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  • 2021-11-10 发布

九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质教学课件新版北师大版

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6.2 反比例函数的图象与性质 第六章 反比例函数 第 2 课时 反比例函数的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1. 理解并掌握反比例函数图象的性质 ; (重点) 2. 能利用反比例函数的图象与性质解决问题 . (难点) y 随 x 的增大而增大 ; 你还记得一次函数的增减性吗 ? x y o x y o y 随 x 的增大而减小 . b>0 b<0 当 k>0 时 , 当 k<0 时 , 导入新课 回顾与思考 x y o 3 4 5 -1 -3 -4 -1 -2 -4 -5 y= -3 2 1 -1 -2 1 2 3 4 5 x 6 观察反比例函数图象的增减性 . x y o 3 4 5 -1 -3 -4 -1 -2 -4 -5 y= -3 2 1 -1 -2 -5 1 2 3 4 5 x 6 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 y=- 6 x y x 问题: 观察下列的函数图象,填一填 . y y y x x x O O O 反比例函数的性质 一 (2) 函数图象分别位于哪几个象限? 第二、四象限内 (1) 上面三个函数相应的 k 值分别是 ________ ,则 k___0. -2,-4,-6 < x < 0 时,图象在第二象限; x > 0 时,图象在第四象限. (4) 在每一象限内 , 曲线从左往右 ______, 所以随着 x 值的增大, y 的值怎样变化? 逐渐上升,减小. (3) 当 x 取什么值时,图象在第二象限?当 x 取什么值时,图象在第四象限? y x y 0 反比例函数的增减性 当 k>0 时,在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小。 当 k>0 时,在每一支曲线上, y 随 x 的增大而减小。 x y 0 归纳总结 1. 函数 的图象,在每一象限内 y 随 x 的增大而 _ _____ . y = x 5 2. 在双曲线 的一支上, y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是 ____ . m -2 x y = m > 2 增大 练一练 典例精析 例 1 : 已知反比例函数 的图象过点 (-2 , -3) , 函数图象上有两点 A ( ), B (5, y 2 ) , C (-8, y 3 ) , 则 y 1 与 y 2 、 y 3 的大小关系为 ( ) A. y 1 > y 2 > y 3 B. y 1 < y 2 < y 3 C. y 2 > y 1 > y 3 D. 不能确定 C 解析: 已知反比例函数过点( -2 , -3 ),所以可知 k > 0 , 可判断 y 1 >0 , y 2 > 0 , y 3 < 0 . 由概念可知 , 当 k >0 时,在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,所以 y 2 > y 1 >0> y 3 . 已知两点( , ),( , )在函数 的图象上,当 > > 0 时,下列结论正确的是 (  )   A. > > 0 B. < < 0 C. > > 0 D. < < 0 D 变式拓展 反比例函数解析式中 k 的几何意义 二 合作探究 1. 在反比例函数 的图象上分别取点 P , Q 向 x 轴、 y 轴作垂线,围成面积 分别 为 S 1 , S 2 的矩形,填写表格: 4 4 S 1 =S 2 S 1 =S 2 =k S 1 的值 S 2 的值 S 1 与 S 2 的 关系 猜想与 k 的关系 P ( 2,2 ) Q ( 4,1 ) 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 x y O Q P S 1 S 2 2. 若在反比例函数 中也用同样的方法分别取 P , Q 两点,填写表格: S 1 的值 S 2 的值 S 1 与 S 2 的关系 猜想与 k 的关系 P ( -1,4 ) Q ( -2,2 ) 4 4 S 1 =S 2 S 1 =S 2 =-k y x o P Q S 1 S 2 由前面的探究过程,可以猜想 : 若点 P 是 图象上的任意一点 ,作 P A 垂直于 x 轴,作 P B 垂直于 y 轴,矩形 AOB P 的面积与 k 的关系是 S 矩形 AOB P = |k| . 合理猜想 y x O P S 我们就 k<0 的情况给出证明: 设点 P 的坐标为 ( a , b ) A B ∵ 点 P ( a , b ) 在函数 的图象上, ∴ ,即 ab=k ∴ S 矩形 AOB P = PB · PA=-a · b=-ab=-k ; 若点 P 在第二象限,则 a <0 , b >0 若点 P 在第四象限,则 a >0 , b <0 ∴ S 矩形 AOB P = PB · PA=a · ( -b ) =-ab=-k . B P A 综上, S 矩形 AOB P = |k|. 自己尝试证明 k>0 的情况 . 方法归纳 点 Q 是其图象上的任意一点 ,作 QA 垂直于 y 轴,作 QB 垂直于 x 轴,矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是 S 矩形 AOBQ = 推理: △ QAO 与 △ QBO 的面积和 k 的关系是 S △ QAO =S △ QBO = Q 对于反比例函数 , A B |k| 反比例函数的 面积不变性 y x O 典例精析 例 3. 如图,在函数 的图像上有三点 A 、 B 、 C ,过这三点分别向 x 轴、 y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与 x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为 S A , S B , S C , 则( ) y x O A.S A >S B >S C B.S A - 4 当堂练习 4. 下列关于反比例函数 的三个结论: (1) 它的图象经过点 ( -1,12 ) 和点 ( 10 , -1.4 ); (2) 它的图象在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小; (3) 它的图象在二、四象限内 . 其中正确的是 (填序号). (1)(3) 5. 如果点(a,-2a)在双曲线上,那么在第几象限内,y随x的增大而__________ 增大 6. 如图所示,反比例函数 ( k≠0 )的图象上有一点 A , AB ∥ x 轴交 y 轴于点 B ,△ ABO 的面积是 1 ,则反比例函数的表达式是( ) A. B. C. D. y x O A B C 7 . 已知 k<0, 则函数 y 1 =kx,y 2 = 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 (A) (B) (C) (D) D x k 拓展训练 y x O A. y x O B. y x O C. y x O D. 8 . 若点 在函数 (x<0)的图象上, ,则它的图象大致是( ) B 9. 已知反比例函数的图象的一支如图所示. (1) 判断 k 是正数还是负数; (2) 求这个反比例函数的表达式; (3) 补画这个反比例函数图象的另一支. 解: (1) 因为反比例函数的图象在第二象限,所以 k 是负数. (2) 设反比例函数的表达式为 将 (-4 , 2) 代入其中,解得 k=- 8 ,所以反比例函数的表达式为 : (3) 根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支,图象略. 课堂小结 反比例函数的性质 性质 反比例函数图象中比例系数 k 的几何意义 当 k > 0 时,在每一象限内, y 的值随 x 的增大而减小 . 当 k <0 时,在每一象限内, y 的值随 x 的增大而增大 .