2019年四川达州中考数学试题（解析版） 15页

‎{来源}2019年四川达州中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年四川省达州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．(2019年达州1，3分)-2019的绝对值是 A．2019 B．－2019 C． 2019 D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了绝对值的概念，绝对值的几何定义：数轴上的点到原点的距离；代数定义：正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，零的绝对值是它本身。根据负数绝对值是它的相反数得-2019的绝对值是2019，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点:绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．(2019年达州，2，3分)剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能完全重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可． 另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴，只有D图能找到一条对称轴，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}3．(2019年达州，3，3分)下列计算正确的是 A． a2 ＋ a3 ＝ a5 B． a8÷a4 ＝a4 C． (-2ab)2 ＝ -4a2b2 D． (a＋b)2 ＝a2 ＋b2‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了整式的相关计算，A为合并同类项，a2 ＋ a3两者不是同类项，不能合并；B为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减a8÷a4 ＝a4；C为积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(-2ab)2 ＝-4a2b2；D为完全平方式，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2‎ ‎．可以用口诀“首平方，尾平方，首尾乘积2倍中间放”来形象记忆，本题中正确的是B，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-1]整式的乘法}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}3．(2019年达州，4，3分)正面是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了由几何体的俯视图还原成简单几何体，再识别左视图，首先根据俯视图确定该几何体中各小正方体的摆放位置，确定此几何体有7个正方体组成，此几何体若从左边观察，可看到由两列组成，左边一列有三个正方体，右边一列只有一个正方体，看到的图形为C，因此本题选C．‎ ‎ {分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:几何体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．(2019年达州，5，3分)一组数据1，2，1，4的方差为 A．1 B．1.5 C．2 D．2.5‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了方差的计算，首先计算四个数据的平均数(1＋2＋1＋4) ÷4＝2，再利用方差公式计算方差S2＝【(1-2)2＋(2-2)2＋(1-2)2＋(4-2)2】＝，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:方差}‎ ‎{类别:常考题} ‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．(2019年达州，6，3分)下列判断正确的是( )‎ A．＜0．5 B．若ab＝0，则a＝b＝0‎ C．＝ D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了实数大小的估算≈(2.236－1)÷2＝0.618>0.5;乘积为0的数的特征，若ab＝‎ ‎0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0；二次根式的变形＝；等边三角形周长的计算， 边长为a的等边三角形的周长可以表示3a，正确的是D，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}‎ ‎{考点:二次根式的除法法则}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．(2019年达州，7，3分)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是 A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100‎ C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋250(1＋x)＋250(1＋x)2＝9100‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了一元二次方程连续增长的增长率问题，根据增长率算出每个月的产量，然后相加即可，根据增长率，五月份的产量为250(1＋x)， 六月份的产量为250(1＋x)2，所以第二季度的产量为2500＋250(1＋x)＋250(1＋x)2，可列方程为2500＋250(1＋x)＋250(1＋x)2＝9100，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:实际问题中的一元二次方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎}{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．(2019年达州，8，3分)a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝－1，－1的差倒数为＝．已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2019的值是 A．5 B．－ C． D．‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了新定义，根据新定义的运算法则转化为常规运算，逐步求解，根据差倒数的概念因为a1＝5，所以a2＝＝－， a3＝＝， a4＝＝5， a5＝＝－， a6＝＝， a7＝＝5，……根据以上数据知，每3个数一循环，2019÷3＝673，所以a2019＝，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-4-1]有理数的乘法}‎ ‎{考点:倒数}‎ ‎{考点:规律－数字变化类}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}9．(2019年达州，9，3分)‎ 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合。现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止。在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与动时间t的函数图象大致是 ‎ ‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了图形的运动变化伴随的图形面积的运动变化，当0＜t≤2时，重叠部分的面积为直角三角形面积，其面积S＝t×t＝t2，其图象为经过原点，开口向上的抛物线；当2＜t≤4时，重叠部分的面积为正三角形面积减去露在外面的直角三角形面积，其面积S＝×4×2-×(4－t)×(4－t)＝－(4－t)2＋4，其图象为开口向下的抛物线，图象应当是C，因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{类别:易错题} ‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}10．(2019年达州，10，3分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(2，2)，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点(不与原点重合)，连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：①OA＝BC＝2；‎ ‎②当点D运动到OA的中点处时，PC2＋PD2＝7；‎ ‎③在运动过程中，∠CDP是一个定值；‎ ‎④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(，0)． ‎ 其中正确结论的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了矩形的性质，因为矩形ABCD，点B坐标为(2，2)，所以OA＝BC＝2， ①正确；当点D运动到OA中点时，OD＝，OC＝2，所以CD2＝CP2＋PD2＝OD2＋OC2＝()2＋22＝7，②正确;因为∠CPD＝∠COD，所以CD为直径，O，C，P，D在同一个圆上，CP弦所对的圆周角为∠COP，∠CDP，所以∠COP＝∠CDP，③正确；因为点B坐标为(2，2)，所以∠COB＝60°，当CD⊥OB时，OD＝，由于CD为直径，OP为弦，所以OD＝DP，△OPD为等腰三角形，由图形关系知OD不可能等于OP，DP也不可能等于OP，所以当△OPD为等腰三角形时OD＝，故④正确，所以此题选D。‎ ‎{分值}①③‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:2-填空题} 二、填空题 ‎{题目}11．(2019年达州，11，3分)2018年，中国贸易进出口总额为4．62万亿美元(美国约为4．278万亿美元)，同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一!数据4．62万亿用科学记数法表示为 ．‎ ‎{答案}4.62×1012‎ ‎{解析}本题考查了用科学记数法表示带有单位的较大的数，先将单位用科学记数法表示，再表示没有单位的部分，4.62万亿＝4.62万×108＝4.62×1012．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12．(2019年达州，12，3分)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3，中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了数学与物理知识的综合，概率的计算，画树状图分析所有可能情况与满足题意的情况数，然后求解，根据树状图分析共有六种情况情况，能够让灯炮发光的情况有4种，所以能够让灯泡发光的概率是＝，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．(2019年达州，13，3分)如图所示，点C位于点A、B之间(不与A、B重合)，点C表示1－2x，则x的取值范围是 ．‎ ‎{答案}－＜x＜0‎ ‎{解析}本题考查了数轴与一元一次不等式组，由题意得1＜1－2x＜2，解得－＜x＜0，因此x的取值范围是－＜x＜0．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}14．(2019年达州，14，3分)如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长为8．则△BCD的周长为 ．‎ ‎ ‎ ‎{答案}16‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，因为点O为对角线AC，BD交点，所以O为AC，BD中点，所以OB＝BD，又E为AB中点，所以EO为三角形ABC中位线，EB＝AB＝‎ CD，所以EO＝BC，所以△BCD的周长等于2倍△BEO的周长为16．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:平行四边形对角线的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15．(2019年达州，15，3分)如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k₂－k1＝ ． ‎ ‎{答案}4‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数的性质，设OF＝a，BF＝b，AE＝c，则OE＝3－a，根据题意得ab＝c(3－a)，a(b＋4)＝(3－a)(c＋2)，两式相减解得a＝1，所以OF＝1，OE＝2，因为k1＝OE·AE＝OF·BF，所以BF＝2AE，所以k2－k1＝ (BF＋4)×1－BF×1＝BF＋4－BF＝4．因此本题填4．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{考点:其他反比例函数综合题}‎ ‎{考点:代数填空压轴}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16．(2019年达州，16，3分)如图，抛物线)＝－x2＋2x＋m＋l(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为8．‎ ‎①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；‎ ‎②若点M(－2，y1)、点N(，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1＜ y2＜ y3；‎ ‎③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x＋1)2＋m；‎ ‎④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为＋．‎ 其中正确判断的序号是 ．‎ ‎{答案}①③④‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，函数图象的平移，最小值的计算，因为y＝－x2＋2x＋m＋1＝－(x－1)2＋m＋2，所以抛物线的顶点在直线y＝m＋2好，所以抛物线与y＝m＋2有且只有一个交点，①正确；因为抛物线的对称轴为x＝1，且开口向下，1‎ ‎－(－2)＝3>2－1>－1，所以y2> y3> y1，②错误;将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋m，③正确；如图，画出点A关于对称轴的对称点C，作点C关于x轴的对称点C′，作点B关于x轴的对称点B′，分别过B′，C′作x轴、y轴的垂线，两垂线交于点N，连接B′C′，分别交x轴和y轴于点D、E，四边形BCDE即为所求周长最小的四边形，由作图知B′E＝BE，C′D＝CD，所以四边形BCDE的周长＝B′C′＋BC＝＋＝＋＝＋，即四边形BCDE的最小周长为＋，④正确，其中正确判断的序号是①③④．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数的系数与图象的关系}‎ ‎{考点:代数填空压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题} 三、解答题 ‎{题目}17．(2019年达州，17，5分)计算：(π－3．14)0－()－2＋ －‎ ‎{解析}本题考查了零指数幂、负指数幂、平方根与立方根运算，根据运算法则进行运算即可．‎ ‎{答案}解： 原式＝1－4＋3－2＝－2。‎ ‎{分值}5‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{题目}18．(2019年达州，18，7分)先化简：(－)÷，再选取一个适当的x的值代入求值。‎ ‎{解析}本题考查了分式的化简求值，先化简分式，再取一个使分式有意义的x的值代入求值。‎ ‎{答案}解： 原式＝(－)·＝·＝‎ 要使原式有意义，必须有，，，即且且 ‎，所以x可取1，当x＝1时，‎ 原式 ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{题目}19．(2019年达州，19，3分)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：‎ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期七 合计 ‎540‎ ‎680‎ ‎640‎ ‎640‎ ‎780‎ ‎1110‎ ‎1070‎ ‎5460‎ ‎(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，众数是 元。‎ ‎(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：‎ ‎①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？‎ 答(填“合适”或“不合适”)： 。‎ ‎②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额。‎ ‎{解析}本题考查了统计知识的实际应用 ‎(1)根据平均数、众数的概念进行计算；‎ ‎(2)①根据各数据间的差别作答；②根据中位数的概念作答。‎ ‎{答案}解： 这组数据的平均数是(540＋680＋640＋640＋780＋1110＋1070) ÷7＝780元，因为640在这组数据中出现了两次为次数最多，所以众数是780元。‎ ‎(2)①不合适 ‎②由于这七天的平均数是780元，故选择780元估算这个小吃店一个月的营业额合适。‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{题目}20．(2019年达州，20，7分)如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．‎ ‎(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹。‎ ‎①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；‎ ‎②过点D作BC的垂线，垂足为点E． ‎ ‎(2)在(1)作出的图形中，求DE的长。‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图及高的计算．‎ ‎(1)用尺规作图；‎ ‎(2)根据三角形ABC面积公式计算DE。‎ ‎{答案}解：(1)角平分线CD如图，垂线DE如图: ‎ ‎(2)因为∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，由勾股定理得AB＝，因为CD平分∠BCA，所以点D到AC的距离等于DE的长，所以AC×BC＝AC×DE＋BC×DE＝(AC＋BC)×DE，所以2×3＝(2＋3)×DE，解得DE＝．‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-11-1]与三角形有关的线段}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{考点:线段尺规作图}‎ ‎{题目}21．(2019年达州，21，7分)端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子。节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个。这种棕子的标价是多少？‎ ‎{解析}本题考查了列分式方程解应用题．‎ ‎{答案}解法一： 设棕子的标价是x元，根据题意得＋＝27，解得x＝8，经检验x＝8是原方程的解。‎ 答：这种棕子的标价是8元。‎ 解法二： 设棕子的标价是x元，节前买了y个，根据题意得，‎ 解得。‎ 答：这种棕子的标价是8元。‎ ‎{分值}7‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:其他分式方程的应用}‎ ‎{题目}22．(2019年达州，22，8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E。过点D作直线DF//BC．‎ ‎(1)判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由：‎ ‎(2)若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长。‎ ‎{解析}本题考查了切线的判定及相似三角形的判定和性质．‎ ‎{答案}解： (1)DF是的切线，理由如下：‎ 连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF//BC，∴OD⊥FD， ∴直线DF与⊙O相切于点D。‎ ‎(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝∠ADB，∴△ACE∽△ADB， ∴＝， ∴＝，解得BD＝．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{题目}23．(2019年达州，23，8分)渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九察”。端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今。一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离，他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2．7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？(结果精确到0．1m．参考数据：sin40°＝0．64，cos40°＝0．77，tan40°＝0．84．≈1．41，≈l．73)‎ ‎{解析}本题考查了解直角三角形的实际应用，根据三角函数列式求解。‎ ‎{答案}解：作BF sin40°＝⊥CD于F，交过点A的水平线于点G， ‎ ‎∵sin40°＝BF:BC，∴BF＝sin40°×BC＝0.64×5＝3.2米。‎ ‎∵cos40°＝CF:BC，∴CF＝cos40°×BC＝0.84×5＝4.2米。‎ ‎∵tan60°＝AE:DE，∴DE＝AE:tan60°＝3÷＝≈1.73米，‎ 由题意知AG＝EF＝CD＋DE－CF＝2.7＋1.73－4.2＝0.23米，BG＝BF－AE＝3.2－3＝0.2米，‎ ‎∴AB＝≈0.3米。‎ 答：AB的长约为0.3米。‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}‎ ‎{题目}24．(2019年达州，24，11分)箭头四角形 模型规律 如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠B＋∠C．‎ ‎ ‎ 因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四边形”。‎ 模型应用 ‎(1)直接应用：①如图2，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ ．‎ ‎②如图3，∠ABE、∠ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，已知∠BEC＝120°，‎ ‎∠BAC＝50°，则∠BFC＝ ．‎ ‎③如图4，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的2019等分线(i＝1，2，3，…，2017，2018)，它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O2018，已知∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，则∠BO1000C＝ 度 ‎(2)拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝0B＝OD．求证：四边形OBCD是菱形。‎ ‎{解析}本题考查了零指数幂、负指数幂、平方根与立方根运算，根据运算法则进行运算即可．‎ ‎(1)①根据外角与内角关系查找；②连接BC推算∠BFC;③连接BC推算∠BO1000C;‎ ‎(2)延长AO到E，连接OC，根据两组对角相等证明四边形BCDO为平行四边形，再由一组邻边相等证明平行四边形是菱形。‎ ‎{答案}解： (1)①2α；‎ ‎②85°；‎ ‎③(180°－n°)－(180°－m°)＝m°－n°， ‎ ‎180°－ [ ×1019＋(180°－n°)]＝ n°－ ×1019‎ ‎(2)证明：如图，延长AO到E，∵OA＝OB， ‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO．又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，‎ ‎∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，‎ ‎∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD．又∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BCD．(4分)‎ 如图，连接OC，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，‎ ‎∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC＝∠ODC．又∵∠BOD＝∠BCD，∴四边形OBCD是平行四边形．又∵OB＝OD，∴四边形OBCD是菱形．‎ ‎{分值}11‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{题目}25．(2019年达州，25，12分)如图l．已知抛物线)y＝－x2＋bx＋c过点A(1，0)，B(-3，0)．‎ ‎(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；‎ ‎(2)设点D是x轴上一点，当tan(∠CAO＋∠CDO)＝4时，求点D的坐标；‎ ‎(3)如图2，抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m－n的最大值．‎ ‎ ‎ ‎{答案}解：(1)将点A(1，0)，B(-3，0)代入y＝-x2＋bx＋c得，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为，‎ ‎∵＝，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(-1，4)．‎ ‎(2)如图，在x轴上存在一点D，使tan(∠CAO＋∠CDO)＝4，作AF⊥CD于F，则tan∠FCA＝AF:CF＝4，作FG∥x轴， 作CE⊥FG于E，作AG⊥FG于G，则△CEF∽△FGA，因为点C(－1，4)，点A(1，0)，所以EG＝2，设EF＝x，CE＝y，则FG＝2－x，AG＝y＋4．所以CE:FG＝EF:AG＝CF:AF＝1:4，所以 ‎，解得，所以点F坐标为(，)，则CF的解析式为y＝x＋，令y＝0解得x＝19，所以点D坐标为(－19，0)．‎ ‎(3)设点P坐标为(x，－x2－2x＋3)，作PF⊥x轴于F，则AF＝1－x，△AON∽△AFP，所以OA:AF＝ON:FP，所以＝，解得ON＝x＋3．‎ S△ABP－S△AON＝AB·PF－AO·ON＝×4×(－x2－2x＋3)－×1×(x＋3)＝－2x2－x＋．‎ S△AOE＝OB·OE＝，m－n＝(S△ABP－S△AON)－S△AOE＝－2x2－x＋－＝－2x2－x＝－2(x2－x)＝ －2(x－)2＋，所以m－n的最大值为．‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:高度原创}‎