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  • 2021-11-10 发布

二次根式性质及运算培优试题

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1 二次根式性质及运算培优试题 一、知识要点 1.二次根式的定义:一般地,我们把形如 )0( aa 的式子叫做二次根式。 2a , 3 1 , )0( aa 都是二次根式,“ ”叫二次根号。但 2- , 3 2 , 12  a 不是二次根 式。 2.根式:当 n a 有意义时,式子 n a 叫根式(n 为大于 1 的整数)。 a 为被开方数,n 为根指数 (1)n 为正偶数时, 0a ;(2)n 为正奇数 )( 1n 时, a 为任意实数。 3.二次根式双重非负性:(1) 0a ;(2) 0a 。 4.二次根式的性质; (1)性质一: (2)性质二: 5.二次根式乘法: (1)乘法法则 (2)因式在根号内外的双向移动 6.最简二次根式与同类二次根式 7.二次根式的除法: 8.比较二次根式大小的方法: 二、典型题型 (一)二次根式的概念和性质 1.x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? (1) 2x - x23 ; (2) x - 1 1 x ; (3) 2|| 12   x x ; 2.若 x、y 为实数,y= 2x + x2 +3.则 yx = 3.根据下列条件,求字母 x 的取值范围: (1) 3)3( 2  xx ; (2) 122  xx =1-x ; 4.已知 12 a + ab 2 + cba  =0.则 a= , b= , c= . 5.已知   0 3 93 2 2    x xyx ,则 1 1   y x =______________ 6.在实数范围内因式分解:x4-4=______________. 2 7.已知 a,b,c 为三角形的三边,则 222 )()()( acbacbcba  = 8.若最简二次根式 145 2 x 与最简二次根式 164 x 可以合并,则 x 的取值为 9.已知 a<0,化简二次根式 ba 3 = 10.把 mm 1 根号外的因式移到根号内,得 (二)二次根式的运算 11. 计算: (1) 0(π 1) 12 3    . (2) 8+(-1)3-2× 2 2 (3)       2 2 2 2 1 2 1 3 1 2 1 3    (4) 62332)(62332(  ) (5) ab - b a ― a b + 2 a b b a (a>0,b>0) (6) 673) 32 272(    (7) 2 1418 12 2   12. 若 3 的整数部分是 a,小数部分是 b,则  ba3 13. 23 23 1   与 的关系是 3 (三)二次根式的化简求值 14.若 35 x ,求 562  xx 的值。 15.若 ,3xy 求 y xyx yx  的值。 16.已知 32 a ,求 aa aa a aa    2 22 12 1 21 的值。 (四)二次根式的比较大小 17.比较下列个数的大小 (1)3 与 22 (平方法) (2)-5 7 与-6 5 (被开方数) (3) 57 1  与 35 1  (分母有理化) (4) 2002 - 2001 与 2001 - 2000 (倒数法) (5) 5432454321 与 5432254323 (设参数比较) (6) 33 67  与 22 56  (分子有理化)(7)已知: ba, 是正数,求证: .2 abba  (作差法) 4 三、提高训练 1. (1)化简: 324324  ;(2) 223810  ;(3) 2.若 m 适合关系式 yxyxmyxmyx  19919932253 ,求 m 的值 3.设 12 12 12 12     yx , ,求 22 yxyx  的值。 4.若 xxxxx 713571397 22  ,求 x 的值 5.已知    200820082008 22  yyxx ,求 586643 22  yxyxyx 的值。 5 6.计算: (1) 12002200120001999  2013 1 2012 1 2 1 2013201120112013 1 2012201020102012 1... 5335 1 4224 1 33 12           7. 计算: (1)   2336 23346   ; (2) 21151410 21151410   。 6 四、练习 1.化简:(1)  21027 _______________;(2)  526425 __________________; 2. 设 20082007 1... 32 1 21 1      M , 20082007...4321 N ,则  21M N 的值是 __________ 3.计算: (1) 7523 5213515   ; (2) 4266777 647511   。 4.化简 111119911993199419951996  5.已知实数 yx, 满足 1)1)(1( 22  yyxx ,求证: 0 yx 6. 已知 2-14 214  的整数部分是 m ,小数部分是 n ,求 2.114.2667 2  nnm 的值。 7. 已知 )43 2(3)( babbaa  ,其中 0ab ,求 abba abba   5 的值? 8. 比 656 )(  大的最小整数是多少? 7