2021年中考数学复习高频考点提升练《函数中的动点探究类问题》 10页

2021 年中考数学复习高频考点提升练《函数中的动点探究类问题》 题型一：一次函数相关问题 1.如图1，在平面直角坐标系中，▱ ABCD在第一象限，且BC∥x轴.直线y=x从原点 0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被▱ ABCD截得的线段长度n与直线在 x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么▱ ABCD的面积为 （ ） A.3 B.3 2 C. 6 D.6 2.探究函数性质时，我们经历了列表､描点､连线画出函数图象，观察分析图象特 征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数 2 12 2y x    的图象 并探究该函数的性质． x … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 … y … 2 3  a 2 4 b 4 2 12 11  2 3  … （1）列表，写出表中 a ， b 的值： a  _____， b  ____． 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位 置正确的用“√”作答，错误的用““×”作答）： ①函数 2 12 2y x    的图象关于 y 轴对称； ②当 x=0 时，函数 2 12 2y x    有最小值，最小值为-6； ③在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小． （3）已知函数 2 10 3 3y x   的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出 不等式 2 12 2 10 2 3 3xx     的解集． 题型二：二次函数相关问题 1. 如图①，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 E 是边 AB 的中点，点 P 是 边 BC 上一动点，设 PC＝x，PA+PE＝y．图②是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是 图象上的最低点．那么 a+b 的值为 ． 2. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点 为 D，与 y 轴的交点为 C．过点 C 的直线 CA 与抛物线交于另一点 A（点 A 在对称 轴左侧），点 B 在 AC 的延长线上，连结 OA，OB，DA 和 DB． （1）如图 1，当 AC∥x 轴时， ①已知点 A 的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；②若四边形 AOBD 是平行 四边形，求证：b2＝4c． （2）如图 2，若 b＝﹣2， 㤵 㤵 ，是否存在这样的点 A，使四边形 AOBD 是平 行四边形？若存在，求出点 A 的坐标；若不存在，请说明理由． 3.小云在学习过程中遇到一个函数 21 | | ( 1)( 2)6y x x x x     ．下面是小云对其 探究的过程，请补充完整： （1）当 2 0x   时，对于函数 1 | |y x ，即 1y x  ，当 2 0x   时， 1y 随 x 的 增大而 ，且 1 0y  ；对于函数 2 2 1y x x   ，当 2 0x   时， 2y 随 x 的增 大而 ，且 2 0y  ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y ，当 2 0x   时， y 随 x 的增大而 ． （2）当 0x  时，对于函数 y ，当 0x  时， y 与 x 的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3  y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7 2  综合上表，进一步探究发现，当 x≥0 时，y 随 x 的增大而增大．在平面直角坐 标系 xOy 中，画出当 x≥0 时的函数 y 的图象． （3）过点(0，m)（ 0m  ）作平行于 x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解 决问题：若直线 l 与函数 21 | | ( 1)( 2)6y x x x x     的图象有两个交点，则 m 的 最大值是 ． 题型三：函数与三角形综合问题 1. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线 2 2 3y x x   与 y 轴交于点 A， 与 x 轴正半轴交于点 B ，连接 AB ，将 Rt OAB 向右上方平移，得到 ' ' 'Rt O A B ， 且点 'O ， 'A 落在抛物线的对称轴上，点 'B 落在抛物线上，则直线 ' 'A B 的表达 式为（ ） A． y x B． 1y x  C． 1 2y x  D． 2y x  2. 如图，直线 l1：y＝x＋3 与过点 A(3，0)的直线 l2 交于点 C(1，m)与 x 轴交于 点 B． （1）求直线 l2 的解析式； （2）点 M 在直线 l1 上，MN∥y 轴，交直线 l2 于点 N，若 MN＝AB，求点 M 的坐 标． 3.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完 成虚线框下方的问题1 ~ 4 .  1 在 Rt ABCV 中， 90 , 2 2C AB    ，在探究三边关系时，通过画图，度量和 计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米) AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2  2 根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC BC 的数据进行分析； ① 设 BC x AC BC y  , ，以( ),x y 为坐标，在图① 所示的坐标系中描出对应的 点； ② 连线； 观察思考  3 结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 x  时， y 最大；  4 进一步 C 猜想:若 Rt MBCV 中， 90C   ，斜边 (2AB a a 为常数， 0a  )， 则 BC  时， AC BC 最大. 推理证明  5 对 4 中的猜想进行证明. 问题 1.在图① 中完善 2 的描点过程，并依次连线； 问题 2.补全观察思考中的两个猜想: 3 _______  4 _______ 问题 3.证明上述 5 中的猜想: 问题 4.图② 中折线 B E F G A    是一个感光元件的截面设计草图，其中点 ,A B 间的距离是 4 厘米， 1AG BE  厘米， 90 ,E F G      o 平行光线从 AB 区域射入， 60 ,BNE  o 线段 FM FN、 为感光区城，当 EF 的长度为多少时，感 光区域长度之和最大，并求出最大值. 题型四：函数与四边形综合题 1. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1），（3,1），（3，3），（1,3）， 若抛物线 y=ax2 的图象与正方形有公共顶点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 39 1  a B. 19 1  a C. 33 1  a D. 13 1  a 2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝kx＋3 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，经过 A，B 两点的抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴的正半轴相交于点 C (1， 0)． (1)求抛物线的解析式; (2)若 P 为线段 AB 上一点，∠APO＝∠ACB，求 AP 的长; (3)在(2)的条件下，设 M 是 y 轴上一点，试问:抛物线上是否存在点 N，使得以 A， P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点 N 的坐标;若不存在，请 说明理由． 3.如图，在梯形 ABCD中， / /AB CD ， 90B   ， 6AB cm ， 2CD cm ．P 为 线段 BC 上的一动点，且和 B 、C 不重合，连接 PA ，过点 P 作 PE PA 交射线CD 于点 E ． 聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究： B D P A C E （1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明． （2）利用几何画板，他改变 BC 的长度，运动点 P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值： 当 6BC cm 时，得表1： /BP cm  1 2 3 4 5  /CE cm  0.83 1.33 1.50 1.33 0.83  当 8BC cm 时，得表2： /BP cm  1 2 3 4 5 6 7  /CE cm  1.17 2.00 2.50 2.67 2.50 2.00 1.17  这说明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段CD上，BC 的长度应有 一定的限制． ①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和CE 的长度这两个变量中， ______的长度为自变量，______的长度为因变量； ②设 BC mcm ，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段CD上，求 m 的取值 范围． 题型五：其他函数类综合问题 1. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了 函数 2y x = 的图象与性质.其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图 1. 列表：下表是 x 与 y 的几组对应值，其中m = ； x … -3 -2 -1 1 2 - 1 2 1 2 3 … y … 2 3 1 2 4 4 2 m 2 3 … 描点：根据表中各组对应值（ x ， y ），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整； （2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质：① ； ② ； （3）①观察发现：如图 2，若直线 2y = 交函数 2y x = 的图象于 A，B 两点，连接 OA，过点 B 作 BC∥OA 交 x 轴于 C，则 OABCS四边形 = ； ②探究思考：将中“直线 2y = ”改为“直线 y a= （ 0a > ）”，其他条件不变， 则 OABCS四边形 = ； ③类比猜想：若直线 y a= （ 0a > ）交函数 ky x = （ 0k > ）的图象于 A，B 两点， 连接 OA，过点 B 作 BC∥OA 交 x 轴于 C，则 OABCS四边形 = . 2 通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当 x＝ 时，y＝1.5； （2）根据表中数值描点（x，y），并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质： ．