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- 2021-11-10 发布
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第二十一章 一元二次方程
人教版
专题训练(一) 配方法的应用
类型
1
求二次三项式的最大
(
小
)
值
1
.代数式
x
2
-
4x
+
5
的最小值为
( )
A
.-
1 B
.
1
C
.
2 D
.
5
B
2
.已知代数式-
2x
2
+
4x
-
18.
(1)
用配方法说明无论
x
取何值,代数式的值总是负数;
(2)
当
x
为何值时,代数式有最大值,最大值是多少?
解:
(1)∵
-
2x
2
+
4x
-
18
=-
2(x
2
-
2x
+
9)
=-
2(x
2
-
2x
+
1
+
8)
=-
2(x
-
1)
2
-
16
,-
2(x
-
1)
2
≤0
,
∴-
2(x
-
1)
2
-
16<0.
∴
无论
x
取何值,-
2x
2
+
4x
-
18
的值总是负数
(2)∵
-
2x
2
+
4x
-
18
=-
2(x
-
1)
2
-
16
,
∴当
x
=
1
时,代数式有最大值,最大值是-
16
类型
2
比较代数式的大小
3
.对任意实数
x
,比较
3x
2
+
2x
-
1
与
x
2
+
5x
-
3
的大小.
4
.已知
a
,
b
满足
x
=
a
2
+
b
2
+
21
,
y
=
4(2b
-
a)
,试比较
x
,
y
的大小.
解:∵
x
=
a
2
+
b
2
+
21
,
y
=
4(2b
-
a)
,
∴
x
-
y
=
a
2
+
b
2
+
21
-
4(2b
-
a)
=
a
2
+
b
2
+
21
-
8b
+
4a
=
(a
+
2)
2
+
(b
-
4)
2
+
1.
∵(a
+
2)
2
≥0
,
(b
-
4)
2
≥0
,
∴
x
-
y
>
0
,∴
x
>
y
类型
3
构成几个非负数之和为
0
的数学模型来求值
5
.已知
a
,
b
,
c
是△
ABC
的三边长,满足
a
2
+
b
2
=
12a
+
8b
-
52
,且△
ABC
是等腰三角形,求
c
的值.
解:∵
a
2
+
b
2
=
12a
+
8b
-
52
,
∴
a
2
+
b
2
-
12a
-
8b
+
52
=
0
,
∴
(a
2
-
12a
+
36)
+
(b
2
-
8b
+
16)
=
0
,
∴
(a
-
6)
2
+
(b
-
4)
2
=
0
,
∴
a
=
6
,
b
=
4.
∵△ABC
是等腰三角形,
∴
c
=
4
或
c
=
6
,均符合三角形的三边关系
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