中考数学二轮精品练习：锐角三角函数 5页

‎ ‎ ‎ 锐角三角函数 班级 姓名 学号 ‎ 教学目标 1． 知道三个三角函数的定义，了解三角函数的值随锐角度数的变化规律；明白三角函数的值与角的大小有关，而与位置及边长无关.‎ 2． 会计算含特殊角的三角函数式子的值，会根据已知三角函数值求相应的锐角；能解直角三角形.‎ 3． 在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想.‎ 教学设计 一、知识回顾 ‎1.知识点填 ‎(1)定义：如图, ∠C=90°,sinA＝ ，cosA＝ ， ＝. ‎ ‎(2)特殊角的三角函数值.‎ a sina cosa tana ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎(3)若∠A是锐角，则 ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ;‎ 正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ．‎ ‎2.判断 ‎(1)在Rt△ABC中, ∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tan A也扩大为3倍. ( ) ‎ ‎(2) sin60°=2 sin30°． ( )‎ ‎(3)在Rt△ABC中, ∠C=90°，则sinA=cosB． ( )‎ ‎3.选择 ‎(1)已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围 （ ）‎ ‎ A、60°<α<90° B、 0°< α <60° C、30°<α<90° D、 0°< α <30°‎ ‎(2)如果√cosA – + | tanB –3|=0‎ 那么△ABC是 （ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 ‎ ‎ C、钝角三角形 D、等边三角形 ‎(3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要 ( )‎ A．13500元 B．6750元 C．4500元 D．9000元 ‎4.填空 ‎(1)在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=5,AC=3，则sinB=_____．‎ ‎(2)在△ABC中,若BC= ,AB= , AC=5，则cosA=________．‎ ‎(3)在△ABC中，AB=2， ∠B=30°, AC=，则∠BAC的度数是______．‎ ‎(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________ .‎ ‎(5)若∠A为锐角,且cos(A+15°)= ,则∠A=_____.‎ 二、典型例题 例1.计算：‎ 4‎ ‎ ‎ 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD= , BD= , ‎ 求AC，AB的长．‎ 例3．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，‎ 求AD、BC的长（结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例4．如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，‎ A (1) AC与BD相等吗？说明理由；‎ (2) 若sinC=1213,BC=12,求AD的长.‎ D C B ‎　　‎ ‎ ‎ 三．课后练习（选择4′×2，填空每空4′）‎ ‎1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝( )‎ B C A D l A1:2:3 B．1: : C．1: :2 D．1:2: ‎2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得 , 又测得米，则小岛B到公路l的距离为 ( )‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ A．25 米 B． 米 ‎ C． 米 D．（）米 ‎ ‎3．已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝ ，tan(90°－a)＝ ‎ ‎4．Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝ ，sinA＝ ‎ ‎5．已知sina=, a为锐角，则cosa＝ ，tana＝ ‎ ‎6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数为 ‎ ‎7．已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为 ‎ ‎8.计算：（6′×2）‎ ‎（1）2sin30°-2cos60°+tan45°‎ ‎（2）‎ ‎9. （8′）已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.‎ ‎10. （10′）如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC =14，AD=12，‎ SinB=4／5.求：（1）线段DC的长； ‎ ‎（2）tan∠EDC的值.‎ ‎ ‎ ‎11．（10′）如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，‎ 4‎ ‎ ‎ 求 BD的长. ‎ ‎12. （10′）已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，‎ 求OP的长.‎ N M P 北 ‎﹡13. （10′）如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：‎ ‎（1）军舰在雷达站的什么方向？‎ ‎（2）两军舰的距离．（结果保留根号）‎ 4‎ ‎ ‎ 北京中考网—北达教育旗下 www.beijing518.com 电话 010-62754468‎ 5‎ ‎ 北京中考网—北达教育旗下门户网站 www.beijing518.com 电话 010-62754468‎