- 564.80 KB
- 2021-11-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
{来源}2019年天津中考数学
{适用范围:3. 九年级}
{标题}2019年天津市初中毕业生学生考试试卷
数学
试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I卷
{题型:1-选择题}一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分)
{题目}1.(2019年天津)计算(-3)×9的结果等于( )
A. -27 B. -6 C. 27 D. 6
{答案}A
{解析}本题考查了有理数的乘法,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,故原式=-3×9=-27,因此本题选A.
{分值}3
{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}
{考点:有理数的乘法法则}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2.(2019年天津)的值等于( )
A. 1 B. C. D. 2
【解析】锐角三角函数计算,故选A.
{答案}B
{解析}本题考查了特殊角的锐角三角形函数,由于,所以=2×=,因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-28-3]锐角三角函数}
{考点:特殊角的三角函数值}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3.(2019年天津)据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4 230 000人次,将4 230 000用科学记数法表示为( )
A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
{答案}B
{解析}本题考查了科学记数法,将一个数写成a×10n的形式,叫做科学记数法.其中a是整数数位有且仅有一位的数,即a应满足1≤|a|<10;当原数的绝对值不小于1时,n等于原数的整数位数减去1所得的差;当原数的绝对值小于1时,n等于原数左起第一位非零数字前面所有0的个数的相反数.4 230 000=4.23×106,因此本题选B.
本题考查了,,因此本题选.
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4.(2019年天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
{答案}A
{解析}本题考查了轴对称图形的识别,看一个图形是否轴对称图形,关键是看它能否沿着某条直线折叠后使得两边能完全重合,以此来判断可知:“”可以看做轴对称图形.因此本题选A.
{分值}3
{章节:[1-13-1-1]轴对称}
{考点:轴对称图形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
{答案}B
{解析}本题考查了三视图,从前面看到的图形叫做物体的主视图,容易看出图中的立体图形主视图为,因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:几何体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}(2019年天津)6.估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
{答案}D
{解析}本题考查了算术平方根型的无理数的估算,因为<<,所以5<<6,因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-6-3]实数}
{考点:无理数的估值}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}7.(2019年天津)计算的结果是( )
A. 2 B. C. 1 D.
{答案}A
{解析}本题考查了同分母分式的加减,,因此本题选A.
{分值}3
{章节:[1-15-2-2]分式的加减}
{考点:两个分式的加减}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}8.(2019年天津)如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于( )
A. B. C. D. 20
{答案}C
{解析}本题考查了菱形的性质,∵A(2,0),B(0,1),∴OA=2,OB=1,由勾股定理可得AB==,由菱形的性质可知BC=CD=AD=AB=,所以其周长等4,因此本题选C.
{分值}3
{章节:[1-18-2-2]菱形}
{考点:菱形的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}9.(2019年天津)方程组的解是( )
A. B. C. D.
{答案}D
{解析}本题考查了二元一次方程组的解法,用加减消元法解方程组,①+②,得9x=18,∴x=2, 将x=2代入①得,,解得,从而方程组的解为,因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-8-2]消元——解二元一次方程组}
{考点:加减消元法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10.(2019年天津)若点A(-3,),B(-2,),C(1,)都在反比函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
{答案}B
{解析}本题考查了反比例函数的性质,将(-3,),(-2,),(1,)代入,得:,所以,因此本题选B.
{分值}3
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11.(2019年天津)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )
A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC
{答案}D
{解析}本题考查了图形旋转的性质,由旋转性质可知,AC=CD,AC不一定等于AD,∴A选项错;由旋转性质可知,BC=EC,BC不一定等于DE,∴C错;由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∠ACD=∠ECB,
AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=(180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=(180°-∠ECB),∴∠A=∠
EBC,∴D正确;要想∠ABE=90°,需∠ABC+∠EBC=∠ABC+∠A=90°,这就需要∠ACB=90°,而由题意不能得到∠ACB=90°,∴B选项错误.因此本题选D.
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:旋转的性质}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}12.(2019年天津)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
-2
-2
n
…
且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论:
①abc>0;② -2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③0<m+n<.其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C. 2 D.3
{答案}C
{解析}本题考查了二次函数的图象与性质.由表格可知,抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-2),(1,-2),∴c=﹣2,a+b﹣2=﹣2,∴a+b=0,∵a≠0,∴ab<0,从而可得abc>0,
∴①正确;抛物线为y=ax2﹣ax﹣2,x=12是对称轴,x=﹣2时y=t,故由抛物线的轴对称性可知当x=3时,y=t,∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根,故②正确;将(-1,m)、(2,n)代入解析式y=ax2﹣ax﹣2得m=n=2a﹣2,∴m=n=2a﹣2,∴m+n=4a﹣4,∵当x=时,y>0,∴,∴a>83,∴m+n>203,故③错误.因此本题选C.
{分值}3
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
{考点:二次函数y=ax2+bx+c的性质}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
第II卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
{题目}13.(2019年天津)计算x5•x的结果等于 .
{答案}x6
{解析}本题考查了同底数幂的乘法,根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知x5•x=x6.因此本题答案为:x6.
{分值}3
{章节:[1-14-1]整式的乘法}
{考点:同底数幂的乘法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}14.(2019年天津)计算()()的结果等于 .
{答案}2
{解析}本题考查了二次根式的乘除,由平方差公式得原式==3﹣1=2.因此本题答案为:2.
{分值}3
{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}
{考点:二次根式的乘法法则}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}15.(2019年天津)不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
{答案}
{解析}本题考查了等可能条件下的概率的计算,因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球,有7种等可能的结果,其中是绿球的有三种,∴P(摸出1个球是绿球)=.因此本题答案为:.
{分值}3
{章节:[1-25-1-2]概率}
{考点:一步事件的概率}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}16.(2019年天津)直线与x轴交点坐标为 .
{答案}(,0)
{解析}本题考查了一次函数图象的性质,求直线与x轴的交点坐标,就要求出当y=0时,x的值为多少.令,得,所以直线与x轴交点坐标为(,0).因此本题答案为:(,0).
{分值}3
{章节:[1-19-2-2]一次函数}
{考点:一次函数的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}17.(2019年天津)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .
{解析}本题考查了正方形的性质、勾股定理及折叠的有关性质.设AE、BF交于点H.在正方形ABCD中,AB=AD=12,∠BAD=∠D=90°,由折叠知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,∴BF⊥AE,AH=GH,∴∠FAH+∠AFH=90°,又∵∠FAH+∠BAH=90°,∴∠AFH=∠BAH,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AF=DE=5,由勾股定理得,AE=BF=13,S△ABF=AB•AF=BF•AH,∴AB•AF=BF•AH,∴12×5=13AH,∴AH=,∴AG=2AH=,∴GE=AE﹣AG=13-=.因此本题答案为:.
{分值}3
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{考点:正方形的性质}
{类别:常考题}
{难度:4-较高难度}
{题目}18.(2019年天津)如图,在每个小正方形得边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.
(1)线段AB的长等于 ;
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
{答案}(1);(2)利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O,取AB与网格线的交点F,连接FO并延长交⊙O于点G,连接GC并延长交BO于点P,连接AP,即可找到点P.
{解析}本题第(1)问考查了勾股定理,由勾股定理得AB=;第(2)问考查了正方形网格和圆的背景下的网格直尺作图问题,综合性较强.先利用90°的圆周角所对的弦是直径,两条直径的交点为圆心找出圆心.如图,取圆与网格线的交点D,E,连接DE交AC于点O,则点O是圆心.再取AB与网格线的交点F,连接FO并延长交⊙O于点G,连接GC并延长交BO于点P,连接AP,则点P就是满足条件∠PAC=∠PBC=∠PCB的点.简要证明如下:根据题意容易知道∠OAF=∠OBF=30°,∠AOF=∠BOF=∠BOC=∠GOC=60°,从而可得∠OBC=20°,利用“SAS”证明△GOC≌△GBC,得到∠G=∠OBC=20°,从而可求出∠OPG=40°,从而可得∠PCB=∠OPG-∠PBC=20°=∠PBC.利用“SAS”证明△GOP≌△AOP,得到∠PAC=∠G=20°,从而可证出∠PAC=∠PBC=∠PCB.因此本题答案为:(1);(2)利用圆与网格线的交点画出一条直径与AC相交得到圆心O,取AB与网格线的交点F,连接FO并延长交⊙O于点G,连接GC并延长交BO于点P,连接AP,即可找到点P.
{分值}3
{章节:[1-24-1-4]圆周角}
{考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角}
{考点:几何综合}
{类别:高度原创}
{类别:发现探究}
{难度:6-竞赛题}
三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)
{题目}19.(2019年天津)(本小题8分)
解不等式请结合题意填空,完成本题的解答:
(I)解不等式①,得 ;
(II)解不等式②,得 ;
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为 .
{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法,由于采用了填空的形式,因此考生只需按题中所提供的解题步骤依次完成即可.
{答案}(Ⅰ)x≥﹣2;
(Ⅱ)x≤1;
(Ⅲ)
(Ⅳ)﹣2≤x≤1.
{分值}8
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{题目}20.(2019年天津)(本小题8分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
图① 图②
(I)本次接受调查的初中生人数为 ,图①中m的值为 ;
(II)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
{解析}本题考查了统计图,求平均数、众数、中位数,以及利用样本估计总体.(I)根据公式频率=频数÷样本容量进行计算即可,样本容量=1.2÷20%=40,m%=10÷40=25%,所以m=25,故本小题答案为40、25;(II)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可;(Ⅲ)利用样本中体育活动时间大于1h的学生人数的占比对总体作出估计即可.
{答案}解: (I)40,25;
(II)
∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是1.5;
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,故这两个数的平均数即这组数据的中位数是1.5.
答:这组数据的平均数、众数、中位数都是1.5h.
(III)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占的比例为1-10%=90%,∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,
从而可计算得:800×90%=720,
答:该校每天在校体育活动时间大于1h的学生约有720人.
{分值}3
{章节:[1-10-1]统计调查}
{章节:[1-20-1-1]平均数}
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:用样本估计总体}
{考点:扇形统计图}
{考点:条形统计图}
{考点:加权平均数(频数为权重)}
{考点:中位数}
{考点:众数}
{题目}21.(2019年天津)(本小题10分)已经PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=80°,C为⊙O上一点.
如图①,求∠ACB的大小;
(II)如图②,AE为⊙O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.
图① 图②
{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理、圆心角与圆周角的关系等相关知识.(I)连接OA、OB,根据切线的性质结合四边形内角和先求出∠AOB,再利用在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求出答案;(II)先求出∠PAB=50°,再求出∠BAD=40°,再根据AB=AD求出∠ADB=70°,再根据三角形外角的性质可得∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°.
{答案}解:(Ⅰ)连接OA、OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∵∠APB=80°,∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°,∴∠ACB=∠AOB=50°;
图① 图②
(II)如图②,∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∵∠APB=80°,∴∠PAB=∠PBA=50°,由(Ⅰ)知∠PAD=90°,∠ACB=50°,∴∠BAD=∠PAD-∠PAB=40°,∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵∠ADB=∠EAC+∠ACB,∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°.
{分值}10
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:切线长定理}
{题目}22.(2019年天津)(本小题10分)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).
参考数据: sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60 .
{解析}本题考查了解直角三角形的应用问题(增长率).设所求灯塔高度为x,利用直角三角形的边角关系表示出AD和BD的长,再列出方程即可求解.
{答案}解:设CD=x.在Rt△CAD中,∵tan∠CAD=≈0.60,∴AD=≈.
在Rt△CBD中,∠CBD=45°,∴BD=CD=x,∵AD=AB+BD,∴=x+30,解得x=45.
答:这座灯塔的高度CD约为45m.
{分值}10
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}
{题目}23.(2019年天津)(本小题10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg部分的价格为5元/kg.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0).
(Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/kg
30
50
150
…
甲批发店花费/元
300
…
乙批发店花费/元
350
…
(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
{解析}本题考查了一次函数的简单应用.(Ⅰ)根据题意计算即可,6×30=180,6×150=900,7×30=210,7×50+5×(150﹣50)=850,因此本小题答案为:(从左到右,从上往下)依次为180,900,210,850.(Ⅱ)根据题意直接列式即可,甲批发店花费 y1(元)=6×购买数量x(千克);而乙批发店花费 y2(元)是购买数量x(千克)的分段函数:花费 y2(元)在一次购买数量不超过50kg时,y2(元)=7×购买数量x(千克);一次购买数量超过50kg时,y2(元)=7
×50+5(x﹣50).(Ⅲ)①根据花费相同,即y1=y2列方程即可求出相应的x的值;②求出在x=120时,所对应的y1、y2的值,比较得出结论;
③求出当y=360时,两店所对应的x的值,再通过比较得出结论.
{答案}解:(Ⅰ)(从左到右,从上往下)依次为:180,900,210,850;
(Ⅱ)y1=6x (x>0);当0<x≤50时,y2=7x (0<x≤50);当x>50时,y2=7×50+5(x﹣50)=5x+100 (x>50).因此y1,y2与x的函数解析式分别为:
y1=6x (x>0);.
(Ⅲ)①当0<x≤50时,由题知6x=7x,解得x=0,不合题意舍去;当x>50时,由题知6x=5x+100,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克,因此本小题的答案为:100;
②当x=120时,y1=6×120=720,y2=5×120+100=700,∵720>700,∴乙批发店花费少.故本小题答案为:乙;
③当y1=6x=360时,解得x=60;当y2=7x =360时,解得x=(大于50,舍去);当y2=5x+100=360时,解得x=52.∵60>52,∴甲批发店购买数量多.本小题答案为:甲.
{分值}10
{章节:[1-19-2-2]一次函数}
{{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:分段函数的应用}
{题目}24.(2019年天津)(本题10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.
(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;
(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C′O′D′E′,点C,O,D,E的对应点分别为C′,O′,D′,E′.设OO′=t,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S.
①如图②,当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时,C′E′,E′D′分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
②当≤S≤5时,求t的取值范围(直接写出结果即可).
图① 图②
{解析}一次函数图像与几何图形的综合问题.(Ⅰ)先求出AD的长,再解直角三角形ADE求出ED,即可得答案;
(Ⅱ)①将阴影部分的面积化为矩形C′O′D′E′与ME′F的面积的差来求即可得S;利用点C′、E′在直线AB上这两种极端情况,可求得t的取值范围.由(I)知当点E′落在AB上时,t=0;当点C′落在AB上时,C′O′=4,可求出A′O′=4,从而得到C′O′=2,故t的取值范围是0<t<2.
②先通过计算①中函数的值的范围确定当≤S≤5时,t超过2.
再分重叠部分为直角梯形、直角三角形两种情况进行探究,先分别确定重叠部分形状,再求出S与t的函数关系式.然后计算当S为5、时的t的值,就能得到t的取值范围.
{答案}解: (I)由A(6,0),得OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4.在矩形CODE中,由DE∥CO,得∠AED=∠ABO=30°,∴在Rt△AED中,AE=2AD=8.∴由勾股定理得:ED=AE-AD=4,有CO=4
∴E(2,4);
(II)①由平移可知,,=4,,由∥BO,得∠=∠ABO=30°,在Rt△MF中,MF=2,∴由勾股定理得.
∴,而,
∴(0<t<2).
②由①知当时,,且S随着t的增大而减小.当t=0时,S最大;当t=2时,S最小.∴当≤S≤5时,t>2.当2<t<4时,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为直角梯形,如图③,设O′C′交AB于N,D′E′仍交AB于F.
∵AD′=4-t,AO′=6-t,∴D′F=(4-t),O′N=(6-t),O′D′=2,
∴S=[(4-t)+(6-t)]×2=,显然S随着t的增大而减小.
当S==5时,t=2.5;当t=4时,s=2,∴当2<t<4时,S>2.
∴当2<t<4时,符合≤S≤5的t的取值范围是2.5≤t<4;
(图③) (图④)
当4≤t<6时,矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为直角三角形,如图④,设O′C′仍交AB于N,则AO′=6-t,O′N=(6-t),
∴S=(6-t)·(6-t)=(6-t)2,显然S随着t的增大而减小.
当S=(6-t)2=时,解得(舍去),.∴.
∴当4≤t<6时,符合≤S≤5的t的取值范围是4≤t≤.
综上,本小题答案为:.
{分值}10
{章节:[1-19-4]课题学习 选择方案}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:一次函数与几何图形综合}
{题目}25.(本小题10分)已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.
(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)点D(b,yD)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;
(Ⅲ)点Q(,yQ)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.
{解析}本题考查了二次函数的图像与性质,综合性较强.(Ⅰ)将点A(﹣1,0)代入y=x2﹣2x+c,求出c的值,进一步便可根据抛物线的解析式及求出其顶点坐标;
(Ⅱ)将点D(b,yD)代入抛物线y=x2﹣bx﹣b﹣1,求出点D,利用条件AM=AD构造方程即可求出b的值;
(Ⅲ)先变形得AM+2QM=2(AM+QM),再通过构造以AM为斜边的等腰直角三角形,将AM+QM及其最小值通过图形表示出来,“以形显数”,再利用等腰直角三角形的性质及点Q的坐标列方程组求出m和b,就能解决问题.
{答案}解: (I)当b=2时,抛物线为y=x2﹣2x+c,将A(-1,0)代入,得1-2+c=0,∴c= - 3 ,∴抛物线解析式为,∴其顶点坐标为(1,- 4);
(II)A(-1,0)代入抛物线解析式得,1+b+c=0,∴c=﹣b﹣1,∴抛物线为y=x2﹣bx﹣b﹣1.
设抛物线与y轴交于点C,则C(0,﹣b﹣1).当x=b时,yD=b2﹣b•b﹣b﹣1=﹣b﹣1,∴D(b,﹣b﹣1).∵b>0,∴D与C不重合,点D在第四象限.如图①,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),∴AE=DE=b+1,∴AD=AE=(b+1).∵m=5,∴M(m,0),∴AM=6.由已知AM=AD,∴(b+1)=6,∴b=32-1;
图① 图②
(Ⅲ)把Q(,)代入,得,∵b>0,抛物线对称轴为直线x=,∴点Q(,)在第四象限、对称轴右侧.
令AM+2QM=w,则w=AM+2QM=2(AM+QM).
如图,在x轴上方取一点N,使得△AMN是以AM为斜边的等腰直角三角形,则MN=AM,此时AM+QM=MN+QM≥NQ,∴w最小=2NQ=,∴NQ=.∵∠MNH=45°,∴△NQH为等腰直角三角形,∴NH=QH=,∵AF=NF=AM=(m+1).
∴,解得.
综上,b=4.
{分值}10
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}
{难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{类别:发现探究}
{考点:其他二次函数综合题}
相关文档
- 2019年吉林长春中考数学试题(解析版2021-11-1015页
- 2019年甘肃天水中考数学试题(解析版2021-11-1020页
- 2019广东省中考数学试题(word版,含手2021-11-109页
- 2019年四川成都中考数学试题(解析版2021-11-1018页
- 2018中考数学试题分类:考点22 勾股2021-11-104页
- 中考卷-2020中考数学试题(解析版) (32021-11-1018页
- 2013年湖北省荆门市中考数学试题(含2021-11-109页
- 2009年广东省梅州市中考数学试题(含2021-11-1012页
- 2019年河北中考数学试题(解析版)2021-11-1016页
- 2019年内蒙古通辽中考数学试题(解析2021-11-1017页