九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-3实际问题与一元二次方程1平均增长率教学课件新版 人教版 20页

第 21 章：一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 (1) 平均增长率 学习目标： 1. 掌握增长率问题中的数量关系，会列出一元二次方程解决增长率问题 . 2. 学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性 . 目标展示： 直接开平方法、 配方法、 公式法、 因式分解法． 1 、解一元二次方程有哪些方法？ 知识回顾 : 2 、解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 导入新课： 情景引入 有一人患了流感 , 经过两轮传染后共有 121 人患了流感 , 每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 分析 1 第一轮传染后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 . 开始有一人患了流感 , 第一轮的传染源就是这个人 , 他传染了 x 个人 , 用代数式表示 , 第一轮后共有 __________ 人患了流感 ; 第二轮传染中 , 这些人中的每个人又传染了 x 个人 , 用代数式表示 , 第二轮后共有 _____________________ 人患了流感 . (x+1) 1+x+x(1+x) 1+x+x(1+x)=121 解方程 , 得 答 : 平均一个人传染了 ________ 个人 . 10 -12 ( 不合题意 , 舍去 ) 10 探究 1: 如果按照这样的传染速度 , 三轮传染后有多少人患流感 ? 121+121×10=1331 人 你能快速写出吗 ? 总结用一元二次方程解应用题的一般步骤 （ 1 ） 审题，分析题意 ，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系； （ 2 ） 设未知数 ，一般采取直接设法，有的要间接设； （ 3 ）寻找数量关系， 列出方程 ，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同； （ 4 ）选择合适的方法 解方程； （ 5 ） 检验 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于 100 ％．因此，解出方程的根后，一定要进行检验 （ 6 ） 写出答语 . 探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元 , 生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元 , 随着生产技术的进步 , 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元 , 生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大 ? 分析 : 甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000( 元 ) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200( 元 ) 乙种药品成本的年平均下降额较大 . 但是 , 年平均下降额 ( 元 ) 不等同于年平均下降率 ( 百分数 ) 解 : 设甲种药品成本的年平均下降率为 x, 则一年后甲种药品成本为 5000(1-x) 元 , 两年后甲种药品成本为 5000(1-x) 2 元 , 依题意得 解方程 , 得 答 : 甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%. 算一算 : 乙种药品成本的年平均下降率是多少 ? 比较 : 两种 药品成本的年平均下降率 22.5% ( 相同 ) 经过计算 , 你能得出什么结论 ? 成本下降额较大的药品 , 它的成本下降率一定也较大吗 ? 应怎样全面地比较对象的变化状况 ? 经过计算 , 成本下降额较大的药品 , 它的成本下降率不一定较大 , 应比较降前及降后的价格 . 类似地 , 这种增长率的问题在实际生活普遍存在 , 有一定的模式 若平均增长 ( 或降低 ) 百分率为 x , 增长 ( 或降低 ) 前的是 a , 增长 ( 或降低 ) n 次后的量是 b , 则它们的数量关系可表示为 其中增长取 +, 降低取 － 例 1 ： 雪融超市今年的营业额为 280 万元，计划后年的营业额为 403.2 万元，求平均每年增长的百分率？ 1+x=±1.2 舍去 答：平均每年的增长率为 20% 解：设平均每年增长的百分率为 x, 根据题意得： 分析：今年到后年间隔 2 年， 今年的营业额 × （ 1+ 平均增长率） = 后年的营业额。 新课讲解： 例 2 ：甲型流感病毒的传染性极强，某地因 1 人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过 5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了 x 人， 解得： （舍去） 答：每天平均一个人传染了 2 人，这个地区一共将会有 2187 人患甲型流感 分析：第一天人数 + 第二天人数 =9 ， 既 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x ， 第一年的产量为 6 万 kg ，则 1 、第二年的产量为： 6 （ 1+x ） kg 2 、第三年的产量为： 6 (1+ x )2 kg 3 、三年的总产量为： 6+ 6 （ 1+x ） + 6 (1+ x )2 kg 1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨 , 三月份的总产量为 720 吨 , 平均每月的增长率是 x , 列方程为 ( ) A.500(1+2 x )=720 B.500(1+ x ) 2 =720 C.500(1+ x2 )=720 D.720(1+ x ) 2 =500 B 课堂练习： 2. 2018 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x ，依题意列出的方程是 ( ) 100(1+ x )2=250 100(1+ x )+100(1+ x ) 2 =250 100(1- x 2 )=250 D.100(1+ x ) 2 B 3 、 某校去年对实验器材的投资为 2 万元 , 预计今明两年的投资总额为 8 万元 , 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x, 则可列方程为 4 、 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达 95 万人次，其中第一年培训了 20 万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为 x, 根据题意列出的方程是 ______________________ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数 + 第二年培训人数 + 第三年培训人数 =95 万。 解： 整理得： 即 舍去 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为 50% 1 、平均增长（降低）率公式 2 、 注意： （ 1 ） 1 与 x 的位置不要调换 （ 2 ）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法 学无止境 迎难而上 课堂小结与反思：