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- 2021-11-10 发布
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综合能力高分测
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 若海平面以上1 045 m,记作+1 045 m,则海平面以
下155 m,记作( )
A.-1 200 m B.-155 m C.155 m D.1 200
m
2. 的相反数是( )
A. - B. C. -4 D. 4
3. 9的倒数是( )
A. B. - C. 9 D. -9
B
B
A
4. 第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1 370
000 000人,该数据用科学记数法表示正确的是
( )
A. 1.37×107 B. 1.37×108
C. 1.37×109 D. 1.37×1010
5. 在 ,0,π,-2 017,0.010 01这五个数中,无
理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列运算正确的是( )
A. x3+x3=x6 B. (x2)3=x5
C.(x-y)2=x2-y2 D. x3·x2=x5
C
A
D
7. 化简 的结果为( )
A. B. C. D.
8. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图S1-1-1,则化简
b+
的结果是( )
A. a-2b
B. -a
C. 2b-a
D. a
9. 下列计算:
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
A
D
10. 已知a2+2a-3=0,则代数式2a2+4a-3的值是
( )
A. -3 B. 0 C. 3 D. 6
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11. 已知(x+1)2+|y-3|=0,则x+y=__________.
12. 某微商平台有一商品,标价为a元,按标价5折再降
价30元销售,则该商品售价为______________元.
13. 一组按规律排列的式子: …,照此
规律,第10个数为__________.
C
2
(0.5a-30)
14. 分解因式:2x2+4xy+2y2=________________.
15. 要使式子 有意义,则x的取值范围是
__________.
16. 观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,
1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2 011=__________.
17. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:
将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、
两对角线上的三个数之和都相等. 如图S1-1-2的幻
方中,字母m所表示的数是________.
2(x+y)2
x<1
1 0062
4
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18. 计算:(-2)-1-6tan30°+(1- )0+ .
19. 计算:( )0-( )2+2-1-(-1)2 019.
解:原式=1-2+0.5-(-1)=0.5.
20. 计算:2-3+| -2|+(3-π)0+2cos30°.
解:原式=
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21. 将下列各式因式分解:
(1)x2-9;
(2)-3ma2+12ma-9m;
(3)4x2-3y(4x-3y).
解:(1)原式=(x+3)(x-3).
(2)原式=-3m(a2-4a+3)=-3m(a-1)(a-
3).
(3)原式=4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2.
22. (1)计算:(-2 018)2+2 017×(-2 019);
(2)先化简,再求值: (-4x2+2x-8y)-(-x-2y),
其中x= ,y=2 012.
解:(1)原式=2 0182-(2 018-1)×(2 018+1)
=
2 0182-2 0182+1=1.
(2)原式=-x2+ x-2y+x+2y=-x2+ x,
23. 阅读材料:求1+2+22+23+24+…+210的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+210①,
将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+…+210+211②.
②-①,得2S-S=211-1,即S= =211-1.
请你仿照此法计算:
(1)求1+3+32+33+34+…+32 019的值;
(2)观察、归纳上述过程并直接写出下列式子的结果
a+aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…+aqn=________________,并
证明.
(1)解:设S=1+3+32+33+34+…+32 019①,
则3S=3+32+33+34+…+32 019+32 020②.
②-①,得2S=32 020-1.
(2)证明:设S=a+aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…+aqn①,
则qS=aq+aq2+aq3+aq4+aq5+…+aqn+aqn+1②.
②-①,得qS-S=aqn+1-a.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24. 先化简,再求值: ,在0,1,2,4
中选一个合适的数,代入求值.
解:原式=
=x-1+1=x,
当x=4时,原式有意义,
∴原式=4.
25. 化简求值: ,其中a=2- .
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