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  • 2021-11-10 发布

2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷

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2020 年黑龙江省绥化市中考数学试卷 一、单项选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请在答题卡上用 2B 铅笔将你 的选项所对应的大写字母涂黑 1.(3 分)化简| 2 3| 的结果正确的是 ( ) A. 2 3 B. 2 3  C. 2 3 D.3 2 2.(3 分)两个长方体按图示方式摆放,其主视图是 ( ) A. B. C. D. 3.(3 分)下列计算正确的是 ( ) A. 2 3 6b b b B. 2 3 6( )a a C. 2a a a   D. 3 2 6( )a a a 4.(3 分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 5.(3 分)下列等式成立的是 ( ) A. 16 4  B. 3 8 2  C. 1a aa    D. 64 8   6.(3 分)“十  一”国庆期间,学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,刚好坐满,设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆.根据题意, 得 ( ) A. 10 49 37 466 x y x y      B. 10 37 49 466 x y x y      C. 466 49 37 10 x y x y      D. 466 37 49 10 x y x y      7.(3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,E 、F 分别是 BC 、CD 两边上的点,不能保证 ABE 和 ADF 一定全等的条件是 ( ) A. BAF DAE   B. EC FC C. AE AF D. BE DF 8.(3 分)在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个,除颜色外无其它差 别,任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A. 3 m n B. 3 3m n  C. 3 m n m n    D. 3 m n 9.(3 分)将抛物线 22( 3) 2y x   向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得 到抛物线的解析式是 ( ) A. 22( 6)y x  B. 22( 6) 4y x   C. 22y x D. 22 4y x  10.(3 分)如图,在 Rt ABC 中, CD 为斜边 AB 的中线,过点 D 作 DE AC 于点 E ,延 长 DE 至点 F ,使 EF DE ,连 接 AF , CF ,点 G 在线 段 CF 上, 连接 EG ,且 180CDE EGC     , 2FG  , 3GC  .下列结论: ① 1 2DE BC ; ②四边形 DBCF 是平行四边形; ③ EF EG ; ④ 2 5BC  . 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写在相 对应的题号后的指定区域内 11.(3 分)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间 2020 年 6 月 20 日,全球新冠肺炎累计 确诊病例超过 8500000 例,数字 8500000 用科学记数法表示为 . 12.(3 分)甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为 90 分,方差分别为 2 0.70S 甲 , 2 0.73S 乙 ,甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学. 13.(3 分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶 2 小时后,天空突然下起大 雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程 ( )y km 与行驶时间 ( )x h 的函数关系如图所示,2 小 时后货车的速度是 /km h . 14.(3 分)因式分解: 3 2m n m  . 15.(3 分)已知圆锥的底面圆的半径是 2.5,母线长是 9,其侧面展开图的圆心角是 度. 16.(3 分)在 Rt ABC 中, 90C  ,若 2AB AC  , 8BC  ,则 AB 的长是 . 17.(3 分)在平面直角坐标系中, ABC 和△ 1 1 1A B C 的相似比等于 1 2 ,并且是关于原点 O 的 位似图形,若点 A 的坐标为 (2,4) ,则其对应点 1A 的坐标是 . 18.(3 分)在函数 3 1 51 xy xx    中,自变量 x 的取值范围是 . 19.(3 分)如图,正五边形 ABCDE 内接于 O ,点 P 为 DE 上一点(点 P 与点 D ,点 E 不 重合),连接 PC 、 PD , DG PC ,垂足为 G , PDG 等于 度. 20.(3 分)某工厂计划加工一批零件 240 个,实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍, 结果比原计划少用 2 天.设原计划每天加工零件 x 个,可列方程 . 21.(3 分)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图 1 中有 2 个点,图 2 中有 7 个点,图 3 中有 14 个点, ,按此规律,第 10 个图中黑点的个数是 . 三、解答题(本题共 8 个小题,共 57 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的 指定区域内 22.(6 分)(1)如图,已知线段 AB 和点 O ,利用直尺和圆规作 ABC ,使点 O 是 ABC 的 内心(不写作法,保留作图痕迹); (2)在所画的 ABC 中,若 90C  , 6AC  , 8BC  ,则 ABC 的内切圆半径是 . 23.(6 分)如图,热气球位于观测塔 P 的北偏西 50 方向,距离观测塔100km 的 A 处,它 沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔 P 的南偏西 37 方向的 B 处,这时, B 处距 离观测塔 P 有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37 0.60  ,cos37 0.80  ,tan37 0.75  , sin50 0.77  , cos50 0.64  , tan50 1.19  . ) 24.(6 分)如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A ,点 B ,点 O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点). (1)作点 A 关于点 O 的对称点 1A ; (2)连接 1A B ,将线段 1A B 绕点 1A 顺时针旋转 90 得点 B 对应点 1B ,画出旋转后的线段 1 1A B ; (3)连接 1AB ,求出四边形 1 1ABA B 的面积. 25.(6 分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况,体育教师在 2019 年1 5 月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为: A , B ,C , D 四 个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题: (1) 月份测试的学生人数最少, 月份测试的学生中男生、女生人数相等; (2)求扇形统计图中 D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比; (3)若该校 2019 年 5 月份九年级在校学生有 600 名,请你估计出测试成绩是 A 等级的学 生人数. 26.(7 分)如图, ABC 内接于 O ,CD 是直径, CBG BAC   ,CD 与 AB 相交于点 E , 过点 E 作 EF BC ,垂足为 F ,过点 O 作 OH AC ,垂足为 H ,连接 BD 、 OA . (1)求证:直线 BG 与 O 相切; (2)若 5 4 BE OD  ,求 EF AC 的值. 27.(7 分)如图,在矩形 OABC 中, 2AB  , 4BC  ,点 D 是边 AB 的中点,反比例函数 1 ( 0)ky xx   的图象经过点 D ,交 BC 边于点 E ,直线 DE 的解析式为 2 ( 0)y mx n m   . (1)求反比例函数 1 ( 0)ky xx   的解析式和直线 DE 的解析式; (2)在 y 轴上找一点 P ,使 PDE 的周长最小,求出此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下, PDE 的周长最小值是 . 28.(9 分)如图,在正方形 ABCD 中, 4AB  ,点G 在边 BC 上,连接 AG ,作 DE AG 于点 E , BF AG 于点 F ,连接 BE 、 DF ,设 EDF   , EBF   , BG kBC  . (1)求证: AE BF ; (2)求证: tan tank   ; (3)若点G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止,求点 E , F 所经过的路径与边 AB 围成的图 形的面积. 29.(10 分)如图 1,抛物线 21 ( 2) 62y x    与抛物线 2 1 1 22y x tx t     相交 y 轴于点 C , 抛物线 1y 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 B 在点 A 的右侧),直线 2 3y kx  交 x 轴负半轴于点 N ,交 y 轴于点 M ,且 OC ON . (1)求抛物线 1y 的解析式与 k 的值; (2)抛物线 1y 的对称轴交 x 轴于点 D ,连接 AC ,在 x 轴上方的对称轴上找一点 E ,使以 点 A , D , E 为顶点的三角形与 AOC 相似,求出 DE 的长; (3)如图 2,过抛物线 1y 上的动点 G 作 GH x 轴于点 H ,交直线 2 3y kx  于点 Q ,若 点 Q 是点 Q 关于直线 MG 的对称点,是否存在点 G(不与点 C 重合),使点 Q 落在 y 轴上? 若存在,请直接写出点 G 的横坐标,若不存在,请说明理由. 2020 年黑龙江省绥化市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(本题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)请在答题卡上用 2B 铅笔将你 的选项所对应的大写字母涂黑 1.(3 分)化简| 2 3| 的结果正确的是 ( ) A. 2 3 B. 2 3  C. 2 3 D.3 2 【解答】解: 2 3 0  , | 2 3| ( 2 3) 3 2       . 故选: D . 2.(3 分)两个长方体按图示方式摆放,其主视图是 ( ) A. B. C. D. 【解答】解:从正面看有两层,底层是一个矩形,上层是一个长度较小的矩形. 故选: C . 3.(3 分)下列计算正确的是 ( ) A. 2 3 6b b b B. 2 3 6( )a a C. 2a a a   D. 3 2 6( )a a a 【解答】解: A . 2 3 5b b b ,故本选项不合题意; B . 2 3 6( )a a ,故本选项符合题意; C . 2a a a    ,故本选项不合题意; D . 3 2 7( )a a a ,故本选项不合题意. 故选: B . 4.(3 分)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【解答】解: A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意; B 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意; C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意; D 、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项不符合题意. 故选: C . 5.(3 分)下列等式成立的是 ( ) A. 16 4  B. 3 8 2  C. 1a aa    D. 64 8   【解答】解: . 16 4A  ,故本选项不合题意; 3. 8 2B    ,故本选项不合题意; 1.C a aa    ,故本选项不合题意; . 64 8D    ,故本选项符合题意. 故选: D . 6.(3 分)“十  一”国庆期间,学校组织 466 名八年级学生参加社会实践活动,现己准备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,刚好坐满,设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆.根据题意, 得 ( ) A. 10 49 37 466 x y x y      B. 10 37 49 466 x y x y      C. 466 49 37 10 x y x y      D. 466 37 49 10 x y x y      【解答】解:依题意,得: 10 49 37 466 x y x y      . 故选: A . 7.(3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,E 、F 分别是 BC 、CD 两边上的点,不能保证 ABE 和 ADF 一定全等的条件是 ( ) A. BAF DAE   B. EC FC C. AE AF D. BE DF 【解答】解: A .四边形 ABCD 是菱形, AB AD  , B D   , BAF DAE   , BAE CAF   , ( )ABE ADF AAS   , 故选项 A 不符合题意; ..B 四边形 ABCD 是菱形, AB AD  , B D   , BC BD , EC FC , BE DF  , ( )ABE ADF SAS   , 故选项 B 不符合题意; ..C 四边形 ABCD 是菱形, AB AD  , B D   , AE AF , ABE 和 ADF 只满足两边和一边的对角相等,两个三角形不一定全等, 故选项 C 符合题意; ..D 四边形 ABCD 是菱形, AB AD  , B D   , BE DE , ( )ABE ADF SAS   , 故选项 D 不符合题意. 故选: C . 8.(3 分)在一个不透明的袋子中装有黑球 m 个、白球 n 个、红球 3 个,除颜色外无其它差 别,任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A. 3 m n B. 3 3m n  C. 3 m n m n    D. 3 m n 【解答】解:袋子中一共有 ( 3)m n  个小球,其中红球有 3 个, 任意摸出一个球是红球的概率是 3 3m n  , 故选: B . 9.(3 分)将抛物线 22( 3) 2y x   向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得 到抛物线的解析式是 ( ) A. 22( 6)y x  B. 22( 6) 4y x   C. 22y x D. 22 4y x  【解答】解:将将抛物线 22( 3) 2y x   向左平移 3 个单位长度所得抛物线解析式为: 22( 3 3) 2y x    ,即 22 2y x  ; 再向下平移 2 个单位为: 22 2 2y x   ,即 22y x . 故选: C . 10.(3 分)如图,在 Rt ABC 中, CD 为斜边 AB 的中线,过点 D 作 DE AC 于点 E ,延 长 DE 至点 F ,使 EF DE ,连 接 AF , CF ,点 G 在线 段 CF 上, 连接 EG ,且 180CDE EGC     , 2FG  , 3GC  .下列结论: ① 1 2DE BC ; ②四边形 DBCF 是平行四边形; ③ EF EG ; ④ 2 5BC  . 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解答】解; CD 为斜边 AB 的中线, AD BD  , 90ACB   , BC AC  , DE AC , / /DE BC , DE 是 ABC 的中位线, AE CE  , 1 2DE BC ;①正确; EF DE , DF BC  , 四边形 DBCF 是平行四边形;②正确; / /CF BD , CF BD , 90ACB   , CD为斜边 AB 的中线, 1 2CD AB BD   , CF CD  , CFE CDE   , 180CDE EGC     , 180EGF EGC     , CDE EGF   , CFE EGF   , EF EG  ,③正确; 作 EH FG 于 H ,如图所示: 则 90EHF CHE    , 90HEF EFH HEF CEH         , 1 12FH GH FG   , EFH CEH   , 3 1 4CH GC GH     , EFH CEH ∽ ,  EH FH CH EH  , 2 4 1 4EH CH FH      , 2EH  , 2 2 2 21 2 5EF FH EH      , 2 2 2 5BC DE EF    ,④正确; 故选: D . 二、填空题(本题共 11 个小题,每小题 3 分,共 33 分)请在答题卡上把你的答案写在相 对应的题号后的指定区域内 11.(3 分)新型冠状病毒蔓延全球,截至北京时间 2020 年 6 月 20 日,全球新冠肺炎累计 确诊病例超过 8500000 例,数字 8500000 用科学记数法表示为 68.5 10 . 【解答】解:数字 8500000 用科学记数法表示为 68.5 10 , 故答案为: 68.5 10 . 12.(3 分)甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为 90 分,方差分别为 2 0.70S 甲 , 2 0.73S 乙 ,甲、乙两位同学成绩较稳定的是 甲 同学. 【解答】解: 2 0.70S  甲 , 2 0.73S 乙 , 2 2S S  乙甲 , 甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学, 故答案为:甲. 13.(3 分)黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资,行驶 2 小时后,天空突然下起大 雨,影响车辆行驶速度,货车行驶的路程 ( )y km 与行驶时间 ( )x h 的函数关系如图所示,2 小 时后货车的速度是 65 /km h . 【解答】解:由图象可得:货车行驶的路程 ( )y km 与行驶时间 ( )x h 的函数关系为 78 ( 2)y x x „ , 和 2x  时设其解析式为: y kx b  , 把 (2,156) 和 (3,221) 代入解析式,可得: 2 156 3 221 k b k b      , 解得: 65 26 k b    , 所以解析式为: 65 26( 2)y x x   , 所以 2 小时后货车的速度是 65 /km h , 故答案为:65. 14.(3 分)因式分解: 3 2m n m  ( 1)( 1)m mn mn  . 【解答】解: 3 2 2 2( 1)m n m m m n   ( 1)( 1)m mn mn   . 故答案为: ( 1)( 1)m mn mn  . 15.(3 分)已知圆锥的底面圆的半径是 2.5,母线长是 9,其侧面展开图的圆心角是 100 度. 【解答】解:设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为 n , 根据题意得 92 2.5 180 n  ,解得 100n  , 即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100 . 故答案为:100. 16.(3 分)在 Rt ABC 中, 90C  ,若 2AB AC  , 8BC  ,则 AB 的长是 17 . 【解答】解:在 Rt ABC 中, 90C  , 2AB AC  , 8BC  , 2 2 2AC BC AB   , 即 2 2 2( 2) 8AB AB   , 解得 17AB  . 故答案为:17. 17.(3 分)在平面直角坐标系中, ABC 和△ 1 1 1A B C 的相似比等于 1 2 ,并且是关于原点 O 的 位似图形,若点 A 的坐标为 (2,4) ,则其对应点 1A 的坐标是 (4,8) 或 ( 4, 8)  . 【解答】解: ABC 和△ 1 1 1A B C 的相似比等于 1 2 ,并且是关于原点 O 的位似图形, 而点 A 的坐标为 (2,4) , 点 A 对应点 1A 的坐标为 (2 2,2 4)  或 ( 2 2, 2 4)    , 即 (4,8) 或 ( 4, 8)  . 故答案为 (4,8) 或 ( 4, 8)  . 18.(3 分)在函数 3 1 51 xy xx    中,自变量 x 的取值范围是 3x… 且 5x  . 【解答】解:由题可得, 3 0 1 0 5 0 x x x        … , 解得 3 1 5 x x x       … , 自变量 x 的取值范围是 3x… 且 5x  , 故答案为: 3x… 且 5x  . 19.(3 分)如图,正五边形 ABCDE 内接于 O ,点 P 为 DE 上一点(点 P 与点 D ,点 E 不 重合),连接 PC 、 PD , DG PC ,垂足为 G , PDG 等于 54 度. 【解答】解:连接 OC 、 OD ,如图所示: ABCDE 是正五边形, 360 725COD    , 1 362CPD COD    , DG PC , 90PGD   , 90 90 36 54PDG CPD           , 故答案为:54. 20.(3 分)某工厂计划加工一批零件 240 个,实际每天加工零件的个数是原计划的 1.5 倍, 结果比原计划少用 2 天.设原计划每天加工零件 x 个,可列方程 240 240 21.5x x   . 【解答】解:设原计划每天加工零件 x 个,则实际每天加工零件1.5x 个, 依题意,得: 240 240 21.5x x   . 故答案为: 240 240 21.5x x   . 21.(3 分)如图各图形是由大小相同的黑点组成,图 1 中有 2 个点,图 2 中有 7 个点,图 3 中有 14 个点, ,按此规律,第 10 个图中黑点的个数是 119 . 【解答】解:图 1 中黑点的个数 2 1 (1 1) 2 (1 1) 2       , 图 2 中黑点的个数 2 2 (1 2) 2 (2 1) 7       , 图 3 中黑点的个数 2 3 (1 3) 2 (3 1) 14       ,  第 n 个图形中黑点的个数为 22 ( 1) 2 ( 1) 2 1n n n n n       , 第 10 个图形中黑点的个数为 210 2 10 1 119    . 故答案为:119. 三、解答题(本题共 8 个小题,共 57 分)请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的 指定区域内 22.(6 分)(1)如图,已知线段 AB 和点 O ,利用直尺和圆规作 ABC ,使点 O 是 ABC 的 内心(不写作法,保留作图痕迹); (2)在所画的 ABC 中,若 90C  , 6AC  , 8BC  ,则 ABC 的内切圆半径是 2 . 【解答】解:(1)如图, ABC 即为所求. (2)设内切圆的半径为 r . 90C   , 6AC  , 8BC  , 2 2 2 26 8 10AB AC BC      ,  1 1 ( )2 2AC BC r AB AC BC      , 48 224r   , 故答案为 2. 23.(6 分)如图,热气球位于观测塔 P 的北偏西 50 方向,距离观测塔100km 的 A 处,它 沿正南方向航行一段时间后,到达位于观测塔 P 的南偏西 37 方向的 B 处,这时, B 处距 离观测塔 P 有多远?(结果保留整数,参考数据:sin37 0.60  ,cos37 0.80  ,tan37 0.75  , sin50 0.77  , cos50 0.64  , tan50 1.19  . ) 【解答】解:由已知得, 50A   , 37B  , 100PA  , 在 Rt PAC 中, sin PCA PA  , sin50 77PC PA    , 在 Rt PBC 中, sin PCB PB  , 128( )sin37 PCPB km   , 答:这时, B 处距离观测塔 P 有128km . 24.(6 分)如图,在边长均为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A ,点 B ,点 O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点). (1)作点 A 关于点 O 的对称点 1A ; (2)连接 1A B ,将线段 1A B 绕点 1A 顺时针旋转 90 得点 B 对应点 1B ,画出旋转后的线段 1 1A B ; (3)连接 1AB ,求出四边形 1 1ABA B 的面积. 【解答】解:(1)如图所示,点 1A 即为所求; (2)如图所示,线段 1 1A B 即为所求; (3)如图,连接 1BB ,过点 A 作 1AE BB ,过点 1A 作 1 1A F BB ,则 四边形 1 1ABA B 的面积 1 1 1 1 18 2 8 4 242 2ABB A BBS S          . 25.(6 分)为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况,体育教师在 2019 年1 5 月份期间,每月随机抽取部分学生进行测试,将测试成绩分为: A , B ,C , D 四 个等级,并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题: (1) 1 月份测试的学生人数最少, 月份测试的学生中男生、女生人数相等; (2)求扇形统计图中 D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比; (3)若该校 2019 年 5 月份九年级在校学生有 600 名,请你估计出测试成绩是 A 等级的学 生人数. 【解答】解:(1)根据折线统计图给出的数据可得:1 月份测试的学生人数最少,4 月份测 试的学生中男生、女生人数相等; 故答案为:1,4; (2) D 等级人数占 5 月份测试人数的百分比是: 721 25% 40% 15%360     ; (3)根据题意得: 600 25% 150  (名 ) , 答:测试成绩是 A 等级的学生人数有 150 名. 26.(7 分)如图, ABC 内接于 O ,CD 是直径, CBG BAC   ,CD 与 AB 相交于点 E , 过点 E 作 EF BC ,垂足为 F ,过点 O 作 OH AC ,垂足为 H ,连接 BD 、 OA . (1)求证:直线 BG 与 O 相切; (2)若 5 4 BE OD  ,求 EF AC 的值. 【解答】解:(1)连接 OB ,如图, CD 是 O 的直径, 90DBC   , 90D BCD     , OB OC , OCB OBC   , 90D OBC    , D BAC   , BAC CBG   , 90CBG OBC     , 即 90OBG   , 直线 BG 与 O 相切; (2) OA OC ,OH AC , 1 2COH COA   , 1 2CH CA , 1 2ABC AOC   , EBF COH   , EF BC , OH AC , 90BEF OHC     , BEF COH ∽ ,  EF BE CH OC  ,  5 4 BE OD  , OC OD ,  5 4 EF CH  , 1 2CH AC ,  5 8 EF AC  , 27.(7 分)如图,在矩形 OABC 中, 2AB  , 4BC  ,点 D 是边 AB 的中点,反比例函数 1 ( 0)ky xx   的图象经过点 D ,交 BC 边于点 E ,直线 DE 的解析式为 2 ( 0)y mx n m   . (1)求反比例函数 1 ( 0)ky xx   的解析式和直线 DE 的解析式; (2)在 y 轴上找一点 P ,使 PDE 的周长最小,求出此时点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下, PDE 的周长最小值是 5 13 . 【解答】解:(1)点 D 是边 AB 的中点, 2AB  , 1AD  , 四边形 OABC 是矩形, 4BC  , (1,4)D , 反比例函数 1 ( 0)ky xx   的图象经过点 D , 4k  , 反比例函数的解析式为 4 ( 0)y xx   , 当 2x  时, 2y  , (2,2)E , 把 (1,4)D 和 (2,2)E 代入 2 ( 0)y mx n m   得, 2 2 4 m n m n      ,  2 6 m n     , 直线 DE 的解析式为 2 6y x   ; (2)作点 D 关于 y 轴的对称点 D ,连接 D E 交 y 轴于 P ,连接 PD , 此时, PDE 的周长最小, D 点的坐标为 (1,4) , D  的坐标为 ( 1,4) , 设直线 D E 的解析式为 y ax b  ,  4 2 2 a b a b       , 解得: 2 3 10 3 a b      , 直线 D E 的解析式为 2 10 3 3y x   , 令 0x  ,得 10 3y  , 点 P 的坐标为 10(0, )3 ; (3) (1,4)D , (2,2)E , 2BE  , 1BD  , 2 21 2 5DE    , 由(2)知, D 的坐标为 ( 1,4) , 3BD   , 2 22 3 13D E     , PDE 的周长最小值 5 13DE D E     , 故答案为: 5 13 . 28.(9 分)如图,在正方形 ABCD 中, 4AB  ,点G 在边 BC 上,连接 AG ,作 DE AG 于点 E , BF AG 于点 F ,连接 BE 、 DF ,设 EDF   , EBF   , BG kBC  . (1)求证: AE BF ; (2)求证: tan tank   ; (3)若点G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止,求点 E , F 所经过的路径与边 AB 围成的图 形的面积. 【解答】解:(1)证明:在正方形 ABCD 中, AB BC AD  , 90BAD ABC     , DE AG , BF AG , 90AED BFA    , 90ADE DAE     , 90BAF DAE     , ADE BAF   , ( )ABF DAE AAS   , AE BF  ; (2)在 Rt DEF 和 Rt EFB 中, tan EF DE   , tan EF BF   ,  tan tan EF BF BF DE EF DE     . 由①可知 ADE BAG   , 90AED GBA     , AED GBA ∽ ,  AE DE GB AB  , 由①可知, AE BF ,  BF DE GB AB  ,  BF GB DE AB  ,  BG kBC  , AB BC ,  BF BG BG kDE AB BC    ,  tan tan k   . tan tank   . (3) DE AG , BF AG , 90AED BFA    , 当点 G 从点 B 沿 BC 边运动至点 C 停止时,点 E 经过的路径是以 AD 为直径,圆心角为 90 的圆弧, 同理可得点 F 经过的路径,两弧交于正方形的中心点 O ,如图. 4AB AD  , 所围成的图形的面积为 1 4 4 44AOBS S     . 29.(10 分)如图 1,抛物线 21 ( 2) 62y x    与抛物线 2 1 1 22y x tx t     相交 y 轴于点 C , 抛物线 1y 与 x 轴交于 A 、 B 两点(点 B 在点 A 的右侧),直线 2 3y kx  交 x 轴负半轴于点 N ,交 y 轴于点 M ,且 OC ON . (1)求抛物线 1y 的解析式与 k 的值; (2)抛物线 1y 的对称轴交 x 轴于点 D ,连接 AC ,在 x 轴上方的对称轴上找一点 E ,使以 点 A , D , E 为顶点的三角形与 AOC 相似,求出 DE 的长; (3)如图 2,过抛物线 1y 上的动点 G 作 GH x 轴于点 H ,交直线 2 3y kx  于点 Q ,若 点 Q 是点 Q 关于直线 MG 的对称点,是否存在点 G(不与点 C 重合),使点 Q 落在 y 轴上? 若存在,请直接写出点 G 的横坐标,若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)当 0x  时,得 21 ( 2) 6 2 6 42y x        , (0,4)C , 把 (0,4)C 代入 2 1 1 22y x tx t     得, 2 4t   , 6t  , 2 1 3 4y x x     , ON OC , ( 4,0)N  , 把 ( 4,0)N  代入 2 3y kx  中,得 4 3 0k   , 解得, 3 4k  ; 抛物线 1y 的解析式为 2 1 3 4y x x    , k 的值为 3 4 . (2)连接 AE ,如图 1, 令 0y  ,得 2 1 3 4 0y x x     , 解得, 1x   或 4, ( 1,0)A  , (4,0)B , 对称轴为: 1 4 3 2 2x    , 3(2D , 0) , 1OA  , 4OC  , 3 2OD  , 5 2AD  , ①当 AOC EDA ∽ 时, OA OC DE DA  ,即 1 4 5 2 DE  , 5 8DE  , ②当 AOC ADE ∽ 时, AO OC AD DE  ,即 1 4 5 2 DE  , 10DE  , 综上, 5 8DE  或 10; (3)点 G 的横坐标为 7 65 4  或 7 65 4  或 1 5 2  或 1 5 2  . 如图,点 Q 是点 Q 关于直线 MG 的对称点,且点 Q 在 y 轴上时,由轴对称性质可知, QM Q M , QG Q G , Q MG QMG   , QG x 轴, / /QG y 轴, Q MG QGM   , QMG QGM   , QM QG  , QM Q M QG Q G     , 四边形 QMQ G 为菱形, / /GQ QN , 作 GP y 轴于点 P ,设 2( , 3 4)G a a a   ,则 3( , 3)4Q a a  , | |PG a  , 2 23 9| ( 3) ( 3 4) | | 1|4 4Q G GQ a a a a a           , / /GQ QN , GQ P NMO   , 在 Rt NMO 中, 2 2 5MN NO MO   , 4sin sin 5 NO PGGQ P NMO MN GQ        ,  2 | | 4 9 5| 1|4 a a a    . 解得 1 7 65 4a  , 2 7 65 4a  , 3 1 5 2a  , 4 1 5 2a  . 经检验, 1 7 65 4a  , 2 7 65 4a  , 3 1 5 2a  , 4 1 5 2a  都是所列方程的解. 综合以上可得,点 G 的横坐标为 7 65 4  或 7 65 4  或 1 5 2  或 1 5 2  .