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  • 2021-11-10 发布

2020年海安市十校联考中考数学模拟试卷(6月份)(含解析)

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2020 年海安市十校联考中考数学模拟试卷(6 月份) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 下列式子中,计算正确的是 A. .䁣 .䁣 B. 1 1C. 䁣 䁣 D. . .1쳌 年国庆小长假,泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”,全市纳入重点监测的 21 个旅游 景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近 132000000 元,将 132000000 用科学记数法表 示为 A. 1. 1 B. 1. 1 쳌 C. 1. 1 D. 1. 1 䁣 . 쳌 쳌 A. 쳌 B. 쳌 C. 쳌 D. 쳌 香 . 如图已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是 A. 香 䁥 B. 䁥 香 C. 香 香 䁥 D. 香 䁥 5. 若方程组 K 香 J 5 K 香J 与 K 香 香J 쳌 K J 1 有相同的解,则 a,b 的值为 A. , 香 B. , 香 . C. , 香 D. , 香 䁣. 把一元二次方程 K 䁣K 香 化成 K 香 的形式时, 香 的值为 A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 . 若 晦 1 晦 5 ,则 a 的整数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 쳌. 如图,直线 晦䁪䁪쳌 ,OG 是 ᦙ晦 的平分线, 晦쳌 ,则 晦ᦙ䁡 的 度数是 A. B. C. 5D. . 已知圆锥的母线长为 6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 1 ,则该扇形的 面积是 A. B. 쳌 C. 1 D. 1䁣 1. 如图 ,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发,沿 晦 晦 的路径运动,到点 C 停止 . 过点 P 作 ᦙ䁪䁪晦쳌 ,PQ 与 边 쳌 或边 쳌 交于点 Q,PQ 的长度 J 与点 P 的运动时间 Ko 的函 数图象如图 所示 . 当点 P 运动 .5o 时,PQ 的长是 A. B. C. D. 5 二、填空题(本大题共 8 小题,共 29.0 分) 11. 计算: 1 tan ________. 1. 分解因式: J K 香 1K J 香 ________________. 1. 如图,在 晦 与 쳌 中, 晦 쳌 , 晦  , 쳌 ,点 C,D,E 在同一条直线上,连接 BD,BE,则  香 쳌晦 _______度. 1. 有个两位数,个位上的数字是十位上的数字的 2 倍,它们的和是 12,那么这个两位数是______. 15. 某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时间段里有 3 场比赛,其中 2 场是乒乓球 赛,1 场是羽毛球赛,从中任意选看 2 场,则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是_____. 1䁣. 长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的表面积 是 . 1. 如图,A,B 是双曲线 J K 上的两点,过点 A 作  K 轴,交 OB 于点 D,垂足为 . 若 쳌ᦙ的面积为 1,D 为 OB 的中点,则 k 的值为______. 1쳌. 如图,折叠矩形纸片 ABCD,使点 D 落在 AB 边的点 M 处,EF 为 折痕, 晦 1 , 쳌 . 设 AM 的长为 t,用含有 t 的式子表示四边 形 CDEF 的面积是______. 三、计算题(本大题共 1 小题,共 12.0 分) 1. 如图, 晦 中, 晦  ,以 AB 为直径的 ᦙ 与 BC 相交于点 D,与 CA 的延长线相交于点 E,过点 D 作 쳌晦  于点 F. 1 证明:DF 是 ᦙ 的切线; 若  , 晦 䁣 ,求 AF 的长. 四、解答题(本大题共 7 小题,共 79.0 分) . 解不等式 K1 K 䁥 1 ,并在数轴上表示解集. 1. 先化简,再求值: K K 1 1 K香1 ,已知 K . . 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 40 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程 60 公里.已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 4:5,甲队比乙队少筑路 10 天,求乙队 平均每天筑路的公里数. . 5 月 26 日,2019 中国国际大数据产业博览会 以下简称“数博会” 在贵阳隆重开幕.为了解民 众对华为麒麟芯片和天罡芯片的认知程度,在数博会期间,华为在两个芯片的展区各随机调查 了 20 名参会观众,并填写了对该展区芯片的认知程度的调查问卷 共 10 题,每题 1 分,共 10 分 ,问卷调查得分不低于 8 分的观众可获华为发放的奖品一份. 数博会后,对问卷得分进行整理分析,给出了下面部分信息: 芯片 平均数 分 中位数 分 众数 分 满分率 获奖率 麒麟芯片 m n 3 5 5天罡芯片 5. 6 7 쳌 绘制了麒麟芯片频数分布直方图和天罡芯片扇形统计图如下: 得分用 x 表示,数据分组为 A: K 晦 ,B: K 晦 ,C: K 晦 䁣 ,D: 䁣 K 晦 쳌 ,E: 쳌 K 1 麒麟芯片问卷得分 B 组中 6 名观众的全部得分是:2,2,3,3,3,3;且另外四组的总得分 为 54 分; 天罡芯片问卷得分 E 组中最低分为 9 分且仅有一人; 两组问卷得分的平均数,中位数,众数,满分率,获奖率如下表: 根据以上信息,解答下列问题: 1 扇形统计图中 ______,信息 的表中平均数 ______,中位数 ______,天罡芯片 满分率 쳌 ______; 通过以上数据分析,你认为参会观众对______ 填“麒麟”或“天罡” 的认知程度更高,并 写出理由,理由 1:______;理由 2:______ 请估计数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数约是多少? . 如图,一次函数 J 1 K 香 的图象与 x 轴交于点 B,与反比例函数 J K 的图象的一个交点为 . 1 求反比例函数的表达式; 求当 x 满足什么范围时, 1 K 香 晦 K ; 过点 A 作  K 轴,垂足为点 C,如果点 P 在反比例函数图象上,且 晦 的面积等于 6, 请直接写出点 P 的坐标. 5. 如图,在 晦 中, 晦  ,点 D 在直线 BC 上,在直线 BC 的上方作  晦 且  쳌 . 1 若 晦 5 ,点 D 在 BC 的延长线上运动,连接 AD、AE. 如图 1.1 ;若点 B、A、E 三点共线,求 쳌 晦쳌 的值. 如图 1.. 若 晦 ,求证:  쳌晦 . 如图 2,若 晦 䁣 , 晦 ,点 D 从 BC 的中点向 BC 的延长线方向运动 6cm,则 AE 的中点 H 运动的路径长______cm. 䁣. 如图 1,已知抛物线 J K 香 香K 香 与 x 轴交于 1 , 晦 两点,与 y 轴交于 C 点, 点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点 P 的横坐标为 t. 1 求抛物线的表达式; 设抛物线的对称轴为直线L,L与x轴的交点为 쳌. 在直线L上是否存在点M,使得四边形CDPM 是平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图 2,连接 BC,PB,PC,设 晦 的面积为 . 求 S 关于 t 的函数表达式,,并求出当 t 为何值时, 晦 有最大值. 【答案与解析】 1.答案:D 解析:解: ..䁣 .䁣 ,故 A 错误; B. 1 1䁣 1 ,故 B 错误; C. 䁣 䁣 ,故 C 错误; D. ,故 D 正确. 故选:D. 根据平方根和算术平方根的定义即可做出判断. 本题主要考查的是平方根和算术平方根的性质,掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键. 2.答案:B 解析: 科学记数法的表示形式为 1 的形式,其中 1 晦 1 ,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 䁥 1 时,n 是正数;当原数的绝对值 晦 1 时,n 是负数. 【详解】 解: 1 1. 1 쳌 ; 故选:B. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1 的形式,其中 1 晦 1 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.答案:C 解析:【试题解析】 解:原式 쳌 쳌 , 쳌 . 故选 C. 先把原式化为同底数幂的除法,然后根据同底数幂的除法,底数不变指数相减来计算. 本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握运算法则是解题的关键. 4.答案:D 解析: 本题考查了数轴的知识,有理数的四则运算法则,解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系. 从图上观察 a,b 的符号,然后根据“同号得正,异号得负”即可得到结果. 解:从数轴可以看出, 香 晦 1 晦 , 晦 晦 1 , 晦 香 , ,b 异号,即 香 晦 , 香 香 晦 , 香 䁥 . 故选 D. 5.答案:B 解析: 本题考查的是二元一次方程组的解法有关知识,根据题意可得出方程组 K 香 J 5 K J 1 的解,然后再把 该方程组的解代入 K 香 香J 쳌 K 香J 中即可解答. 解:由题意可知 K 香 J 5 K J 1 香 可得: K , 把 K 代入 可得: J 1 , 则该方程组的解为 K J 1 把 K J 1 代入 K 香 香J 쳌 K 香J 可得: 香 香 쳌 香 , 解得: , 香 . 故选 B. 6.答案:D 解析: 本题考查了解一元二次方程 配方法:将一元二次方程配成 K 香 的形式,再利用直接开平方 法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 利用配方法得到 K 5 ,则可得到 m 和 n 的值,然后计算它们的和即可. 解: K 䁣K , K 䁣K 香 香 , K 5 , 所以 , 5 , 所以 香 5 . 故选:D. 7.答案:D 解析: 本题考查估算无理数的大小,首先判断 a 的范围为 晦 晦 5 香 1 ,然后根据 晦 5 香 1 晦 确定 晦 晦 ,从而判断出 a 的整数部分即可. 解: 晦 1 晦 5 , 晦 晦 5 香 1 , 又 晦 5 晦 , 晦 5 香 1 晦 , 晦 晦 , a 的整数部分是 3. 故选 D. 8.答案:C 解析:解: 晦䁪䁪쳌 , 晦ᦙ 晦쳌 , ᦙ䁡 平分 ᦙ晦 , 晦ᦙ䁡 1 晦ᦙ 5 ; 故选:C. 先由平行线的性质得出 晦ᦙ 晦쳌 ,再根据角平分线的定义求出 晦ᦙ䁡 的度数即可. 本题考查的是平行线的性质、角平分线定义,用到的知识点为;两直线平行,同位角相等. 9.答案:C 解析: 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形 的半径等于圆锥的母线长 . 利用圆锥的侧面展开图为一扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的 面积公式计算. 解:该扇形的面积 . 故选 C. 10.答案:B 解析: 本题考查了动点函数图象,利用勾股定理是解题关键.根据运动速度乘以时间,可得 P 运动的距离, 根据线段的和差,可得 CP 的长,再运用勾股定理,即可得到 PQ 长. 解:点 P 运动 .5 秒时 P 点运动了 5cm,此时,点 P 在 BC 上,  쳌 5 , 由勾股定理,得 ᦙ 32 香 32 3 2 . 故选:B. 11.答案: 解析: 本题主要考查的是实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值的有关知识,先将 给出的式子进行变形,然后再计算即可. 解:原式 1 . 故答案为 . 12.答案: K J 香 解析: 本题考查了运用公式法分解因式知识点,熟练应用完全平方公式是解题关键. 利用完全平方公式分解因式得出即可. 解:原式 K J 香 K J 香 故答案为: K J 香 13.答案:45 解析: 本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练运用全等三角形的判定解决问 题是本题的关键. 由等腰直角三角形的性质可得 晦 5 ,根据“SAS”可证 晦쳌≌  ,可得  晦쳌 , 即  香 쳌晦 晦쳌 香 쳌晦 晦 5 . 解: 晦 , 晦  , 晦 5 , 晦 쳌 , 晦쳌  ,且 晦  , 쳌 , 晦쳌≌  ,  晦쳌 ,  香 쳌晦 晦쳌 香 쳌晦 晦 5 , 故答案为 45. 14.答案:48 解析: 本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 设十位数字为 x,个位数字为 y,根据“个位上的数字是十位上的数字的 2 倍,它们的和是 12”,即 可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论. 解:设十位数字为 x,个位数字为 y, 依题意,得: K J K 香 J 1 , 解得: K J 쳌 , 这个两位数为 48. 故答案为:48. 15.答案: 1 解析: 本题主要考查概率公式求出该事件的概率,先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果, 然后根据概率公式求出该事件的概率. 解: 由树状图可知共有 䁣 种可能,选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种,所以概率是 䁣 1 . 故答案为 1 . 16.答案:66 解析:解:由主视图可知,这个长方体的长和高分别为 4 和 3, 由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别为 4 和 3, 因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、3、3, 所以表面积为 香 香 䁣䁣 , 故答案为:66. 首先确定该长方体的长、宽、高,然后将其六个面的面积相加即可求得长方体的表面积.. 考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是根据该长方体的主视图和俯视图判断出该几何体 的尺寸,难度不大. 17.答案: 쳌 解析:解:如图,过 B 作 晦 K 轴于 E,  K 轴于 C, ᦙ 与 晦ᦙ 的面积相等, 쳌ᦙ 的面积与梯形 CDBE 的面积相等, 又 쳌䁪䁪晦 , ᦙ쳌∽ ᦙ晦 , 쳌 为 BO 的中点, ᦙ쳌 ᦙ晦 1 ,即 ᦙ쳌 1香ᦙ쳌 1 , 解得 ᦙ쳌 1 , ᦙ晦 1 香 1 , 即 1 , 解得 쳌 , 又 晦 , 쳌 , 故答案为: 쳌 . 过 B 作 晦 K 轴于 E,根据反比例函数比例系数 k 的几何意义,即可得到 쳌ᦙ 的面积与梯形 CDBE 的面积相等,再根据 ᦙ쳌∽ ᦙ晦 ,即可得到 ᦙ晦 1 香 1 ,进而得出 k 的值. 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义,熟知反比例函数图象中任取一点向坐标轴作垂线,这 一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 1 ,且保持不变是解答此题的关键. 18.答案: 1 1 香 1 解析:解:连接 DM,过点 E 作 䁡 晦 于点 G, 设 쳌 K ,则 K , 香 , K 香 K , 解得 K 香 1 , 쳌 香 1 , 折叠矩形纸片 ABCD,使点 D 落在 AB 边的点 M 处, 晦 쳌 , 쳌 香 쳌晦 , 䁡 쳌 , 쳌晦 香 晦䁡 , 쳌 晦䁡 , tan쳌 쳌 晦䁡 1 , 晦䁡 , 䁡 쳌 香 1 , 晦 香 1 , 四边形 쳌晦 1 晦 香 쳌 1 1 1 香 1 . 故答案为: 1 1 香 1 . 连接DM,过点E作 䁡 晦 于点G,设 쳌 K ,则 K ,由勾股定理得出 K 香 K ,证得 쳌 晦䁡 ,由锐角三角函数的定义得出 FG,求出 CF,则由梯形的面积公式可得出 答案. 本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,锐角三角函数,熟练掌握折叠的性质及方程的思 想是解题的关键. 19.答案: 1 证明:如图 1,连接 OD, ᦙ晦 ᦙ쳌 , 晦 ᦙ쳌晦 , 晦  , 晦  , ᦙ쳌晦  , ᦙ쳌䁪䁪 , 쳌晦  , ᦙ쳌 쳌晦 , 쳌晦 是 ᦙ 的切线; 解:如图 2,连接 BE,AD, 晦 是直径, 晦 , 晦  ,  , 晦 ,  , 晦 晦 , 晦  , 쳌晦 晦 , 쳌晦䁪䁪晦 , 쳌晦∽ 晦 , 쳌晦 晦 晦  , 晦 䁣 , 쳌晦 , 晦 是直径, 쳌 晦 , 쳌晦  , 쳌晦 쳌 , 쳌晦 晦쳌 , 쳌晦∽ 쳌晦 , 쳌晦 晦 晦 쳌晦 , 쳌晦 晦 晦 , 晦 䁣 , 晦 . 解析: 1 连接 OD,根据等边对等角得出 晦 ᦙ쳌晦 , 晦  ,得出 ᦙ쳌晦  ,证得 ᦙ쳌䁪䁪 , 证得 ᦙ쳌 쳌晦 ,从而证得 DF 是 ᦙ 的切线; 根据圆周角定理、勾股定理得出 晦 ,  ,然后根据勾股定理求得 晦 , 然后证得 쳌晦∽ 晦 ,根据相似三角形的性质得出 쳌晦 晦 ,求出 DF 的长,然后根据 쳌晦∽ 쳌晦 得出 쳌晦 晦 晦 ,则 AF 的长可求出. 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的判定和性质,切线的判定,勾股定理的应用以及三角形相 似的判定和性质等知识,正确作出辅助线,利用基本图形的性质是解题的关键. 20.答案:解: K 1 K 䁥 , K K 䁥 香 1 , K 䁥 , 将不等式的解集表示在数轴上如下: 解析:根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项可得. 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变. 21.答案:解:原式 K K1K香1 K K香1 K K 1K 香 1 K 香 1 K 1 K1 , 把 K 代入原式 1 1 香1 . 解析:直接将括号里面通分运算,进而利用分式的混合运算法则计算得出答案. 此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握相关运算法则是解题关键. 22.答案:解:设甲队平均每天筑路 4x 公里,则乙队平均每天筑路 5x 公里, 根据题意得: 䁣 5K K 1 , 解得: K . , 经检验, K . 是所列分式方程的解,且符合题意, 5K 1 . 答:乙队平均每天筑路 1 公里. 解析:设甲队平均每天筑路 4x 公里,则乙队平均每天筑路 5x 公里,根据工作时间 工作总量 工作 效率结合甲队比乙队少筑路 10 天,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论. 本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. 23.答案:5 .5 3 15 天罡 天罡平均分高 天罡的众数大 解析:解: 1 扇形统计图中 A 所占百分比 5 5 ,即 5 , 香香香香香香5 .5 , 中位数落在 B 组,为 香 , 因为天罡芯片问卷得分 E 组中最低分为 9 分且仅有一人, 所以天罡芯片问卷得分 E 组中 10 分人数 1 人 天罡芯片满分率 쳌 1 15 , 故答案,5, .5 ,3, 15 ; 通过以上数据分析,观众对天罡芯片的认知程度更高, 理由 1:天罡平均分高,理由 2:天罡的众数大; 故答案为天罡平均分高,天罡的众数大; 数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数 5 5 香 5 人 , 答:数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数约 250 人. 1 扇形统计图中 A 所占百分比 5 5 ,即 5 , 香香香香香香5 .5 ,中位数落 在 B 组,为 香 ,因为天罡芯片问卷得分 E 组中最低分为 9 分且仅有一人,所以天罡芯片问卷得 分 E 组中 10 分人数 1 人 天罡芯片满分率 쳌 1 15 ; 通过以上数据分析,观众对天罡芯片的认知程度更高,理由 1:天罡平均分高,理由 2:天罡的 众数大; 数博会期间每天参与麒麟芯片问卷调查的 5000 名观众获得奖品的总份数 5 5 香 5 人. 本题考查读频数 率 分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力,以及条形统计图;利用统计 图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 24.答案:解: 1 一次函数 J 1 K 香 的图象经过点 , . 点 A 的坐标为 . 反比例函数 J K 的图象经过点 , 䁣 , 反比例函数的表达式为 J 䁣 K . 联立反比例函数和一次函数的解析式得: J 1 K 香 J 䁣 K , 解得 K J 或 K 䁣 1 , 1 K 香 晦 K 的解集为: K 晦 䁣 或 晦 K 晦 ; 令 1 K 香 ,解得 K ,即 晦 ,  K 轴,  . 晦 䁣 . 设 KJ , 晦 1 晦 J 䁣 , J1 或 J . 分别代入 J 䁣 K 中, 得 K1 或 K . 或 . 解析: 1 先将点 代入一次函数 J 1 K 香 求得 A 的坐标,然后代入 J K ,求得 k 的值即可; 首先求出两函数交点的坐标,再结合反比例函数和一次函数的图象即可求出 1 K 香 晦 K 的解集; 可求得点 B 的坐标,设 KJ ,由 晦 䁣 ,即可求得 x,y 的值. 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,利用待定系数法求解析式是解此题的关键. 25.答案:解: 1 如图 1.1 中,设 晦  . 晦  , 晦 5 , 晦  5 , 晦 , 晦 ,A,E 共线, 晦 晦  5 , 晦  쳌 , 晦  ,  垂直平分线段 BD, 晦 쳌 , 晦 쳌晦 5 , 晦쳌 , 쳌 香 쳌 香 5 , 晦쳌 晦 香 쳌 , 쳌 晦쳌 5 1 . 如图 1. 中,作 晦 于 M,  于 N,作 交 BD 于 K. 晦 是等腰直角三角形, 晦 , 晦  ,设 晦  ,则 晦 ,    , 四边形 AMCN 是矩形,  , 四边形 AMCN 是正方形, , , , , ≌ , , , ,  쳌 香 , 쳌 쳌 香 , 쳌 , 쳌 쳌 , 晦 쳌 香 쳌 쳌 ,  쳌晦 . . 解析: 1 见答案; 如图 2 中,取 AC 的中点 M,连接 HM.  , ܪ ܪ , ܪ 1  , 点 D 从 BC 的中点向 BC 的延长线方向运动 6cm, 点 E 先移动到 C,移动了 2cm,再从 C 移动到 E,移动了 4cm, 点 H 的运动轨迹是 香 . 故答案为 3. 1 如图 1.1 中,设 晦  . 想办法用 a 表示出 AD,BD 即可解决问题. 如图 1. 中,作 晦 于 M,  于 N,作 交 BD 于 . 证明 ≌ , 推出 , ,再证明 쳌 即可解决问题. 如图 2 中,取 AC 的中点 M,连接 ܪ. 利用三角形的中位线定理解决问题即可. 本题属于三角形综合题,考查了等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质,三角形的中位线定理, 全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学 会利用参数解决问题,属于中考压轴题. 26.答案:解: 1 将 1 、 晦 代入 J K 香 香K 香 , 1 香 香 香 香 香 解得: 香 抛物线的表达式为 J K 香 K 香 . 在图 1 中,连接 PC,交抛物线对称轴 l 于点 E, 抛物线 J K 香 香K 香 与 x 轴交于 1 , 晦 两点, 抛物线的对称轴为直线 K 1 . 当 时,点 C、P 关于直线 l 对称,此时存在点 M,使得四边形 CDPM 是平行四边形. 抛物线的表达式为 J K 香 K 香 , 点 C 的坐标为 ,点 P 的坐标为 , 点 M 的坐标为 1䁣 ; 当 时,不存在,理由如下:若四边形 CDPM 是平行四边形,则  , 点 C 的横坐标为 0,点 E 的横坐标为 1, 点 P 的横坐标 1 . 又 , 不存在. 综上所述,存在满足题意的 M 的坐标为 1䁣 ; 在图 2 中,过点 P 作 晦䁪䁪J 轴,交 BC 于点 F. 设直线 BC 的解析式为 J K 香 , 将 晦 、  代入 J K 香 , 香 ,解得: 1 直线 BC 的解析式为 J K 香 . 点 P 的坐标为 香 香 , 点 F 的坐标为 香 , 晦 香 香 香 香 , 晦 1 晦ᦙ晦 香 香 쳌 . 晦 , 当 时,S 取最大值,最大值为 쳌 . 解析:本题考查了待定系数法求一次 二次 函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、 一次 二次 函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质. 解题的关键是: 1 由点的坐标,利用待定系数法求出抛物线表达式; 分 和 两种情况考虑; 利用三角形的面积公式找出 S 关于 t 的函数表达式,然后化成顶点式即可求最值.