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  • 2021-11-10 发布

2019江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

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‎2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共2小题,满分130分,考试时间120分钟,注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;‎ ‎2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答;‎ ‎3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。‎ ‎1.5的相反数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.有一组数据:2,2,4,5,7这组数据的中位数为( )‎ A.2 B.4 C. D.7‎ ‎3.苏州是全国重点旅游城市,2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元,数据26 000 000用科学记数法可表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图,已知直线,直线与直线分别交于点.若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,为的切线,切点为,连接,与交于点,延长与交于点,连接,若,则的度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.小明5元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本,设软面笔记本每本售价为元,根据题意可列出的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若一次函数(为常数,且)的图像经过点,,则不等式的解为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,小亮为了测量校园里教学楼的高度,将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上,若测角仪的高度为,测得教学楼的顶部处的仰角为,则教学楼的高度是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,菱形的对角线,交于点,,将沿点到点的方向平移,得到,当点与点重合时,点与点之间的距离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,在中,点为边上的一点,且,,过点作,交于点,若,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上。‎ ‎11.计算:_________________‎ ‎12.因式分解:__________________‎ ‎13.若在实数范围内有意义,则的取值范围为_________________、‎ ‎14.若,则的值为__________________‎ ‎15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造,可以拼出许多有趣的图形,被誉为“东方魔板”,图①是由边长的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”图②‎ 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形,该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为_______(结果保留根号)‎ ‎ ‎ ‎16.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________‎ ‎17.如图,扇形中,。为弧上的一点,过点作,垂足为,与交于点,若,则该扇形的半径长为___________‎ ‎18.如图,一块含有角的直角三角板,外框的一条直角边长为,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为,则图中阴影部分的面积为_______(结果保留根号) ‎ 三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要得计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.‎ 19. ‎(本题满分5分)计算:‎ 20. ‎(本题满分5分)‎ 21. ‎(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ 22. ‎(本题满分6分)‎ 在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.‎ ‎(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是: ;‎ ‎(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ 19. ‎(本题满分8分)‎ 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题:‎ ‎(1)求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);‎ ‎(2)‎ ‎(3)若某校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人?‎ 19. ‎(本题满分8分)‎ 如图,中,点在边上,,将线段绕点旋转到 的位置,使得,连接,与交于点 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,,求的度数.‎ ‎25.(本题满分8分)‎ 如图,为反比例函数图像上的一点,在轴正半轴上有一点,.连接,,且.‎ ‎(1)求的值;[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎(2)过点作,交反比例函数的图像于点,连接交 于点,求的值.‎ ‎26.(本题满分10分)‎ 如图,AE为的直径,D是弧BC的中点BC与AD,OD分别交于点E,F.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)若,求的值.‎ ‎27.(本题满分10分)‎ 已知矩形ABCD中,AB=5cm,点P为对角线AC上的一点,且AP=.如图①,动点M从点A出发,在矩形边上沿着的方向匀速运动(不包含点C).设动点M的运动时间为t(s),的面积为S(cm²),S与t的函数关系如图②所示:‎ ‎(1)直接写出动点M的运动速度为 ,BC的长度为 ;‎ ‎(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着的方向匀速运动,设动点N的运动速度为.已知两动点M、N经过时间在线段BC上相遇(不包含点C),动点M、N相遇后立即停止运动,记此时的面积为.‎ ‎①求动点N运动速度的取值范围;‎ ‎②试探究是否存在最大值.若存在,求出的最大值并确定运动速度时间的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎28.(本题满分10分)‎ 如图①,抛物线与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知的面积为6.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求外接圆圆心的坐标;‎ ‎(3)如图②,P是抛物线上一点,点Q为射线CA上一点,且P、Q两点均在第三象限内,Q、A是位于直线BP同侧的不同两点,若点P到x轴的距离为d,的面积为,且,求点Q的坐标.‎ ‎ (图①) (图②)‎ ‎2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 ‎(参考答案与解析)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。‎ ‎1.【分析】考察相反数的定义,简单题型 ‎【解答】5的相反是为 故选D ‎2.【分析】考察中位数的定义,简单题型 ‎【解答】该组数据共5个数,中位数为中间的数:4‎ 故选B ‎3.【分析】考察科学记数法表示较大的数,简单题型 ‎【解答】‎ 故选D ‎4.【分析】考察平行线的性质,简单题型 ‎【解答】根据对顶角相等得到 根据两直线平行,同旁内角互补得到 所以 故选A ‎5.【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等,中等偏易题型 ‎【解答】切线性质得到 故选D ‎6.【分析】考察分式方程的应用,简单题型 ‎【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 故选A ‎7.【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系,中等偏易题型 ‎【解答】如下图图像,易得时,‎ 故选D ‎8.【分析】考察角的三角函数值,中等偏易题目 ‎【解答】过作交于,‎ 在中,‎ 故选C ‎9.【分析】考察菱形的性质,勾股定理,中等偏易题型 ‎【解答】由菱形的性质得 为直角三角形 故选C ‎10.【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高,中等题型 ‎【解答】‎ 易证 即 由题得 解得 的高易得:‎ 故选B 二、填空:本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卡相应位置上 ‎11.【解答】‎ ‎12.【解答】‎ ‎13.【解答】‎ ‎14.【解答】5‎ ‎15.【解答】‎ ‎16.【解答】‎ ‎17.【解答】5‎ ‎18【解答】‎ ‎【解析】如右图:过顶点A作AB⊥大直角三角形底边 由题意: ‎ ‎∴‎ ‎ =‎ ‎∴‎ ‎ = ‎ 三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要得计算过程,推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.‎ ‎19.【解答】解:‎ ‎ ‎ ‎20.【解答】解:由①得 由②得 ‎21.【解答】解:原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎ 代入 原式 ‎22.【解答】解:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 答:从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是,抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为.‎ ‎23.【解答】解:‎ (1) 参加问卷调查的学生人数为;‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎(2)‎ ‎(3)选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 答:参加问卷调查的学生人数为,,选择“围棋”课外兴趣小组的人数为.‎ ‎24.【解答】解:‎ ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.【解答】解:‎ ‎(1)过点作交轴于点,交于点.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26.【解析】‎ ‎(1)证明:∵D为弧BC的中点,OD为的半径 ‎∴‎ ‎ 又∵AB为的直径 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎(2)证明:∵D为弧BC的中点 ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ‎ ‎(3)解:∵,‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 设CD=,则DE=, ‎ 又∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 所以 又 ‎ ∴ ‎ 即 ‎ ‎27.【解析】(1)2;10 ‎ ‎(2)①解:∵在边BC上相遇,且不包含C点 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎②如右图 ‎ ‎ ‎ ‎ =15‎ 过M点做MH⊥AC,则 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ 因为,所以当时,取最大值.‎ ‎28.【解析】‎ ‎(1)解:由题意得 由图知: ‎ 所以A(),,‎ ‎=6‎ ‎∴ ‎ ‎(2)由(1)得A(),,‎ ‎∴直线AC得解析式为:‎ AC中点坐标为 ‎∴AC的垂直平分线为:‎ 又∵AB的垂直平分线为: ‎ ‎∴ 得 ‎ 外接圆圆心的坐标(-1,1).‎ ‎(3)解:过点P做PD⊥x轴 由题意得:PD=d,‎ ‎∴ ‎ ‎ =2d ‎∵的面积为 ‎∴,即A、D两点到PB得距离相等 ‎∴‎ 设PB直线解析式为;过点 ‎ ‎∴‎ ‎∴易得 ‎ 所以P(-4,-5),‎ 由题意及 易得:‎ ‎∴BQ=AP=‎ 设Q(m,-1)()‎ ‎∴‎ ‎∴Q