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  • 2021-11-10 发布

2019年甘肃天水中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年天水中考数学试卷 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年甘肃省天水市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,合计40分. ‎ ‎{题目}1.(2019年天水T1)已知| a | =1,b是2的相反数,则a+b的值为( )‎ ‎ A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了有理数的加法以及绝对值、相反数的定义,∵| a | =1,∴a=±1.∵b是2的相反数,所以b=-2,∴a+b=-1或a+b=-3,因此本题选C.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}‎ ‎{考点:有理数的加法法则}‎ ‎{考点:相反数的定义}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}2.(2019年天水T2)自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为( )‎ ‎ A.73×10-6 B.0.73×10-4 C.7.3×10-4 D.7.3×10-5 ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了用科学记数法表示较小的数,用科学记数法a×10n表示较小的数,1≤a<10,n表示最前面0的个数,0.000073,7的前面共有5个0,所以0.000073=7.3×10-5,因此本题选D.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年天水T3)如图所示,圆锥的主视图是( )‎ ‎ A.     B.      C.      D.‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了物体的三视图,主视图表示从正面看到物体的形状,从前面观察圆锥可以看到一个三角形,故圆锥的主视图是三角形,因此本题选A.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.(2019年天水T4)一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°‎ 角)如图所示摆放,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A,且 ∠CED=50°,那么∠BFA的大小为( )‎ ‎ A.145° B.140° C.135° D.130° ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质,∵∠C=90°,∠CED=50°,∴∠CDE=40°,∵DE∥FA,∴∠CFA=∠CDE=40°,∴∠BFA=180°-40°=140°,因此本题选B.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年天水T5)下列运算正确的是( )‎ ‎ A.(ab)2=a2b2 B.a2+a2=a4 C.(a2)3=a5 D.a2·a3=a6‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了整式的运算,选项A正确;选项B:a2+a2=2a2;选项C:(a2)3=a6;选项D:a2·a3=a5,因此本题选A.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019年天水T6)已知,则代数式2a+2b-3的值是( )‎ ‎ A.2 B.-2 C.-4 D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了求代数式的值,2a+2b-3=2(a+b) -3=,因此本题选B.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年天水T7)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了几何概率的计算,黑色区域恰好是圆面积的一半,设圆的半径为r,则黑色区域的面积为,正方形的面积为(2r)2=4r2,所以针尖落在黑色区域的概率:P=,因此本题选C.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:几何概率}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8.(2019年天水T8)如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为( )‎ ‎ A.(1,1) B.(1,) C.(,1) D.(,) ‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用,如图所示,过作于,‎ ‎∵△OAB是等边三角形,‎ ‎∴,‎ 在Rt△BOC中,,‎ ‎∴B(1,),因此本题选B.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}9.(2019年天水中考T9)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC的度数为( )‎ ‎ A.20° B.25° C.30° D.35° ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了菱形的性质与圆的基本性质,∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°,‎ ‎∴∠ACB=∠DCB=(180°﹣∠D)=50°,‎ ‎∵四边形AECD是圆内接四边形,‎ ‎∴∠AEB=∠D=80°,‎ ‎∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=80°﹣50°=30°,因此本题选C.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10.(2019年天水T10)已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从 点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )‎ ‎ ‎ ‎ A.     B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了动点问题函数图象,选项 A:当点M运动时线段PM的长度,先增加至PM为直径,然后再减小至点M回到点P,图象明显先增后减,只有两段,所以该封闭图形不可能是圆;选项B:点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上时,都是变速先减小,再变速增加,图象应该有四段,所以该封闭图形不可能是菱形;选项C:点P在开始与结束的两边上直线变化,在另两边上,先变速增加至∠A的对角顶点,再变速减小至另一顶点,即中间部分应是先增后减的图 象,所以不可能是梯形;选项D:点P在开始与结束的两边上直线变化,‎ 在点A的对边上时,图象是变速先减小到点P对边中点再变速增大到右下角顶点,符合题干图象,故该封闭图形可能是等边三角形,因此本题选D.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}‎ ‎{考点:动点问题的函数图象}‎ ‎{考点:分段函数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:代数选择压轴}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,合计32分.‎ ‎{题目}11.(2019年天水T11)函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎{答案}x≥2‎ ‎{解析}本题考查了函数自变量的取值范围,因为x-2 是被开方数,所以x-2≥0,x≥2,因此本题答案为x≥2.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-19-1-1]变量与函数}‎ ‎{考点:函数自变量的取值范围}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12.(2019年天水T12)分式方程的解是 .‎ ‎{答案}x=2‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的计算,去分母得:x=2(x-1),解得 x=2,因此本题答案为x=2.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13.(2019年天水T13)一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数a是这组数据的中位数,则这组数据的平均数是 .‎ ‎{答案}5‎ ‎{解析}本题考查了平均数与中位数,把前面四个数从小到大排序后,中间两个数为3.3和4.4,故整数a位这两个数之间,所以a=4,故平均数为,因此本题答案为5.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:算术平均数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14.(2019年天水T14)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20000元,到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为       .(用百分数表示)‎ ‎{答案}40%‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题,设该地区居民年人均收入平均增长率为x,根据题意,得:20000(1+x)2=39200,解得 :x1=0.4,x2=-2.4(舍去),所以该地区居民年人均收入平均增长率为40%,因此本题答案为40%.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15.(2019年天水T15)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a-b.则M、N的大小关系为M N.‎ ‎ ‎ ‎{答案}M<N ‎{解析}本题考查了二次函数的图象和性质,当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0,∴4a+2b+c<a-b+c,∴4a+2b<a-b,∴M<N,当因此本题答案为M<N.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16.(2019年天水T16)如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x 轴、y轴分别交于A 、B两点,B点坐标为(0,),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了求阴影部分的面积,连接AB,‎ ‎∵∠AOB=90°,‎ ‎∴AB是直径,‎ 根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,‎ ‎∵OB=,‎ ‎∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=,AB=2AO=4,即圆的半径为2,‎ ‎∴S阴影=S半圆﹣S△ABO=,因此本题答案为:.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17.(2019年天水T17)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin∠EFC的值为 .‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了矩形的折叠与锐角三角函数的计算,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AD=BC=5,AB=CD=3,‎ ‎∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,‎ ‎∴AF=AD=5,∠AFE=90°‎ ‎∴∠EFC+∠AFB=90°,‎ ‎∵∠BAF+∠AFB=90°,‎ ‎∴∠BAF=∠EFC.‎ 在Rt△ABF中,‎ BF=,‎ ‎∴sin∠EFC=sin∠BAF=.因此本题答案为.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{考点:一线三等角}‎ ‎{考点:正弦}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18.(2019年天水T18)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有 ○.‎ ‎{答案}6058‎ ‎{解析}本题考查了代数式的规律探究,设第n个图形有an个〇(n为正整数),‎ 观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,‎ ‎∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=6058,因此本题答案为6058.‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:规律-图形变化类}‎ ‎{考点:代数填空压轴}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共8小题,合计78分.‎ ‎{题目}19.(2019年 T 19(1))计算:‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算,分别运用有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值、0指数幂及绝对值的意义进行计算.‎ ‎{答案}解: 原式=‎ ‎       =‎ ‎       =‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-3]锐角三角函数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:有理数乘方的定义}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}19.(2019年天水T19(2))先化简,再求值:,其中x 的值从不等式组的整数解中选取.‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的整数解,把括号里面的分式通分进行加减运算,然后把除法变为乘法,分子、分母分解因式后化简,然后再解不等式组选取合适的整数解代入求值.‎ ‎{答案}解: 原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ 解不等式组得,-1≤x<3,整数解有-1,0,1,2.‎ 只有x=2符合题意,当x=2时,原式.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{题目}20.(2019年天水T20)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中,围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中,一共抽查了 名学生.‎ ‎(2)请你补全条形统计图.‎ ‎(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度.‎ ‎(4)请根据样本数据,估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?‎ ‎{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,(1)根据喜欢“声乐”的学生人数和百分比可求;(2)利用总人数减去另外四组的人数即可求出喜欢“戏曲”的学生人数,可补全条形统计图;(3)求出喜欢“乐器”的学生所占比例乘以360°即可求出圆心角的度数;(4)用1200‎ 乘以喜欢“舞蹈”项目的学生所占比例即可求出.‎ ‎{答案}解: (1)一共抽查学生数为:8÷16%=50(名).‎ ‎(2)50﹣12﹣16﹣8﹣10=50﹣46=4(名)‎ 补全统计图如图:‎ ‎(3).‎ ‎(4)(名).‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}‎ ‎{题目}21.(2019年天水T21)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,4)、B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M、N两点.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象直接写出中x的取值范围;‎ ‎(3)求△AOB的面积.‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.(1)将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值,从而求出两点坐标;(2)由图直接解答;(3)将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积计算即可.‎ ‎{答案}解:(1) ∵点A在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,‎ 解得:m=1,‎ ‎∴点A的坐标为(1,4).‎ 又∵点B也在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,‎ 解得:n=2‎ ‎∴点B的坐标为(2,2).‎ 又∵点A、B在y=kx+b的图象上,‎ ‎∴,‎ 解得:.‎ 所以一次函数的解析式为y=-2x+6.‎ ‎(2)x的取值范围为x<0或1<x<2.‎ ‎(3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N,‎ ‎∴点N的坐标为(3,0).‎ ‎∴S△AOB=S△AON-S△BON=...........‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:反比例函数与一次函数的综合}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{题目}22.(2019年天水T22)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高6米,坡面BC的坡度为1∶1,文化墙PM在天桥底部正前方8米处(PB的长).为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1∶.(参考数据:,)‎ ‎(1)若新坡面坡角为α ,求坡角α 度数;‎ ‎(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙PM是否需要拆除?请说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题,(1)由新坡面的坡度为1∶,可得tanα=tan∠CAB=,坡角α 度数可求;(2)首先过点C作CD⊥AB于点D,由坡面BC的坡度为1∶1,新坡面的坡度为1∶.即可求得AD,BD的长,继而求得AB的长,则可确定是否需要拆除.‎ ‎{答案}解: (1)∵新坡面的坡度为1∶,‎ ‎∴tanα=tan∠CAB=,‎ ‎∴∠α=30°.‎ 答:新坡面的坡角a为30°;‎ ‎(2)文化墙PM不需要拆除.‎ 过点C作CD⊥AB于点D,则CD=6,‎ ‎∵坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1:,‎ ‎∴BD=CD=6,AD=6,‎ ‎∴AB=AD﹣BD=6﹣6,‎ ‎∴AP=PB﹣AB=(米)‎ ‎∵3.608>3,‎ ‎∴文化墙PM不需要拆除.‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用-坡度}‎ ‎{题目}23.(2019年天水T23)天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的应用,(1)设函数关系式y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入求出k和b即可,由成本价为10元/千克,销售价不高于16元/千克,得出自变量x的取值范围;(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二次函数的性质进一步求解可得.‎ ‎{答案}解: (1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入得, ,解得,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+40(10≤x≤16);‎ ‎(2)W=(x﹣10)(﹣x+40)‎ ‎=﹣x2+50x﹣400‎ ‎=﹣(x﹣25)2+225,‎ ‎∵a=﹣1<0,‎ ‎∴当x<25时,W随x的增大而增大,‎ ‎∵10≤x≤16,‎ ‎∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144.‎ 答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:商品利润问题}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{题目}24.(2019年天水T24)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P,PC、AB的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:PC是⊙O的切线;‎ ‎(2)若∠ABC=60°,AB=10,求线段CF的长.‎ ‎{解析}本题考查了切线的性质定理以及判定定理.(1)连接OC,可以证得△OAP≌△OCP,利用全等三角形的对应角相等,以及切线的性质定理可以得到:∠OCP=90°,即OC⊥PC,即可证得;(2)先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°,再由(1)中所证切线可得∠OCF=90°,结合半径OC=5可得答案.‎ ‎{答案}解: (1)连接OC,‎ ‎∵OD⊥AC,OD经过圆心O,‎ ‎∴AD=CD,‎ ‎∴PA=PC,‎ 在△OAP和△OCP中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△OAP≌△OCP(SSS),‎ ‎∴∠OCP=∠OAP ‎∵PA是⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAP=90°.‎ ‎∴∠OCP=90°,‎ 即OC⊥PC ‎∴PC是⊙O的切线.‎ ‎(2)∵OB=OC,∠OBC=60°,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴∠COB=60°,‎ ‎∵AB=10,‎ ‎∴OC=5,‎ 由(1)知∠OCF=90°,‎ ‎∴CF=OCtan∠COB=5.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{考点:含30度角的直角三角形}‎ ‎{题目}25.(2019年天水T25)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.‎ ‎(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;‎ ‎(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+ BC2;‎ ‎(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE长.‎ ‎{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用.(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可;(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可;‎ ‎(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算.‎ ‎{答案}解: (1)四边形ABCD是垂美四边形.‎ 证明:∵AB=AD,‎ ‎∴点A在线段BD的垂直平分线上,‎ ‎∵CB=CD,‎ ‎∴点C在线段BD的垂直平分线上,‎ ‎∴直线AC是线段BD的垂直平分线,‎ ‎∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形;‎ ‎(2)证明:∵AC⊥BD,‎ ‎∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,‎ 由勾股定理得, AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,‎ AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,‎ ‎∴AB2+CD2=AD2+BC2; ‎ ‎(3)连接CG、BE,CE与AB交于点M ‎∵∠CAG=∠BAE=90°,‎ ‎∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE,‎ 在△GAB和△CAE中,‎ ‎,‎ ‎∴△GAB≌△CAE,‎ ‎∴∠ABG=∠AEC,‎ 又∵∠AEC+∠AME=90°,∠AME=∠BMC,‎ ‎∴∠ABG+∠BMC=90°,‎ ‎∴CE⊥BG,‎ ‎∴四边形CGEB是垂美四边形,‎ 由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,‎ ‎∵AC=4,AB=5,‎ ‎∴BC=3,CG=,BE=,‎ ‎∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=,‎ ‎∴GE=.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:垂直平分线的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定SAS}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{题目}26.(2019年天水T26)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y轴,交抛物线于点D,DE垂直于x轴,垂足为E,直线l是抛物线的对称轴,点F是抛物线的顶点.‎ ‎(1)求出该二次函数的表达式以及点D的坐标;‎ ‎(2)若Rt△AOC沿x轴向右平移,使其直角边OC与对称轴l重合,再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合,得到Rt△A1O1F,求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积;‎ ‎(3)若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t≤6)得到Rt△A2O2C2,Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S,求S与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了二次函数综合.(1)用待定系数法求抛物线解析式;(2)由GH∥A1O1,求出GH=1,再求出FH,S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可;(3)分两种情况讨论:①直接用面积公式计算,②用面积差求出即可.‎ ‎{答案}解: 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣9),‎ ‎∵C(0,4)在抛物线上,‎ ‎∴4=﹣27a,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴该抛物线的解析式为,‎ ‎∵CD垂直于y轴,C(0,4)‎ 令,得x=0或x=6,‎ ‎∴点D的坐标为(6,4).‎ ‎(2)如图1所示,设A1F交CD于点G,O1F交CD于点H.‎ ‎∵点F是抛物线的顶点,‎ ‎∴F(3,),‎ ‎∴FH=.‎ ‎∵GH∥A1O1,‎ ‎∴,∴,解得 GH=1.‎ ‎∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG,‎ ‎∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH =A1O1×O1F﹣GH×FH ‎=×3×4﹣×1×‎ ‎=.‎ ‎(3)①当0<t≤3时,如图2所示,设O2C2交OD于点M.‎ ‎∵C2O2∥DE,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴O2M=,‎ ‎∴S=S△OO2M=OO2×O2M=;‎ ‎②当3<t≤6时,如图3所示,设A2C2交OD于点M,O2C2交OD于点N.‎ 易得OD的直线方程为,直线A2C2过点(t-3,0)和(t,4)可求得,方程,‎ 可得两直线的交点M(-6+2t,),故点M到O 2C2的距离为6-t ‎∵C2N∥OC,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴C2H=.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎∴S与 t的函数关系式为.‎ ‎{分值}13‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:分段函数}‎ ‎{考点:平行线分线段成比例}‎ ‎{考点:代数综合}‎