湘教版八年级数学下册 期末达标检测卷（二） 20页

1 湘教版八年级数学下册 期末达标检测卷（二） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列图形中是中心对称图形的是 ( ) A B C D 2．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角都等于 ( ) A．108° B．90° C．72° D．60° 3．点 P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为( ) A．(4，0) B．(0，－2) C．(2，0) D．(0，－4) 4．在平面直角坐标系中，将直线 l1：y＝－3x＋3 平移后得到直线 l2：y＝－3x －6，则下列平移的做法中正确的是 ( ) A．将 l1 向左平移 3 个单位 B．将 l1 向左平移 9 个单位 C．将 l1 向下平移 3 个单位 D．将 l1 向上平移 9 个单位 5．(翠屏区期末)如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D 运动，设 P 点运动的路程为 x，则△APB 的面积 S 与 x 之间函数关系的图象大致是 ( ) 2 A B C D 6．在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩 形．添加的条件不能是( ) A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90° D．AC＝BD 7．若直线 y＝3x＋b 与两坐标轴围成的三角形面积为 6，则 b 的值为( ) A．6 B．－6 C．±3 D．±6 8．若 ab＞0，bc＜0，则一次函数 y＝－a b x＋c b 的图象的大致形状是( ) A B C D 9．某公司市场营销部的个人收入 y(元)与其每月的销售量 x(万件)成一次函数关 系 ， 其 图 象 如 图 所 示 ， 营 销 人 员 没 有 销 售 量 时 的 最 低 收 入 是 ( ) A．1 000 B．2 000 C．3 000 D．4 000 第 9 题图 第 10 题图 10．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理数据后制成图表如 图．请根据图示信息判断，下列描述中不正确的是 ( ) A．抽样的学生共 50 人 B．估计这次测试的及格率(60 分以上为及格)在 92%左右 3 C．估计优秀率(80 分以上为优秀)在 36%左右 D．60.5～70.5 这一分数段的频数为 12 11．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等的角是 ( ) A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1，∠2 和∠B 第 11 题图 第 12 题图 12．★如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝 隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积 都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表 示为 ( ) A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．如图，AB⊥CF，垂足为 B，AB∥DE，点 E 在 CF 上，CE＝FB，AC＝DF，依据以 上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为 “ ”． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，△ABC 向右平移 4 个单位后得到△A′B′C′，则 A′点的坐标是 ． 4 15．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，x 与 y 的部分对应值如下表所示，那么一元一 次方程 kx＋b＝0 在这里的解为 ． x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 16.某次考试中，九(3)班学生分数在 90～100 分之间有 13 人，频率为 0.2，则该 班学生有 人． 17．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(－4，3)若线段 AB∥y 轴，且 AB 的长 为 6，则点 B 的坐标为 ． 18．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程 s 与时间 t 的关系． (1)乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是 小 时； (2)乙出发 小时后追上甲． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0， －2). (1)求直线 AB 的表达式； (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC＝2，求点 C 的坐标． 5 20．(本题满分 5 分)在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE＝AB，连接 BE. (1)尺规作图：作∠A 的平分线 AF 交 BC 于 F，交 BE 于 G(不需要写作图过程，保 留作图痕迹)； (2)若 BE＝8，AB＝5，求 AF 的长． 21．(本题满分 6 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点， DE⊥AB. (1)求∠ABC 的度数； (2)如果 AC＝4 3 ，求 DE 的长． 6 22．(本题满分 8 分)如图，点 N(0，6)，点 M 在 x 轴负半轴上，ON＝3OM.A 为线 段 MN 上一点，AB⊥x 轴，垂足为点 B，AC⊥y 轴，垂足为点 C. (1)写出点 M 的坐标； (2)求直线 MN 的函数表达式； (3)若点 A 的横坐标为－1，求矩形 ABOC 的面积． 23．(本题满分 8 分)为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区 举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听 写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数 分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数(人数) 第 1 组 25≤x＜30 4 第 2 组 30≤x＜35 6 第 3 组 35≤x＜40 14 第 4 组 40≤x＜45 a 第 5 组 45≤x＜50 10 请结合图表完成下列各题： 7 (1)求表中 a 的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 24．(本题满分 8 分)在▱ ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，O 为 AE 中点，连接 BO 并延长交 AD 于 F，连接 EF. (1)判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由； (2)若 AB＝2，∠D＝60°，当△BFC 为直角三角形时，求△BFC 的周长． 25．(本题满分 11 分)如图，点 O 是△ABC 内一点，连接 OB，OC，并将 AB，OB， OC，AC 的中点 D，E，F，G 依次连接，得到四边形 DEFG. (1)求证：四边形 DEFG 是平行四边形； (2)若 M 为 EF 的中点，OM＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求 DG 的长度． 8 26．(本题满分 10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五 一期间”，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买 50 元 的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票， 采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓 采摘量为 x(千克)，在甲采摘园所需总费用为 y1(元)，在乙采摘园所需总费用为 y2(元)，图中折线 OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系． (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克___元； (2)求 y1，y2 与 x 的函数表达式； (3)在图中画出 y1 与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草 莓采摘量 x 的范围． 9 参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列图形中是中心对称图形的是 ( C ) A B C D 2．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角都等于 ( C ) A．108° B．90° C．72° D．60° 3．点 P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 的坐标为( C ) A．(4，0) B．(0，－2) C．(2，0) D．(0，－4) 4．在平面直角坐标系中，将直线 l1：y＝－3x＋3 平移后得到直线 l2：y＝－3x －6，则下列平移的做法中正确的是 ( A ) A．将 l1 向左平移 3 个单位 B．将 l1 向左平移 9 个单位 C．将 l1 向下平移 3 个单位 D．将 l1 向上平移 9 个单位 5．(翠屏区期末)如图，在矩形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿 B→C→D 运动，设 P 点运动的路程为 x，则△APB 的面积 S 与 x 之间函数关系的图象大致是 ( C ) 10 A B C D 6．在四边形 ABCD 中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩 形．添加的条件不能是( A ) A．AB∥DC B．∠A＝90° C．∠B＝90° D．AC＝BD 7．若直线 y＝3x＋b 与两坐标轴围成的三角形面积为 6，则 b 的值为( D ) A．6 B．－6 C．±3 D．±6 8．若 ab＞0，bc＜0，则一次函数 y＝－a b x＋c b 的图象的大致形状是( D ) A B C D 9．某公司市场营销部的个人收入 y(元)与其每月的销售量 x(万件)成一次函数关 系 ， 其 图 象 如 图 所 示 ， 营 销 人 员 没 有 销 售 量 时 的 最 低 收 入 是 ( B ) A．1 000 B．2 000 C．3 000 D．4 000 第 9 题图 第 10 题图 11．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理数据后制成图表如 图．请根据图示信息判断，下列描述中不正确的是 ( D ) A．抽样的学生共 50 人 B．估计这次测试的及格率(60 分以上为及格)在 92%左右 11 C．估计优秀率(80 分以上为优秀)在 36%左右 D．60.5～70.5 这一分数段的频数为 12 11．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等的角是 ( B ) A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1，∠2 和∠B 第 11 题图 第 12 题图 12．★如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝 隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积 都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表 示为 ( A ) A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．如图，AB⊥CF，垂足为 B，AB∥DE，点 E 在 CF 上，CE＝FB，AC＝DF，依据以 上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为 “__HL__”． 第 13 题图 第 14 题图 14．如图，△ABC 向右平移 4 个单位后得到△A′B′C′，则 A′点的坐标是__(1， 12 2)__． 15．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，x 与 y 的部分对应值如下表所示，那么一元一 次方程 kx＋b＝0 在这里的解为__x＝1__． x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 16.某次考试中，九(3)班学生分数在 90～100 分之间有 13 人，频率为 0.2，则该 班学生有__65__人． 17．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(－4，3)若线段 AB∥y 轴，且 AB 的长 为 6，则点 B 的坐标为__(－4，－3)或(－4，9)__． 18．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙在同一条路上骑车所行驶的路程 s 与时间 t 的关系． (1)乙行驶了一段路程后，自行车发生故障进行修理，修理所用的时间是__1__小 时； (2)乙出发__3__小时后追上甲． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A(1，0)，与 y 轴交于点 B(0， －2). (1)求直线 AB 的表达式； (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△BOC＝2，求点 C 的坐标． 13 解：(1)设直线 AB 的表达式为 y＝kx＋b， ∵直线 AB 过点 A(1，0)， B(0，－2)， ∴ k＋b＝0， b＝－2， 解得 k＝2， b＝－2. ∴直线 AB 的表达式为 y＝2x－2. (2)设点 C 的坐标为(x，y)，∵S△BOC＝2， ∴1 2 ×2×x＝2，解得 x＝2， ∴y＝2×2－2＝2， ∴点 C 的坐标是(2，2). 20．(本题满分 5 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上一点，且 AE＝AB， 连接 BE. (1)尺规作图：作∠A 的平分线 AF 交 BC 于 F，交 BE 于 G(不需要写作图过程，保 留作图痕迹)； (2)若 BE＝8，AB＝5，求 AF 的长． 解：(1)射线 AF 如图所示． (2)∵AE＝AB，AF 平分∠BAE，∴AG⊥BE， ∴EG＝BG＝4.在 Rt△AGB 中， 14 ∵AB＝5，BG＝4，∴AG＝ 52－42 ＝3. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠EAF＝∠BAF，∴BA＝BF， ∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝3，∴AF＝6. 21．(本题满分 6 分)如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点， DE⊥AB. (1)求∠ABC 的度数； (2)如果 AC＝4 3 ，求 DE 的长． 解：(1)∵E 为 AB 的中点，DE⊥AB， ∴AD＝DB， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB， ∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB＝60°. ∵菱形 ABCD 的边 AD∥BC， ∴∠ABC＝180°－∠DAB＝120°. (2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BD⊥AC 于 O，AO＝1 2 AC＝1 2 ×4 3 ＝2 3 ， 由(1)可知 DE 和 AO 都是等边△ABD 的高， 15 ∴DE＝AO＝2 3 . 22．(本题满分 8 分)如图，点 N(0，6)，点 M 在 x 轴负半轴上，ON＝3OM.A 为线 段 MN 上一点，AB⊥x 轴，垂足为点 B，AC⊥y 轴，垂足为点 C. (1)写出点 M 的坐标； (2)求直线 MN 的函数表达式； (3)若点 A 的横坐标为－1，求矩形 ABOC 的面积． 解：(1)∵N(0，6)， ∴ON＝6，∵ON＝3OM， ∴OM＝2， ∴M 点坐标为(－2，0). (2)该直线 MN 的表达式为 y＝kx＋b，分别把 M(－2，0)，N(0，6)代入， 得 －2k＋b＝0， b＝6， 解得 k＝3， b＝6. ∴直线 MN 的函数表达式为 y＝3x＋6. (3)在 y＝3x＋6 中，当 x＝－1 时，y＝3， ∴OB＝1，AB＝3，∴S 矩形 ABOC＝1×3＝3. 23．(本题满分 8 分)为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区 举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听 16 写 50 个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制出部分频数 分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数(人数) 第 1 组 25≤x＜30 4 第 2 组 30≤x＜35 6 第 3 组 35≤x＜40 14 第 4 组 40≤x＜45 a 第 5 组 45≤x＜50 10 请结合图表完成下列各题： (1)求表中 a 的值； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ 解：(1)a＝50－4－6－14－10＝16. (2)如图所示． (3)本次测试的优秀率是16＋10 50 ×100%＝52%． 答：本次测试的优秀率是 52%． 24．(本题满分 8 分)在▱ ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，O 为 AE 中点，连接 17 BO 并延长交 AD 于 F，连接 EF. (1)判断四边形 ABEF 的形状，并说明理由； (2)若 AB＝2，∠D＝60°，当△BFC 为直角三角形时，求△BFC 的周长． 解：(1)四边形 ABEF 是菱形． 理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO. ∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE， ∴△AOF≌△EOB， ∴AF＝BE，∴四边形 ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE， ∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB， ∴BA＝BE， ∴四边形 ABEF 是菱形． (2)∵∠ABE＝∠D＝60°， ∴∠CBF 不可能为直角． 当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝2 3 ，CF＝ 3 ， BC＝3，此时△BFC 的周长为 3＋3 3 ； 当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2， BF＝2 3 ，此时△BFC 的周长为 6＋2 3 ； 综上所述，△BFC 的周长为 6＋2 3 或 3＋3 3 . 18 25．(本题满分 11 分)如图，点 O 是△ABC 内一点，连接 OB，OC，并将 AB，OB， OC，AC 的中点 D，E，F，G 依次连接，得到四边形 DEFG. (1)求证：四边形 DEFG 是平行四边形； 证明：∵D，G 分别是 AB，AC 的中点， ∴DG∥BC，DG＝1 2 BC. ∵E，F 分别是 OB，OC 的中点， ∴EF∥BC，EF＝1 2 BC， ∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形 DEFG 是平行四边形． (2)若 M 为 EF 的中点，OM＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求 DG 的长度． 解：∵∠OBC 和∠OCB 互余， ∴∠OBC＋∠OCB＝90°， ∴∠BOC＝90°. ∵M 为 EF 的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6. 又∵四边形 DEFG 是平行四边形， ∴DG＝EF＝6. 19 26．(本题满分 10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五 一期间”，两家均推出了优惠方案．甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买 50 元 的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票， 采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓 采摘量为 x(千克)，在甲采摘园所需总费用为 y1(元)，在乙采摘园所需总费用为 y2(元)，图中折线 OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系． (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克__30__元； (2)求 y1，y2 与 x 的函数表达式； (3)在图中画出 y1 与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草 莓采摘量 x 的范围． 解：(2)由题意 y1＝18x＋50， y2＝ 30x（0≤x≤10）， 15x＋150（x＞10）. (3)函数 y1 的图象如图所示，由 y＝18x＋50， y＝30x， 解得 x＝25 6 ， y＝125， ∴点 F 25 6 ，125 ， 20 由 y＝18x＋50， y＝15x＋150， 解得 x＝100 3 ， y＝650， ∴点 E 100 3 ，650 . 由图象可知甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x 的范围是25 6 ＜x＜ 100 3 .