苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1（有答案） 18页

苏科新版 2020-2021 学年九年级上册数学期末复习试题 1 一．填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分） 1．将方程 2x（x﹣1）＝1+2x 化为一般形式是 ． 2．九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同 学这 6 次成绩的众数是 ． 3．桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子 中随机取出 1 杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可） ①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 4．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D 的度数为 °． 5．已知 a，b 是一元二次方程 x2﹣2x﹣2020＝0 的两个根，则 a2+2b﹣3 的值等于 ． 6．已知圆的半径为 10cm，90°的圆心角所对的弧长为 cm． 7．已知 y＝﹣x（x+3﹣a）是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1≤x≤5 时，若 y 在 x ＝1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 ． 8．点 P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y＝﹣x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D、C 在⊙O 上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝ ，则 ⊙O 的半径长为 ． 10．已知二次函数 f（x）＝ x2+bx+c 图象的对称轴为直线 x＝4，则 f（1） f（3）．（填 “＞”或“＜”） 11．已知：圆内接正方形 ABCD，∠DAC 的平分线交圆于 E，交 CD 于 P，若 EP＝1，AP ＝3，则圆的半径 r＝ ． 12．二次函数 y＝x2+2ax+a 在﹣1≤x≤2 上有最小值﹣4，则 a 的值为 ． 二．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．一个样本有 40 个数据，把它分成 A，B，C，D，4 个小组，每一组有 10 个数据，任选 一个数据，则该数据落入 D 小组的概率是（ ） A．0.05 B．0.25 C．0.5 D．0.6 14．在春季运动会中，有 9 名学生参加 100 米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名 学生想知道自己能否进入前 5 名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这 9 名学生成绩 的（ ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 15．二次函数 y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2 时，则（ ） A．1≤y≤4 B．y≤5 C．4≤y≤5 D．1≤y≤5 16．如图，在直角坐标系中，直线 AB 经点 P（3，4），与坐标轴正半轴相交于 A，B 两点， 当△AOB 的面积最小时，△AOB 的内切圆的半径是（ ） A．2 B．3.5 C． D．4 17．已知 y 关于 x 的函数表达式是 y＝ax2﹣4x﹣a，下列结论不正确的是（ ） A．若 a＝﹣1，函数的最大值是 5 B．若 a＝1，当 x≥2 时，y 随 x 的增大而增大 C．无论 a 为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4） D．无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 18．已知点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在二次函数 y＝ax2﹣6ax+9a﹣4 的图象上，且|x1 ﹣3|＜|x2﹣3|，则下列说法错误的是（ ） A．直线 x＝3 是该二次函数图象的对称轴 B．当 a＜0 时，该二次函数有最大值﹣4 C．该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点 D．当 a＞0 时，y1＜y2 三．解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19．解方程： （1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）； （2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）． 20．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该 公司的车去南京出差，但有不同的需求． 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由． 21．已知：关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0． （1）求证：不论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2 满足 ，求 m 的值． 22．据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展， 供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济 更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取 50 件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值 t，对数据整理 分析的部分信息如下： 【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下： 工厂 类别 75≤t＜85 85≤t＜95 95≤t＜ 105≤t＜ 115≤t＜ 合计 105 115 125 甲工厂 频数 0 a 10 3 50 频率 0.00 0.24 b 0.06 1.00 乙工厂 频数 3 15 13 18 1 50 频率 0.06 0.30 0.26 0.36 0.02 1.00 其中，乙工厂样品质量指标检测值在 95≤t＜105 范围内的数据分别是： 100，98.98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104． 【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲工厂 97.3 99.5 96 78.3 乙工厂 97.3 c 107 135.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中，a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）已知质量指标检测值在 85≤t＜115 内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共 1 万 件，估计该批产品中不合格的有多少件？ （3）若质量指标检测值为 100 时为优秀，偏离 100 越小，产品质量越高．现有一家公司 需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说 明理由． 23．已知二次函数 y＝x2+bx+c 的图象经过点 A（0，3），B（﹣1，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象． 24．某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售量 y（千 克）与销售单价 x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应 值如下表所示： 销售单价 x（元/ 千克） 55 60 65 70 销售量 y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．在图 1 至图 3 中，⊙O 的直径 BC＝30，AC 切⊙O 于点 C，AC＝40，连接 AB 交⊙O 于点 D，连接 CD，P 是线段 CD 上一点，连接 PB． （1）如图 1，当点 P，O 的距离最小时，求 PD 的长； （2）如图 2，若射线 AP 过圆心 O，交⊙O 于点 E，F，求 tanF 的值； （3）如图 3，作 DH⊥PB 于点 H，连接 CH，直接写出 CH 的最小值． 26．如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为 C（1，4），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 为直线 BD 上方抛物线上一点，若 S△PBD＝3，请求出点 P 的坐标． （3）如图 3，M 为线段 AB 上的一点，过点 M 作 MN∥BD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，若△DNM∽△BMD，请求出点 M 的坐标． 参考答案与试题解析 一．填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分） 1．解：2x（x﹣1）＝1+2x， 2x2﹣2x﹣2x﹣1＝0， 2x2﹣4x﹣1＝0， 即方程 2x（x﹣1）＝1+2x 化为一般形式是 2x2﹣4x﹣1＝0， 故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0． 2．解：在这组数据中出现次数最多的是 112， 所以这组数据的众数为 112， 故答案为：112． 3．解：∵有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开， ∴①取到凉白开的概率是 ＝ ， ②取到白糖水的概率是 ， ③取到矿泉水 的概率是 ＝ ， ④没有取到矿泉水的概率是 ＝ ， ∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②； 故答案为：④①③②． 4．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D， ∵∠AOC＝∠B， ∴∠B＝2∠D， ∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠D+∠B＝180°， ∴∠D+2∠D＝180°， 解得，∠D＝60°， 故答案为：60． 5．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020， 由根与系数的关系可知：a+b＝2， ∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3， ＝2020+2（a+b）﹣3 ＝2020+2×2﹣3 ＝2021， 故答案为：2021． 6．解：根据弧长公式 ＝5π（cm） 故答案为 5π． 7．解：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在 1≤x≤5 内时，此时，对称轴一定在 1≤x≤5 的左边，函数方 能在这个区域取得最大值， x＝ ＜1，即 a＜5， 第二种情况： 当对称轴在 1≤x≤5 内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为 x＝1， ∴ ＝1，即 a＝5 综合上所述 a≤5． 故答案为 a≤5． 8．解：二次函数 y＝﹣x2+2x+c 的对称轴为：x＝﹣ ＝1， 由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点 Q 的坐标为（3，y1）， ∵a＝﹣1＜0， ∴在对称轴的右侧，即 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小， ∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1）， ∴y2＞y1＞y3， 故答案为：y2＞y1＞y3． 9．解：延长 CO 交⊙O 于 R，连 AR，DR，过 D 作 DM⊥AR 于 M， ∵∠DOC＝90°， ∴∠DOR＝90°， ∴∠DAR＝180°﹣ ×90°＝135°， ∴∠DAM＝45°， ∵DM⊥AM，DA＝2， ∴DM＝AM＝ ， ∴MR＝2 ，DR＝ ， ∵2OD2＝DR2， ∴OD＝ 故答案为 10．解：∵二次函数 y＝f（x）的图象开口向上，对称轴为直线 x＝4， ∴在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小， ∵1＜3＜4， ∴f（1）＞f（3）， 故答案为：＞． 11．解：∵∠DAC 的平分线交圆于 E， ∴∠DAE＝∠CAE， ∵∠CDE＝∠CAE， ∴∠DAE＝∠CDE， ∵∠AED＝∠DEP， ∴△ADE∽△DPE， ∴ ＝ ， ∴DE2＝AE•EP； ∵EP＝1，AP＝3， ∴AE＝4， ∴DE2＝AE•EP＝4， ∴DE＝2 ∵∠DAE＝∠CAE， ∴弧 DE＝弧 CE， ∴CE＝DE＝2， ∵圆内接正方形 ABCD， ∴∠ADC＝90， ∴AC 是直径， ∴∠AEC＝90， ∴AC＝ ＝2 ， ∴r＝ ， 故答案为： ． 12．解：分三种情况： 当﹣a＜﹣1，即 a＞1 时，二次函数 y＝x2+2ax+a 在﹣1≤x≤2 上为增函数， 所以当 x＝﹣1 时，y 有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入 y＝x2+2ax+a 中解得：a＝5； 当﹣a＞2，即 a＜﹣2 时，二次函数 y＝x2+2ax+a 在﹣1≤x≤2 上为减函数， 所以当 x＝2 时，y 有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入 y＝x2+2ax+a 中解得：a＝﹣ ＞ ﹣2，舍去； 当﹣1≤﹣a≤2，即﹣2≤a≤1 时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为 ＝﹣4，解得：a＝ 或 a＝ ＞1，舍去． 综上，a 的值为 5 或 ． 故答案为：5 或 二．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13．解：由题意可得， 任选一个数据，则该数据落入 D 小组的概率是 ＝0.25， 故选：B． 14．解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进 入前 5 名，故应知道中位数的多少． 故选：B． 15．解：∵二次函数 y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5， ∴该抛物线的对称轴为 x＝1，且 a＝﹣1＜0， ∴当 x＝1 时，二次函数有最大值为 5， ∴当 x＝﹣1 时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1， 综上所述，二次函数 y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2 时，1≤y≤5， 故选：D． 16．解：设直线 AB 的解析式是 y＝kx+b， 把 P（3，4）代入得：4＝3k+b， b＝4﹣3k， 即直线 AB 的解析式是 y＝kx+4﹣3k， 当 x＝0 时，y＝4﹣3k， 当 y＝0 时，x＝ ， 即 A（0，4﹣3k），B（ ，0）， △AOB 的面积是 •OB•OA＝ • •（4﹣3k）＝12﹣ ＝12﹣（ k+ ）， ∵要使△AOB 的面积最小， ∴必须 最大， ∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∵（a﹣b）2≥0， ∴a2+b2≥2ab， ∴﹣ k﹣ ≥2 ＝12， 当且仅当﹣ k＝﹣ 时，取等号，解得：k＝± ， ∵k＜0， ∴k＝﹣ ， 即 OA＝4﹣3k＝8，OB＝ ＝6， 根据勾股定理得：AB＝ ＝210， 设三角形 AOB 的内切圆的半径是 R， 由三角形面积公式得： ×6×8＝ ×6R+ ×8R+ ×10R， R＝2， 故选：A． 17．解：∵y＝ax2﹣4x﹣a， ∴当 a＝﹣1 时，y＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+2）2+5，则当 x＝﹣2 时，函数取得最大值，此 时 y＝5，故选项 A 不符合题意； 当 a＝﹣1 时，该函数图象开口向下，对称轴是直线 x＝﹣ ＝﹣2，则当 x≥﹣2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 不符合题意； 由 y＝ax2﹣4x﹣a＝a（x2﹣1）﹣4x 知，x2﹣1＝0 时，x＝±1，则 y＝±4，即无论 a 为何 值时，函数图象一定经过点（1，±4），故选项 C 不符合题意； 当 a＝0，函数为 y＝﹣4x，图象与 x 轴都只有 1 个交点，故选项 D 符合题意； 故选：D． 18．解：∵二次函数 y＝ax2﹣6ax+9a﹣4＝a（x﹣3）2﹣4， ∴直线 x＝3 是该二次两数图象的对称轴，当 a＜0 时，该二次函数有最大值﹣4，故选项 A、B 正确； ∵|x1﹣3|＜|x2﹣3|，点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）均在二次函数 y＝ax2﹣6ax+9a﹣4 的图 象上， ∴当 a＞0 时，y1＜y2，故选项 D 正确； 当 x＝0，y＝0 时，得 a＝ ，即 a＝ 时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项 C 错误； 故选：C． 三．解答题（共 8 小题，满分 78 分） 19．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0， ∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， ∴x＝ ＝ ， ∴x1＝ ，x2＝ ； （2）∵2x2+2x﹣1＝0， ∴x2+x﹣ ＝0， ∴x2+x+ ＝ + ， ∴ ＝ ， ∴x+ ＝± ， ∴x1＝ ，x2＝ ． 20．解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、 甲；共 6 种； （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是 ＝ ； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是 ＝ ； 所以两人坐到甲车的可能性一样． 21．（1）证明：∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0 ∴不论 m 取何值，方程总有两个不相等实数根； 解：（2）由原方程可得 x＝ ∴x1＝m+2．x2＝m﹣1， ∴|x1﹣x2|＝3， 又∵ ， ∴ ， ∴m＝4 经检验：m＝4 符合题意． ∴m 的值为 4． 22．解：（1）∵甲工厂 85≤t＜95 的频数 50×0.24＝12， ∴甲工厂 95≤t＜105 的频数为 a＝50﹣12﹣10﹣3＝25， 甲工厂 105≤t＜115 的频率 b＝ ＝0.20， 甲工厂在 95≤t＜105 范围内的数据从小大大排列 95，97，98，98，98.98，99，100，100，101，102，102，104． 中位数 c＝ ＝99.5． 故答案为 25，0.20，99.5； （2）由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占 ， 10000× ＝800（件）， 答：大约有 800 件不合格． （3）选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的． 说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明 产品质量更稳定． 23．解：（1）∵二次函数 y＝x2+bx+c 的图象经过点 A（0，3），B（﹣1，0）． ∴ ，解得： ， ∴二次函数的解析式为 y＝x2+4x+3． （2）由 y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1， 列表得： x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 y 3 0 ﹣1 0 3 如图即为该函数的图象： 24．解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60， 60）代入得： ， 解得： ． ∴y 与 x 之间的函数表达式为 y＝﹣2x+180． （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600， 整理得：x2﹣140x+4800＝0， 解得 x1＝60，x2＝80． 答：为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为 60 元/千克或 80 元/ 千克． （3）设当天的销售利润为 w 元，则： w＝（x﹣50）（﹣2x+180） ＝﹣2（x﹣70）2+800， ∵﹣2＜0， ∴当 x＝70 时，w 最大值＝800． 答：当销售单价定为 70 元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是 800 元． 25．解：（1）如图 1，连接 OP， ∵AC 切⊙O 于点 C， ∴AC⊥BC． ∵BC＝30，AC＝40， ∴AB＝50． 由 S△ABC＝ AB•CD＝ AC•BC， 即 ， 解得 CD＝24， 当 OP⊥CD 时，点 P，O 的距离最小，此时 ． （2）如图 2，连接 CE， ∵EF 为⊙O 的直径， ∴∠ECF＝90°． 由（1）知，∠ACB＝90°， 由 AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152， 解得 ． ∵∠ACB＝∠ECF＝90°， ∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC． 又∠CAE＝∠FAC， ∴△ACE∽△AFC， ∴ ． ∴ ． （3）CH 的最小值为 ． 解：如图 3，以 BD 为直径作⊙G，则 G 为 BD 的中点，DG＝9， ∵DH⊥PB， ∴点 H 总在⊙G 上，GH＝9， ∴当点 C，H，G 在一条直线上时，CH 最小， 此时， ， ， 即 CH 的最小值为 ． 26．解：（1）设抛物线的解析式为 y＝a（x﹣1）2+4， 将点 B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0． 解得：a＝﹣1． ∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3． （2）过点 P 作 PQ∥y 轴交 DB 于点 Q， ∵抛物线的解析式为 y＝﹣x2+2x+3 ∴D（0，3）． 设直线 BD 的解析式为 y＝kx+n， ∴ ， 解得： ， ∴直线 BD 的解析式为 y＝﹣x+3． 设 P（m，﹣m2+2m+3），则 Q（m，﹣m+3）， ∴PQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m． ∵S△PBD＝S△PQD+S△PQB， ∴S△PBD＝ ×PQ×（3﹣m）＝ PQ＝﹣ m， ∵S△PBD＝3， ∴﹣ m＝3． 解得：m1＝1，m2＝2． ∴点 P 的坐标为（1，4）或（2，3）． （3）∵B（3，0），D（0，3）， ∴BD＝ ＝3 ， 设 M（a，0）， ∵MN∥BD， ∴△AMN∽△ABD， ∴ ， 即 ． ∴MN＝ （1+a），DM＝ ＝ ， ∵△DNM∽△BMD， ∴ ， ∴DM2＝BD•MN． ∴9+a2＝3 （1+a）． 解得：a＝ 或 a＝3（舍去）． ∴点 M 的坐标为（ ，0）．