵在 Rt ABC 中, 8AC  , 10AB  ∴ 2 210 8 6BC    ∵ 90C AEF     , A A   ∴ AFE ABC ∽ ∴ AE EF AC BC  , 即 5 8 6 EF ∴ 15 4EF  四、解答题(二) 21.解:(1)108° (2) (3) ∴机会均等的结果有 AB 、 AC 、 AD 、 BA 、 BC 、 BD、 CA 、 CB 、CD 、 DA、 DB、 DC 等共 12 种情况,其中所选的项目恰好是 A 和 B 的情况有 2 种; ∴ P (所选的项目恰好是 A 和 B ) 2 1 12 6   . 22.解:(1)设乙厂每天能生产口罩 x 万只,则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只, 依题意,得: 60 60 51.5x x   , 解得: 4x  , 经检验, 4x  是原方程的解,且符合题意, ∴甲厂每天可以生产口罩:1.5 4 6  (万只). 答:甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和 4 万只口罩. (3)设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务, 依题意,得: 6 4 100y  , 解得: 10y  . 答:至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务. 23.(1)证明:过点O 作OM BC ,交 AD 于点 M , ∴ MC MB , 90OMA   , ∵OA OD ,OM AD , ∴ MA MD ∴ MA MB MD MC   , 即 AB CD . 又∵OA OD ,OB OC , ∴  OAB ODC SSS ≌ . (2)解:连OE ,设半径 OE r , ∵ O 与 AE 相切于点 E , ∴ 90OEA   , 又∵ 90EAD   , 90OMA   , ∴四边形 AEOM 为矩形, ∴ 4OM AE  ,OE AM r  , 在 Rt OBM 中, 2 2 2BM OM OB  , 即 2 2 2( 2) 4r r   , ∴ 5r  . 即 O 的半径为 5. 五、解答题(三) 24.(1)证明: ∵ ED为 AC 平移所得, ∴ //AC ED , AC ED , ∴四边形 ACDE 为平行四边形, ∴ AE CD , 在 Rt ABC 中,点 E 为斜边 AB 的中点, ∴ AE CE BE  , ∴CD BE . (2)证明: ∵四边形 ACDE 为平行四边形, ∴ //AE CD ,即 //CD BE , 又∵CD BE , ∴四边形 BECD 为平行四边形, 又∵CE BE , ∴四边形 BECD 为菱形. (3)解:在菱形 BECD 中,点 M 为 DE 的中点, 又 10DE AC  , ∴ 1 52ME DE  , ∵ //AC DE , ∴ 180 90CEM ACB      , ACE CEM   , ∴在 Rt CME 中, 5cos 13 MECEM CE    , 即 5cos 13 MEACE CE    , ∴ 13 5 135CE    , 在平行四边形 ACDE 中,点 N 为 CE 的中点, ∴ 1 6.52MN CE  . 25.解:(1)∵对称轴 12 ( 1) bx      , ∴ 2b   , ∴ 2 2 3y x x    当 0y  时, 2 2 3 0x x    ,解得 1 3x   , 2 1x  , 即 ( 3,0)A  , (1,0)B , ∴ 1 ( 3) 4AB     . (2)经过点 ( 3,0)A  和 (0,3)C 的直线 AC 关系式为 3y x  , ∴点 D 的坐标为 ( , 3)m m . 在抛物线上的点 E 的坐标为  2, 2 3m m m   , ∴  2 22 3 ( 3) 3DE m m m m m         , ∴ 1 1 1 2 2 2ACES DE F DE OF DE OA           2 21 3 93 32 2 2m m m m        , 当 9 32 3 22 2 m           时, ACES 的最大值是 23 3 9 3 27 2 2 2 2 8                 , ∴点 D 的坐标为 3 3, 32 2       ,即 3 3,2 2     (3)连 EF , 情况一:如图,当 //CE AF 时, ADF CDE ∽ , 当 3y  时, 2 2 3 3x x    ,解得 1 0x  , 2 2x   , ∴点 E 的横坐标为-2,即点 D 的横坐标为-2, ∴ 2m   情况二:∵点 ( 3,0)A  和 (0,3)C , ∴OA OC ,即 45OAC   . 如图,当 ADF EDC ∽ 时, 45OAC CED     , 90AFD DCE    , 即 EDC 为等腰直角三角形, 过点C 作CG DE ,即点CG 为等腰 Rt EDC 的中线, ∴ 2 2mDE CG   , 3DF m  , ∴ EF DE DF  ,即 2 2 3 2 3m m m m       , 解得 1m  , 0m  (舍去) 综述所述,当 1m   或-2 时, ADF 与 CDE 相似.