• 215.00 KB
  • 2021-11-10 发布

数学华东师大版九年级上册教案22-3 实践与探索 第2课时

  • 3页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 22.3 实践与探索 第 2 课时 教学目标 1.掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题. 2.会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题. 教学重难点 【教学重点】 用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题. 【教学难点】 解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆 增加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元.要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应多植多少株? 二、合作探究 探究点:用一元二次方程解决增长率问题 【类型一】增长率问题 某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件,计划 2015 年产量达到 121 万件.假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率相同. (1)求 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率; (2)2014 年这种产品的产量应达到多少万件? 解析:(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率;(2)依据求得的增长率,代入 2014 年产量的表达式即可解决. 解:(1)设这种产品产量的年增长率为 x,根据题意列方程得 100(1+x)2=121,解得 x1=0.1, x2=-2.1(舍去). 答:这种产品产量的年增长率为 10%. (2)100×(1+10%)=110(万件). 答:2014 年这种产品的产量应达到 110 万件. 方法总结:增长率问题中可以设基数为 a,平均增长率为 x,增长的次数为 n,则增长后的 结果为 a(1+x)n;而增长率为负数时,则降低后的结果为 a(1-x)n. 某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是 90 万元,每月另需支付设备维护费 5 万元; 从今年 1 月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达 100 万元, 2 1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达 364 万元,3 月份后,每月生产收入 稳定在 3 月份的水平. (1)求使用新设备后,2 月、3 月生产收入的月增长率; (2)购进新设备需一次性支付 640 万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使 用旧设备的累计利润?(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费) 解析:(1)设 2 月,3 月生产收入的月增长率为 x,根据题意建立等量关系,即 3 个月之和为 364 万元,解方程时要对结果进行合理取舍;(2)根据题意,建立不等关系:前三个月的生 产收入+以后几个月的收入减去一次性支付 640 万元大于或等于旧设备几个月的生产收入 -每个月的维护费,然后解不等式. 解:(1)设 2 月,3 月生产收入的月增长率为 x,根据题意有 100+100(1+x)+100(1+x)2 =364,即 25x2+75x-16=0,解得,x1=-3.2(舍),x2=0.2,所以 2 月,3 月生产收入的 月增长率为 20%. (2)设 m 个月后,使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润,根据题意有 364 +100(1+20%)2(m-3)-640≥90m-5m,解得,m≥12.所以,使用新设备 12 个月后所得累 计利润不低于使用旧设备的累计利润. 方法总结:根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程,通过解方程解 决实际问题,当方程的解不只一个时,要根据题意及实际问题确定出符合题意的解. 【类型二】利润问题 一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买 树苗不超过 60 棵,每棵售价为 120 元;如果购买树苗超过 60 棵,每增加 1 棵,所出售的这 批树苗每棵售价均降低 0.5 元,但每棵树苗最低售价不得少于 100 元.该校最终向园林公司 支付树苗款 8800 元.请问该校共购买了多少棵树苗? 解析:根据条件设该校共购买了 x 棵树苗,根据“售价=数量×单价”就可求解. 解:∵60 棵树苗售价为 120 元×60=7200 元<8800 元,∴该校购买树苗超过 60 棵.设该校 共购买了 x 棵树苗,由题意得 x[120-0.5(x-60)]=8800,解得 x1=220,x2=80.当 x1=220 时,120-0.5(220-60)=40<100,∴x1=220 不合题意,舍去;当 x2=80 时,120-0.5(80 -60)=110>100,∴x2=80,∴x=80. 答:该校共购买了 80 棵树苗. 方法总结:根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程,当求出的方程的 解不只一个时,要根据题意及实际问题确定出符合题意的解. 【类型三】方案设计问题 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩 大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千 克 3.2 元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择: 方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金 200 元.试问小华选择哪种方案更优 惠?请说明理由. 分析:第(1)小题设平均每次下调的百分率为 x,列一元二次方程求出 x,舍去不合题意的解; 第(2)小题通过计算进行比较即可求解. 解:(1)设平均每次下调的百分率为 x,由题意,得 5(1-x)2=3.2,解得 x1=0.2=20%,x2 =1.8(舍去).∴平均每次下调的百分率为 20%; (2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000= 14400(元);方案二所需费用为:3.2×5000-200×5=15000(元),∵14400<15000,∴小 3 华选择方案一购买更优惠. 三、板书设计 四、教学反思 教学过程中,强调解决有关增长率及利润问题时,应考虑实际,对方程的根进行取舍.