2013年江苏省盐城中考数学试卷（含答案） 13页

2013 年中考数学试题（江苏盐城卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共有８小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－2、0、1、－3 四个数中，最小的数是【 】 A． B．0 C．1 D． 【答案】D。 2．如果收入 50 元记作＋50 元，那么支出 30 元记作【 】 A．＋30 元 B．－30 元 C．＋80 元 D．－80 元 【答案】B。 3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 4．若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是【 】 A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 【答案】A。 5．下列运算中，正确的是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 6．某公司 10 名职工的 5 月份工资统计如下，该公司 10 名职工 5 月份工资的众数和中位数 分别是【 】 工资（元） 2000 2200 2400 2600 人数（人） 1 3 4 2 A．2400 元、2400 元 B．2400 元、2300 元 C．2200 元、2200 元 D．2200 元、2300 元 【答案】A。 2− 3− x 3− 2 2 42a 3a a5=+ 2 25a 2a 3− = 3 2 6a 2a 2a× = 6 2 43a a a3÷ = 7．如图，直线 a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3 等于【 】 A．600 B．700 C．800 D．900 【答案】C。 8．如图①是 3×3 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称 图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为 同一种，则得到不同共有【 】 A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种 【答案】B。 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡 相应位置上） 9．16 的平方根是 ▲ . 【答案】±4。 10．分解因式: ＝ ▲ . 【答案】 。 11．2013 年 4 月 20 日 ，四 川 省 雅 安 市 芦 山 县 发 生 7.0 级 地 震 ，我 市 爱 心 人 士 情 系 灾 区 ， 积 极 捐 款 ， 截 止 到 5 月 6 日 ， 市 红 十 字 会 共 收 到 捐 款 约 1400000 元 ， 这个数据用科学计数法可表示为 ▲ . 【答案】1.4×106。 12．使分式 的值为零的条件是 x= ▲ . 2a 9− ( )( )a 3 a 3+ − x 1 2x 1 + − 【答案】 。 13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点 都等可能的，则落在黑色区域的概率 ▲ . 【答案】 。 14．若 ，则代数式 的值为 ▲ . 【答案】3。 【考点】求代数式的值，整体思想的应用。 【分析】∵ ，∴ 。 15．写出一个过点（0，3），且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式： ▲ .(填上一个答案即可) 【答案】 （答案不唯一）。 16．如图，将⊙O 沿弦 AB 折叠，使 经过圆心 O，则∠OAB= ▲ °. 【答案】30。 17．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC 绕顶点 C 按顺时针 旋转 450 至△A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 ▲ cm2. 【答案】 。 1− 1 2 2x 2x 3− = 22x 4x 3− − 2x 2x 3− = ( )2 22x 4x 3 2 x 2x 3 2 3 3 3− − = − − = × − = y x 3= − + AB 25 8 π 18．如图，在以点 O 为原点的直角坐标系中，一次函数 的图象与 x 轴交于 A、 与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，且 OC= AB，反比例函数 的图象经过点 C， 则所有可能的 k 值为 ▲ . 【答案】 或 。 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、推理 过程或演算步骤） 19． （1）计算：: 。 【答案】解：原式 。 （2）解不等式： 。 【答案】解：去括号，得 ， 　　　　　　移项，得 ， 　　　　　　合并同类项，得 。 　　　　　　∴不等式的解为 。 20． 先化简，再求值： ，其中ｘ为方程 的根。 【答案】解：原式＝ 。 　　　　　　解 得， ， 1y x 12 = − + 1 2 ky x = 1 2 11 50 − 2 | 3| tan 45+ − + ° 2 3 1 6= + + = ( )3 x 1 > 2x 2− + 3x 3 > 2x 2− + 3x 2x > 2 3− + x > 5 x > 5 ( ) 2x 1 1x 1  − ÷ − +  2x 3x 2 0+ + = ( ) ( ) ( ) 2 x 1 x 1x 1 x 1 x 1x 1 x 1 − − +− ÷ − ⋅ = − −+ − −= 2x 3x 2 0+ + = 1 2x 2, x 1= − = − ∵ 时， 无意义，∴取 。 当 时，原式＝ 。 21． 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该部 分闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名？ （2）如果该共有 1500 名，请你估计该经常闯红灯的大约有多少人； （3）针图中反映的信息谈谈你的认识．（不超过 30 个字）。 【答案】解：（1）调查的总人数是：55+30+15=100（人）。 （2）经常闯红灯的人数是：1500× =225（人）。 （3）学生的交通安全意识不强，还需要进行教育。 22．一只不透明的袋子中，装有分别标有数字 1、2、3 的三个球，这些除所外都相同，搅匀 后从摸出个，记录下后放回袋并搅匀，再从任意摸出个，记录下，请用列表或画树状图方法， 求出两次摸出上之和为偶数概率． 【答案】解：画树状图得： ∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有 5 种情况， x 1= − 2 x 1+ x 2= − x 2= − ( )2 1 1− − − = 15 100 ∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为： 。 23． 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连结 AE、BD 且 AE=AB。 （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形 ABCD 是菱形。 【答案】证明：（1）∵在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD。 ∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB。 ∴∠ABE=∠EAD。 （2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE。 ∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB。 ∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴四边形 ABCD 是菱形．。 24．实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作 图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法） （1）作 BAC 的平分线，交 BC 于点 O； （2）以 O 为圆心，OC 为半径作圆。 综合运用：在你所作的图中， （1）AB 与⊙O 的位置关系是 ▲ ；（直接写出答案） （2）若 AC＝5，BC＝12，求⊙O 的半径。 【答案】解：实践操作：如图所示： 5 9 综合运用： （1）相切。 （2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5， 。 ∴DB=13－5=7。 设半径为 x，则 OC=OD=x，BO=12－x， ∴ ，解得： 。 ∴⊙O 的半径为 。 25．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原 来少 2 元，发现原来买这种 80 千克的钱，现在可买 88 千克。 （1）现在实际这种每千克多少元？ （2）准备这种，若这种的量 y（千克）与单价 x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。 ①求 y 与 x 之间的函数关系式； ②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润 =收入-进货金额） 【答案】解：（1）设现在实际购进这种水果每千克 x 元，则原来购进这种水果每千克 （x+2）元，由题意，得 2 2AB 5 12 13= + = ( )22 2x 8 12 x+ = − 10x 3 = 10 3 80（x+2）=88x，解得 x=20。 ∴现在实际购进这种水果每千克 20 元。 （2）①设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， 将（25，165），（35，55）代入，得 ，解得 。 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 。 ②设这种水果的销售单价为 x 元时，所获利润为 w 元，则 ， ∴当 x=30 时，w 有最大值 1100。 ∴将这种水果的销售单价定为 30 元时，能获得最大利润，最大利润是 1100 元。 25k b 165 35k b 55 + =  + = k 11 b 440 = −  = y 11x 440= − + ( ) ( )( ) ( )22w x 20 y x 20 11x 440 11x 660x 8800 11 x 30 1100= − = − − + = − + − = − − + 26．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最 高点 E 到地面距离 EF．经测量，支架立柱 BC 与地面垂直，即∠BCA=90°，且 BC=1.5cm， 点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 夹角∠BAC=30°，支撑杆 DE⊥AB 于点 D，该支架边 BE 与 AB 夹角∠EBD=60°，又测得 AD=1m。请你求出该支架边 BE 及顶 端 E 到地面距离 EF 长度。 【答案】解：过 B 作 BH⊥EF 于点 H， ∴四边形 BCFH 为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°。 在 Rt△ABC 中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m。 ∵AD=1m，∴BD=2m。 在 Rt△EDB 中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°－60°=30°。 ∴EB=2BD=2×2=4m。 又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD－－∠HBD=30°， ∴EH= EB=2m。 ∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）。 答：该支架的边 BE 为 4m，顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5m. 27． 阅读材料：如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=900，且 1 2 点 D 在 AB 边上，AB、EF 的中点均为 O,连结 BF、CD、CO，显然点 C、F、O 在同一条 直线上，可以证明△BOF≌△COD，则 BF=CD。 解决问题： （1）将图①中的 Rt△DEF 绕点 O 旋转得到图②，猜想此时线段 BF 与 CD 的数量关系，并 证明你的结论； （2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB、EF 的中点均为 O,上述（1）中结 论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出 BF 与 CD 之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB、EF 的中点均为 O,且顶角 ∠ACB=∠EDF=α，请直接写出 的值（用含 α 的式子表示出来）。 【答案】解：（1）相等。证明如下： 如图，连接 CO、DO， ∵△ABC 是等腰直角三角形，点 O 是 AB 的中点， ∴BO=CO，CO⊥AB。∴∠BOC=900。 同理，FO=DO，∠DOF=900。 ∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。 ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF≌△COD（SAS）。 ∴BF=CD。 （2）不成立。 如图，连接 CO、DO， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠CBO=600。 ∵点 O 是 AB 的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900。 ∴在 Rt△BOC 中， 。 同理，∠DOF=900， 。∴ 。 BF CD COtan CBO 3BO ∠ = = DO 3FO = CO DO BO FO = 又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF。 ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF∽△COD。∴ 。 ∴ 。 （3） 。 28．如图①，若二次函数 的图象与ｘ轴交于点 A（－2,0）,B（3,0）两点， 点 A 关于正比例函数 的图象的对称点为 C。 （1）求 b、c 的值； （2）证明：点 C 在所求的二次函数的图象上； （3）如图②，过点 B 作 DB⊥ｘ轴交正比例函数 的图象于点 D，连结 AC，交正比 例函数 的图象于点 E，连结 AD、CD。如果动点 P 从点 A 沿线段 AD 方向以每秒 2 个单位的速度向点 D 运动，同时动点 Q 从点 D 沿线段 DC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，当其中一个到达终点时，另一个随之停止运动，连结 PQ、QE、PE，设运动时间为 t 秒，是否存在某一时刻，使 PE 平分∠APQ，同时 QE 平分∠PQC，若存在，求出 t 的值； 若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）∵二次函数 的图象与ｘ轴交于点 A（－2,0）,B（3,0） 两点， CD CO 3BF BO = = CD 3BF= BF tanCD 2 α= 23y x bx c6 = + + y 3 x= y 3 x= y 3 x= 23y x bx c6 = + + ∴ ，解得 。 ∴ 。 （2）证明：由（1）得二次函数解析式为 。 在正比例函数 的图象上取一点 F ，作 FH⊥x 轴于点 H，则 。∴ 。 连接 AC 交 的图象于点 E，作 CK x 轴于点 K， ∵点 A 关于 的图象的对称点为 C， ∴OE 垂直平分 AC。 ∵ ，OA=2， ∴ 。 在 Rt△ACK 中，∵ ， ∴ 。 ∴ 。 ∴点 C 的坐标为 。 将 C 代入 ，左边=右边， ∴点 C 在所求的二次函数的图象上。 （3）∵DB⊥x 轴交 的图象于点 D，B（3,0）， ∴把 x=3 代入 得 ，即 BD= 。 在 Rt△ACK 中， ， ∵OE 垂直平分 AC， ∴ ， 。 假 设 存 在 某 一 时 刻 ， 使 PE 平 分 ∠APQ ， 同 时 QE 平 分 ∠PQC， 则 。 ∵ ， 2 3 2b c 03 3 3 3b c 02  − + =  + + = 3b 6 c 3  = −  = − 3b c 36 = − = −， 23 3y x x 36 6 = − − y 3 x= ( )m 3m， HF 3mtan FOH 3OH m ∠ = = = 0FOH 60∠ = y 3 x= y 3 x= 0AOE FOH 60∠ = ∠ = 0AE AO sin AOE 2sin60 3 AC 2AE 2 3= ⋅ ∠ = = = =， 0CAK 30∠ = CK AC sin CAK 3 AK AC cos CAK 3= ⋅ ∠ = = ⋅ ∠ =， OK AK AO 1= =- ( )1 3−， ( )1 3−， 23 3y x x 36 6 = − − y 3 x= y 3 x= y 3 3= 3 3 2 2AD AB BD 2 13= + = CD AD 2 13= = DAC DCA∠ = ∠ APE QPE, PQE CQE∠ = ∠ ∠ = ∠ 0PAC ACQ CQP QPA 360∠ + ∠ + ∠ + ∠ = ∴ 。 又∵ ，∴ 。 又 ∵ ， ∴△PAE∽△ECQ 。 ∴ ， 即 。 整理，得 ，解得 （不合题意，舍去）。 ∴存在时刻 ，使 PE 平分∠APQ，同时 QE 平分∠PQC。 0PAC APE CQE 180∠ + ∠ + ∠ = 0PAC APE CEA 180∠ + ∠ + ∠ = PEA CQE∠ = ∠ PAE ECQ∠ = ∠ PA AE EC CQ = 2t 3 3 2 13 t = − 22t 4 13t 3 0− − = 1 1 2 13 46 2 13 46t t > 132 2 − += =， 2 13 46t 2 −=