初中数学中考总复习课件PPT：第7课时 分式方程及其应用 11页

基础点 1 解分式方程 基础点巧练妙记 1 ．定义：分母中含 ① ________ 的方程． 2 ．分式方程的解法 (1) 解分式方程的一般步骤 未知数 去分母 (2) 增根：使分式方程分母为 ③ ______ 的根． 0 【温馨提示】 分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为 0 的根． 解分式方程忘记验根 下列是小芳求解分式方程 的全部过程 ，请检查她的解法是否正确． 3 失 分 点 解： 方程两边同乘以 2( x ＋ 1)( x － 1) ， 得 x － 1 － 2 x ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 1 ， 所以，原分式方程的解为 x ＝－ 1. 小芳的解题过程错在 __________, 此题最终结果为 _____ ． 3 失 分 点 忘记检验 无解 【名师提醒】 解分式方程时一定要验根，否则有可能造成某些方程产生增根． 练 提 分 必 2. 解方程： 3. 解方程： 1. 解方程： 常见应用题类型及等量关系 (1) 购买问题 基础点 2 分式方程的实际应用 总价 单价 = 数量 , A 的总价 A 的单价 B 的总价 B 的单价 + = 总数量 (2) 行程问题 路程 速度 = 时间 , 同一路程 A 速度 同一路程 B 速度 - = 时间差（ A 速度 ＜ B 速度） (2) 工程问题 工作总量 工作效率 = 工作完成时间， 特别地，当工作总量看做“ 1 ”时， 1 工作时间 = 工作效率 【 注意】 双检验： (1) 检验是否为原方程的解； (2) 检验是否符合实际情况． 类型 分式方程的应用 重难点精讲优练 例　 长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道．铺设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20% ，结果共用了 15 天完成了这一 任务．求原计划每天铺设管道多少米？ 解： 设原计划每天铺设管道 x 米，根据题意得， 解得 x ＝ 18 ， 经检验 x ＝ 18 是原方程的根，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道 18 米． 练习 　已知某项工程由甲、乙两个施工队共同完成，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需几天？ 解： 设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 天 , 根据题意，得 解得 x ＝ 25 ，经检验， x ＝ 25 是原方程的 根，且符合题意， ∴ ＝ × 25 ＝ 20. 答：甲施工队单独完成此 项工程需要 25 天，乙施工队单独完成此项工程需要 20 天．