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  • 2021-11-10 发布

2009年湖北省黄石市中考数学试题(含答案)

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黄石市 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 卷 (2009 年黄石市) 1. 1 2  的倒数是( ) A. 2 B. 1 2 C. 1 2  D. 2 2.实数 a 在数轴上对应的点如图所示,则 a , a , 1 的大小关系是( ) A. 1a a    B. a a a    C. 1a a    D. 1a a    3.下列根式中,不是..最简二次根式的是( ) A. 7 B. 3 C. 1 2 D. 2 4.下列图形中,对称轴有且只有 3 条的是( ) A.菱形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆 5.一次函数 y kx b  的图象只经过第一、二、三象限,则( ) A. 0 0k b , B. 0 0k b , C. 0 0k b , D. 0 0k b , 6.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体是( ) A.圆锥 B.棱柱 C.圆柱 D.棱台 7.三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 2 12 35 0x x   的根,则该三角形的周 长为( ) A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 8.为了防控输入性甲型 H1N1 流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定 从内科 5 位骨干医师中(含有甲)抽调 3 人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是( ) A. 3 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 1 5 9.如图, ABC△ 为 O⊙ 的内接三角形, 1 30AB C  , °,则 O⊙ 的内 接正方形的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 10.已知二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示,有以下结论: ① 0a b c   ;② 1a b c   ;③ 0abc  ;④ 4 2 0a b c   ; ⑤ 1c a  其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) a 1 0 (第 2 题图) (第 6 题图) 俯视图 主视图 左视图 O BA C (第 9 题图) 1 1 1 (第 10 题图) O x y 11.因式分解 3 4a a  . 12.如图, 1 50 2 110AB CD    ∥ , °, °,则 3  . 13.在 ABCD 中, E 在 DC 上,若 : 1: 2DE EC  ,则 :BF BE  . 14.汶川大地震时,航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆 A)如图所示,若要使空投物质 落在中心区域(圆 B)的概率为 1 2 ,则 B⊙ 与 A⊙ 的半径之比为 . 15.下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于 A B、 两点,分别以 A B、 两点为圆心, 画与 x 轴相切的两个圆,若点 A 的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是 . 16.若抛物线 2 3y ax bx   与 2 3 2y x x    的两交点关于原点对称,则 a b、 分别 为 . 三、全面答一答(本题有 9 个小题,共 72 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能 写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题满分 7 分) 求值 1 0 1| 3 2 | 2009 3tan303         °. 18.(本小题满分 7 分) 如图,C F、 在 BE 上, A D AC DF BF EC   , ∥ , . 求证: AB DE . A B DC (第 12 题图) 1 2 3 D C A B F E (第 13 题图) A B (第 14 题图) A x y O B (第 15 题图) A B C F E D(第 18 题图) 19.(本小题满分 7 分) 先化简,再求值 2 2 2 36 6 5 10 25 2 10 6 a a a a a a a a       其中 2 2a  . 20.(本小题满分 8 分)已知关于 x 的函数 2 1y ax x   ( a 为常数) (1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点,求 a 的值;(4 分) (2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在 x 轴上方,求 a 的取值范围.(4 分) 21.(本小题满分 8 分) 三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地,也是国家 AAA 级游览景区.它的主峰海拔 约为 600 米,主峰 AB 上建有一座电信信号发射架 BC ,现在山脚 P 处测得峰顶的仰角为 , 发射架顶端的仰角为  ,其中 3 5tan tan5 8   , ,求发射架高 BC . 22.(本小题满分 8 分) 全国实施“限塑令”于今年 6 月 1 日满一年,某报三名记者当日分别在武汉三大商业集团门 口,同时采用问卷调查的方式,随机调查了一定数量的顾客,在“限塑令”实施前后使用购 物袋的情况.下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图. C B AP   (第 21 题图) 600 米 山顶 发射架 0 1 2 3 4 5 6 图 1 人数(人) 塑料袋数(个) “限塑令”实施前,平均一次购物使用 不同数量塑料购物袋的人数统计图 押金式 环保袋 24% 其它 4% 收 费 塑 料 购 物 袋 % 自备袋 46% 1% “限塑令”实施后,使用各种购物袋 的人数分布统计图 图 2 橡塑袋 请你根据以上信息解答下列问题 (1)图 1 中从左到右各长方形的高度之比为 2∶8∶8∶3∶3∶1,又知此次调查中使用 4 个 和 5 个塑料购物袋的顾客一共 24 人,问这三名记者一共调查了多少人?(2 分) (2)“限塑令”实施前,如果每天约有 6000 人到该三大商场购物,根据记者所调查的一定 数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数,估计这三大商业集团每天需要为顾客提供 多少个塑料购物袋?(3 分) (3)据武汉晚报报道,自去年 6 月 1 日到去年 12 月底,三大商业集团下属所有门店,塑料 袋的使用量与上一年同期相比,从 12927 万个下降到 3355 万个,降幅为 (精确 到百分之一).这一结果与图 2 中的收费塑料购物袋 %比较,你能得出什么结论, 谈谈你的感想.(3 分) 23.(本小题满分 8 分) 为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电 的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数 y (台)与补贴款额 x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额 x 的 不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益 Z (元)会相应降低且 Z 与 x 之间也大 致满足如图②所示的一次函数关系. (1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2 分) (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 Z 与政府 补贴款额 x 之间的函数关系式;(3 分) (3)要使该商场销售彩电的总收益 w (元)最大,政府应将每台补贴款额 x 定为多少?并 求出总收益 w 的最大值.(3 分) 24.(本小题满分 9 分) 如图, ABC△ 中,点O 是边 AC 上一个动点,过O 作直线 MN BC∥ ,设 MN 交 BCA 的平分线于点 E ,交 BCA 的外角平分线于点 F . (1)探究:线段OE 与OF 的数量关系并加以证明;(3 分) 1200 800 0 400 y(台) x(元) z(元) x(元) 200 160 2000 图① 图② (2)当点O 在边 AC 上运动时,四边形 BCFE 会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说 明理由;(3 分) (3)当点 O 运动到何处,且 ABC△ 满足什么条件时,四边形 AECF 是正方形?(3 分) 25.(本小题满分 10 分) 正方形 ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中,A 在 x 轴正半轴上,D 在 y 轴的负半轴上, AB 交 y 轴正半轴于 E BC, 交 x 轴负半轴于 F , 1OE  ,抛物线 2 4y ax bx   过 A D F、 、 三点. (1)求抛物线的解析式;(3 分) (2)Q 是抛物线上 D F、 间的一点,过Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M ,交 BC 所 在直线于 N ,若 3 2 FQNAFQMS S △四边形 ,则判断四边形 AFQM 的形状;(3 分) (3)在射线 DB 上是否存在动点 P ,在射线 CB 上是否存在动点 H ,使得 AP PH⊥ 且 AP PH ,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.(4 分) 黄石市 2009 年初中毕业生学业考试 数学答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B B C B A A C 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. ( 2)( 2)a a a  12.60° 13.3∶5 14. 2 2 15.π 16. 3 32  , A F N DCB M E O (第 24 题图) (第 25 题图) O y x B E A D C F 三、解答题(9 小题,共 72 分) 17.解:原式 32 3 1 3 3 3       ··································································4 分 6 ···························································································3 分 18.证明: AC DF ∥ , ACE DFB   ,  ACB DFE   .···············································2 分 又 BF EC , BF CF EC CF    ,即 BC EF .·····················2 分 又 A D   , ABC DEF△ ≌△ . AB DE  .································································································ 3 分 19.解:原式 2 (6 )(6 ) 2( 5) 5 ( 5) 6 ( 6) a a a a a a a a         ·················································· 4 分 2 a  .······················································································· 2 分 当 2 2a  时,原式 2 2  .·············································································1 分 20.解:(1)当 0a  时,函数为 1y x  ,它的图象显然与 x 轴 只有一个交点 ( 1 0) , .····················································································· 2 分 当 0a  时,依题意得方程 2 1 0ax x   有两等实数根. 1 4 0a    , 1 4a  . 当 0a  或 1 4a  时函数图象与 x 轴恰有一个交点.············································ 2 分 (2)依题意有 4 1 04 a a   分类讨论解得 1 4a  或 0a  . 当 1 4a  或 0a  时,抛物线顶点始终在 x 轴上方.················································4 分 21.解:在 Rt PAB△ 中, ∵ tan AB PA   , ∴ 600 1000m3tan 5 ABPA    .··················· 3 分 在 Rt PAC△ 中, ∵ tan AC PA   , C B AP   600m A B C F E D ∴ 5tan 1000 625m8AC PA     .·······························································3 分 ∴ 625 600 25mBC    .············································································· 2 分 答:发射架高为 25m. 22.解:(1)设一次购物用 6 个袋的人数为 x 人,则依条件有 3 3 24 4x x x   ,则记者共调查了 4(2 8 8 3 3 1) 100      人.················· 2 分 (2)这 100 位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为 8 1 32 2 32 3 12 4 12 5 4 6 3100             (个) 6000 3 18000  个. 估计这三大商业集团为顾客每天提供 18000 个塑料购物袋.·····································3 分 (3)74%;25; 多数人环保意识增强,(只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可).······················3 分 23.解:(1)该商场销售家电的总收益为800 200 160000  (元)························ 2 分 (2)依题意可设 1 800y k x  , 2 200Z k x  有 1400 800 1200k   , 2200 200 160k   , 解得 1 2 11 5k k  , . 所以 800y x  , 1 2005Z x   .································································· 3 分 (3) 1( 800) 2005W yZ x x        21 ( 100) 1620005 x    政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元,总收益有最大值. 其最大值为162000元.····················································································3 分 24.解:(1)OE OF . 其证明如下: ∵CE 是 ACB 的平分线, 1 2   . ∵ MN BC∥ ,∴ 1 3   . ∴ 2 3   . ∴OE OC . 同理可证OC OF . ∴OE OF .················································3 分 (2)四边形 BCFE 不可能是菱形,若 BCFE 为菱形,则 BF EC⊥ ,而由(1)可知 FC EC⊥ ,在平面内过同一点 F 不可能有两条直线同垂直于一条直线.·················· 3 分 (3)当点 O 运动到 AC 中点时, OE OF , OA OC ,则四边形 AECF 为 ,要使 AECF 为正方形,必须使 EF AC⊥ . ∵ EF BC∥ ,∴ AC BC⊥ ,∴ ABC△ 是以 ACB 为直角的直角三角形, A F N DCB M E O (第 24 题图) 1 2 5 4 3 6 ∴当点 O 为 AC 中点且 ABC△ 是以 ACB 为直角的直角三角形时, 四边形 AECF 是正方形.················································································· 3 分 25.解:(1)依条件有 (0 4)D , , (01)E , . 由 OEA ADO△ ∽△ 知 2 4OA OE OD  . ∴ (2 0)A , 由 Rt RtADE ABF△ ≌ △ 得 DE AF . ∴ ( 3 0)F  , . 将 A F、 的坐标代入抛物线方程, 得 4 2 4 0 9 3 4 0 a b a b        2 3a b   . ∴抛物线的解析式为 22 2 43 3y x x   .·····························································3 分 (2)设QM m , 1 ( 5) | |2 QAFQMS m y  四边形 , 1 (5 ) | |2FQN QS m y  △ . ∴ 3( 5) | | (5 ) | | 12Q Qm y m y m      设 ( )Q a b, ,则 ( 1 )M a b , ∴ 22 2 43 2( 1) 4 b a aa b a         2 2 3 0a a    , 1a   (舍去 3a  ) 此时点 M 与点 D 重合,QF AM , AF QM , AF QM∥ , 则 AFQM 为等腰梯形.··················································································· 3 分 (3)在射线 DB 上存在一点 P ,在射线CB 上存在一点 H . 使得 AP PH⊥ ,且 AP PH 成立,证明如下: 当点 P 如图①所示位置时,不妨设 PA PH ,过点 P 作 PQ BC⊥ , PM CD⊥ , PN AD⊥ ,垂足分别为Q M N、 、 . 若 PA PH .由 PM PN 得: B A N DMC Q H P ① H N A DC BMP ③ O y x B E A D C F N M Q B A D M C Q H P ② N AN PQ , Rt RtPQH APN △ ≌ △ HPQ PAN   . 又 90PAN APN    ° 90APN HPQ    ° AP PH ⊥ .·······························································································2 分 当点 P 在如图②所示位置时, 过点 P 作 PM BC⊥ , PN AB⊥ , 垂足分别为 M N, . 同理可证 Rt RtPMH PAN△ ≌ △ . MHP NAP   . 又 MHP HPN   , 90HPA NPA HPN MHP HPM          °, PH PA ⊥ .······························································································· 1 分 当 P 在如图③所示位置时,过点 P 作 PN BH⊥ ,垂足为 N , PM AB⊥ 延长线,垂足为 M . 同理可证 Rt RtPHM PMA△ ≌ △ . PH PA ⊥ .······························································································· 1 分 注意:分三种情况讨论,作图正确并给出一种情况证明正确的,同理可证出其他两种情况的 给予 4 分;若只给出一种正确证明,其他两种情况未作出说明,可给 2 分,若用四点共圆知 识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的.只给 2 分.