2014年广东省梅州市中考数学试卷（含答案） 6页

广东省梅州市2014届初中毕业考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共15分）‎ ‎1、下列各数中，最大的是（ B ）‎ A、0 B、2 C、－2 D、－ ‎2、下列事件中是必然事件是（ C ）‎ A、明天太阳从西边升起 B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C、实心铁球投入水中会沉入水底 D、抛出一枚硬币，落地后正面向上 ‎3、下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ A ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、若x>y，则下列式子中错误的是（ D ）‎ A、x－3>y－3 B、 > C、x+3>y+3 D、－3x>－3y ‎5、如图1，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（ C ）‎ A、15° B、20° C、25° D、30°‎ 二、填空题 ‎6、4的平方根是 ±2 。‎ ‎7、已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2= 12 。‎ ‎8、内角和与外角和相等的多边形的边数是 4 。‎ ‎9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。那么数据5 957 000 000用科学记数法表示是 5.957×109 。‎ ‎10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 正方体 。‎ ‎11、如图2，把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= 55° 。‎ ‎ ‎ ‎12、已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第 一 象限。‎ ‎13、如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn。则点P2的坐标是 (8，3) ，点P2014的坐标是 (3，0) 。‎ 三、解答题（有10小题，共81分）‎ ‎14、本题满分7分。计算：(π－1)0+－()－1+ 。‎ 解：原式＝1+2+－3+2 ‎ ＝ ‎15、本题满分7分。已知反比例函数y= 的图象经过点M(2，1)。‎ ‎（1）求该函数的表达式；‎ ‎（2）当2、<、=”）‎ ‎（3）AB=3、AC=5时，⊿ABE的周长是 4 。‎ 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy ‎17、本题满分7分。某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。‎ ‎ ‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的学生有 600 人；‎ ‎（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 240 人；‎ ‎（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是 20% 。‎ ‎18、本题满分8分。如图5，在⊿ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C。‎ ‎（1）求证：AB与⊙O相切；‎ ‎（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积。‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ ‎（2）∵C是边AB的中点，AB=4 ‎∴BC=2 ‎∵OA=OB，C是边AB的中点 ‎∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线 ‎∴在Rt⊿BOC中，∠BOC=60°，即有OC==2‎ S⊙O=4π 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy ‎19、本题满分8分。已知关于x的方程x2+ax+a－2=0。‎ ‎（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；‎ ‎（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。‎ ‎（1）解：设方程的另一根为x1；‎ 解得：a=，x1＝－ ‎（2）证明：⊿＝a2－4×(a－2)= (a－2)2+4‎ ‎ ∵(a－2)2≥0‎ ‎ ∴⊿>0‎ ‎ ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。‎ ‎20、本题满分8分。某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？‎ ‎（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？　‎ 解：（1）设乙队每天绿化x m2，则：‎ ‎ 解得：x=50，2x=100‎ ‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。‎ ‎（2）设至少应安排甲队工作y天，则：‎ ‎ 0.4y+×0.25≤8‎ ‎ y≥10‎ ‎21、本题满分8分。如图6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。‎ ‎（1）求证：CE=CF；‎ ‎（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？‎ ‎ ‎ ‎（1）证明： ‎ ⇒⊿BCE≌⊿DCF⇒ CE=CF 北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy ‎（2）解：GE=BE+GD成立，理由是：7‎ ⇒GE=BE+GD ‎22、本题满分10分。如图7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y。‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；‎ ‎（3）当是⊿FED直角三角形时，求x的值。‎ 解：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30‎ ‎ ∴∠C=30°‎ ‎∴y=sin30°CD= ‎（2）当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF ‎∴AC－CD=DF，即60－x= ‎∴x=40‎ ‎（3）当是⊿FED直角三角形时，只能是∠FDE=90°，如图6-2‎ 由DF⊥BC得∠2=90°，即有DE//BC，所以四边形AEFD为平行四边形，显然AE=DF；‎ 再由DE//BC可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°‎ 在Rt⊿BOC中，sin∠4== ‎∴AC－CD=2DF，即60－x= x ‎∴x=30‎ ‎23、本题满分11分。如图8，已知抛物线y= x2－ x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。‎ ‎（1）直接写出A、D、C三点的坐标；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；‎ ‎（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)‎ ‎（2）连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解析式y=－3，‎ 对称轴是直线x==1，把x=1代入y=－3得y=－ ‎`∴M(1，－)‎ ‎（3）如下图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0)；‎ 直线AB的解析式为y=，过点C作CP1//AB，与抛物线交于点P1，‎ 直线CP1的解析式为y=，联立y= x2－ x－3，可得P1(6，6)‎