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- 2021-11-10 发布
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第一部分 夯实基础 提分多
第
五
单元
四边形
第
22
课时 平行四边形与多边形
1
.
性质
基础点
1
平行四边形的性质与判定
性质
字母表示
边
两组对边分别平行
AB
//
①
______
;
AD
//
②
______
CD
BC
基础点巧练妙记
性质
字母表示
两组对边分别相等
AB
=
③
______
;
AD
=
④
______
CD
BC
边
性质
字母表示
角
两组对角分别⑤
______
∠
ABC
=
⑥
______
;
∠
BAD
=
⑦
______
邻角⑧
______
∠BAD
+∠
ABC
=
180°
;
∠BAD
+⑨
_______
=
180°
相等
∠
ADC
∠
BCD
互补
∠
ADC
性质
字母表示
对角线
互相⑩
_______
OA
=
⑪
_______
OB
=
⑫
_______
对称性
是中心对称图形,但不是轴对称图形
面积
S
▱
ABCD
=
BC
·
AE
=
AD
·
AE
OC
平分
OD
2
.
判定
文字描述
字母表示
边
有两组对边分别⑬
______
的四边形是平行四边形
AB
//
CD
AD
//
⑭
______
四边形
ABCD
是平行四边形
=>
平行
BC
文字描述
字母表示
边
有两组对边分别⑮
______
的四边形是平行四边形
AB
=
CD
AD
=
BC
四边形
ABCD
是平行四边形
=>
相等
文字描述
字母表示
边
有一组对边⑯
__________
的四边形是平行四边形
AB
//CD
AB
=
CD
AD//BC
AD=BC
四边形
ABCD
是平行四边形
或
平行且相等
=>
文字描述
字母表示
角
两组对角分别⑰
______
的四边形是平行四边形
∠
DAB
=
∠
DCB
∠
ADC
=
∠
ABC
四边形
ABCD
是平行四边形
相等
=>
文字描述
字母表示
对角线
对角线⑱
_________
的四边形是平行四边形
AO
=
CO
BO
=
DO
四边形
ABCD
是平行四边形
互相平分
=>
7
失
分
点
平行四边形的判定条件运用错误
判断正误
1.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(
)
2.
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(
)
√
×
7
失
分
点
3.
一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
(
)
4.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(
)
5.
任意四边形四边中点连线构成的四边形是平行四边形.
(
)
×
√
√
【
名师提醒
】
运用判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时,注意是同一组对边平行且相等的四边形才是平行四边形.
练
提
分
必
1
.在四边形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,要判别四边形
ABCD
是平行四边形,还需满足条件
(
)
A
.∠
A
+∠
C
=
180
°
B
.∠
B
+∠
D
=
180
°
C
.∠
B
+∠
A
=
180
°
D
.∠
A
+∠
D
=
180
°
D
练
提
分
必
2
.已知在四边形
ABCD
中,
AB
∥
CD
,
AB
=
CD
,周长为
40cm
,两邻边的比是
3∶2
,则较大边的长度是
(
)
A
.
8cm
B
.
10cm
C
.
12cm D
.
14cm
C
练
提
分
必
3
.如图,在平行四边形
ABCD
中,
E
是
AB
延长线上的一点,若∠
A
=
60
°
,则∠
1
的度数为
(
)
A
.
30
°
B
.
60
°
C
.
120
°
D
.
90
°
B
第
3
题图
n
边形
(
n
≥
3
)
内角和定理
n
边形的内角和为⑲
____________
外角和定理
n
边形的外角和为⑳
_________
对角线
过
n
(
n
>
3
)边形一个顶点可引
________
条对角线,
n
边形共有
条对角线
基础点
2
多边形及其性质
(
n
-
2)•180
°
360
°
n-
3
21
正
n
边形
(
n
≥
3
)
性质
(
1
)正
n
边形的各边相等,各角相等;
(
2
)正
n
边形的每一个内角为
,每一个外角为 ;
(
3
)对于正
n
边形,当
n
为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形;当
n
为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形
重难点精讲优练
类型
平行四边形的相关证明与计算
例
如图,四边形
ABCD
中,
AE
⊥
BD
于点
E
,
CF
⊥
BD
于点
F
,
AE
=
CF
,
BE
=
DF
.
求证:
(1)△
ABE
≌△
CDF
;
【
思维教练
】
要证△
ABE
≌
△
CDF
,由已知条件结合全等三角形的判定方法
SAS
即可求证;
例题图
例题图
证明
:
(1)∵
AE
⊥
BD
,
CF
⊥
BD
,
∴∠
AEB
=∠
CFD
=
90°
,
∵
AE
=
CF
,
BE
=
DF
,
∴△
ABE
≌
△
CDF
(
SAS
)
;
(2)
四边形
ABCD
是平行四边形.
【
思维教练
】
要证四边形
ABCD
是平行四边形,结合
(1)
易得
AB
=
CD
,再由∠
ABE
=∠
CDF
(
内错角相等
)
,推出一组对边
AB
∥
CD
,即可得证.
例题图
例题图
(2)
证明:
∵△
ABE
≌
△
CDF
,
∴
AB
=
CD
,∠
ABE
=∠
CDF
,
∴
AB
∥
CD
,
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
练习
1
(2017
黑龙江
)
在平行四边形
ABCD
中,∠
A
的平分线把
BC
边分成长度是
3
和
4
的两部分,则平行四边形
ABCD
的周长是
(
)
A. 22 B. 20
C. 22
或
20
D. 18
C
练习
1
题解图
【
解析
】
在平行四边形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,则∠
DAE
=∠
AEB
,∵
AE
平分∠
BAD
,∴∠
BAE
=∠
DAE
,∴∠
BAE
=∠
BEA
,∴
AB
=
BE
,
BC
=
BE
+
EC
,①当
BE
=
3
,
EC
=
4
时,平行四边形
ABCD
的周长为:
2(
AB
+
BC
)
=
2(3
+
3
+
4)
=
20
;②当
BE
=
4
,
EC
=
3
时,平行四边形
ABCD
的周长为:
2(
AB
+
BC
)
=
2(4
+
4
+
3)
=
22.
练习
2
如图,四边形
ABCD
为平行四边形,∠
BAD
的角平分线
AE
交
CD
于点
F
,交
BC
的延长线于点
E
.
(1)
求证:
BE
=
CD
;
练习
2
题图
证明
:∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
AD
∥
BE
,
AB
=
CD
,
∴∠
DAE
=∠
AEB
,
∵
AE
平分∠
BAD
,
∴∠
BAE
=∠
DAE
,
∴∠
BAE
=∠
AEB
,
∴
AB
=
BE
,∴
BE
=
CD
;
(2)
连接
BF
,若
BF
⊥
AE
,∠
BEA
=
60
°
,
AB
=
4
,求平行四边形
ABCD
的面积.
解:由(
1
)知
AB=BE
,
∵∠
BEA
=60
°
∴
AB=BE=AE
=4
,
∵
BF
⊥
AE
,
∴
AF=EF
,
BF=AB
·sin60
°
=4
×
=
,
∴
S
△
ABE
=
AE·BF
=
,
∵
AD//BE
,
∴∠
D=
∠
ECF
,
在△
ADF
和△
ECF
中,
∠
D
=∠
ECF
∠
AFD
=∠
EFC
,
∴
△
ADF
≌
△
ECF
(
AAS
),
AF=EF
∴
S
△
ADF
=
S
△
ECF
,
∴
S
ABCD
=S
△
ABE
= .
导
方
法
指
1.
判定平行四边形:
(1)
若已知一组对边相等,则需证这组对边平行或者另外一组对边相等;
(2)
若已知一组对边平行,则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行;
(3)
若已知一组对角相等,则需证另一组对角相等;
(4)
若已知一条对角线平分另一条对角线,则需证对角线互相平分.
导
方
法
指
2.
证明线段、角相等:
(1)
证明线段或角所在的两个三角形全等;
(2)
结合平行四边形性质证明三角形为等腰三角形,从而证得线段、角相等.
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