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  • 2021-11-10 发布

新疆乌鲁木齐第十三中学2012年中考数学模拟试题

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新疆乌鲁木齐第十三中学2012年中考数学模拟试题 考试时间:120分钟,满分150分 一、选择题(每题2分,共30分)‎ ‎1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是( )‎ A.a>b>-b>-a  B.a>-a>b>-b   C.b>a>-b>-a  D.-a>b>-b>a ‎2、如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S△ABC=4cm2,则阴影面积等于( )‎ A.2cm2    B.1cm2     C.1/2cm2     D.1/4cm2‎ ‎                     第2题 第3题 ‎3、如图,矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,设折痕为EF,则重叠部分△AEF的面积等于( ).                         ‎ ‎4、一元二次方程,中,c<0.该方程的解的情况是( )   A.没有实数根          B.有两个不相等的实数根   C.有两个相等的实数根    D.不能确定 ‎5、如图,△ABC中,AB、AC边上的高CE、BD相交于P点,图中所有的相似三角形共有( )   A.4对    B.5对   C.6对    D.7对 ‎ ‎ ‎6、等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆,则的值为( )     A.    B.    C.    D.‎ ‎7、当45°<<90°时,下列各式中正确的是( )   A.tan>cos>sin     B.sin>cos>tan   C.tan>sin>cos     D.cos>sin>tan ‎8、如图,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=(x>0)的图象上,则点E的坐标是( )   A.(,)      B.()   C.(,)      D.()‎ ‎ ‎ ‎ 第8题 第9题 ‎9、已知一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是( )   A.    B.    C.    D.‎ ‎10、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为( )  ‎ ‎11、若,,三点都在函数的图象上,则的大小关系是( )   A.    B.    C.    D.‎ ‎12、如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是( )   ‎ ‎13、如图,正三角形内接于圆,动点在圆周的劣弧上,且不与重合,则等于( )   A.      B.     C.     D.‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 ‎14、如图,一次函数图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,则该一次函数的表达式为( )    A.    B.     C.     D.‎ ‎15、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为( )   A.cm    B.4cm     C.cm     D.3cm 二、填空题(每题3分,共36分)‎ ‎16、已知,则的值为___________.‎ ‎17、如图所示,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为___________.                  ‎ ‎ 第17题 第18题 ‎18、如图,在中,.将其绕点顺时针旋转一周,则分别    以为半径的圆形成一圆环.则该圆环的面积为__________. 19、已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为,则a的取值范围是__________.‎ ‎20、方程有实数根,则锐角 的取值范围是______.‎ ‎21、如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是__________.                    ‎ ‎ 第21题 第22题 ‎22、如图,一张长方形纸片ABCD,其长AD=a,宽AB=b(a>b),在BC边上选取一点M,将ABM沿AM翻折后B至B′的位置,若B′为长方形纸片ABCD的对称中心,则a/b的值是_____________.[来源:学科网]‎ ‎23、已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程    的解为___________.                   ‎ ‎ 第23题 第24题 ‎24、如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是___________.                   ‎ ‎25、在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于__________.‎ ‎26、如图,要使输出值大于100,则输入的最小正整数是____________.                    ‎ ‎ 27、有5张写有数字的卡片(如左图所示),它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如右图所示),从中翻开任意一张是数字2的概率为_________.                 ‎ 三、解答题(每题5分,共20分)‎ ‎28、已知y=的定义域为R,求实数a的取值范围.‎ ‎29、计算:0.25×-2+(3.14-π)0-2sin60°.‎ ‎30、先化简,再求值:÷,其中a=.‎ ‎31、解不等式组:‎ 四、综合题(共64分)‎ ‎32、(本题满分9分) “便民”水泥代销点销售某种水泥,每吨进价为250元.如果每吨销售价定为290元时,平均每天可售出16吨. (1)若代销点采取降价促销的方式,试建立每吨的销售利润(元)与每吨降价(元)之间的函数关系式. (2)若每吨售价每降低5元,则平均每天能多售出4吨.问:每吨水泥的实际售价定为多少元时,每天的销售利润平均可达720元.‎ ‎33、 (本小题满分9分)‎ 如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角,且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接CP.‎ ‎(1)求证:△ACE≌△DCB;‎ ‎(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由;‎ D E A M N C B ‎(3)求证:∠APC=∠BPC.‎ ‎34、(本小题满分12分)‎ 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.‎ ‎(1)求梯形ABCD的面积; ‎ ‎(2)求四边形MEFN面积的最大值. ‎ ‎(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,‎ 求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由. ‎ ‎35、 (本题满分10分) 如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC.‎ ‎(1)试证明直线AC是⊙O的切线;‎ ‎(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长.‎ ‎ (第35题) ‎ ‎36、.(本题满分11分) 已知:如图,直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a<0)的顶点在直线AC上.   (1)求A、C两点的坐标;   (2)求出抛物线的函数关系式;   (3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;   (4)若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3,‎ ‎ 若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由.                     ‎ ‎37、(本题满分13分)   如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.   (1)求OA、OC的长;  (2)求证:DF为⊙O′的切线;   (3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.由此,他断定:“直线BC上一定存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,且点P一定在⊙O′外”‎ ‎.你同意他的看法吗?请充分说明理由.                    ‎ ‎[来源:学_科_网]‎ 答案 选择题 答案:D ‎ 答案:B ‎ 答案:D ‎ 答案:B 答案:C 答案:A 答案:C 答案:A 答案:C 答案:A 答案:A 答案:C 答案:B 答案:A 答案:A 二、填空题 ‎16、答案:-3.‎ ‎17、答案:-1,0,1,2‎ ‎18、答案:‎ ‎19、答案:a>1‎ ‎20、答案:0°<≤30°.‎ ‎21、答案:‎ ‎22、答案:‎ ‎23、答案:,‎ ‎24、答案:-1‎ ‎25、答案:2‎ ‎26、答案:21   [来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎27. 答案:‎ 三、解答题 ‎28、确定a的取值范围,使之对任意实数x都有ax2+4ax+3≠0.   解:当a=0时,ax2+4ax+3=3≠0对任意x∈R都成立;     当a≠0时,要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零,必须满足:     其判别式,于是,0<a<.     综上,.‎ ‎29. 原式=×4+1-2×(4分)‎ ‎=2-.(8分)‎ ‎30. 原式=·(3分)‎ ‎=.(6分)‎ 当a=时,原式==.(8分)[来源:学。科。网]‎ ‎31.解:由 ① 得 , ‎ 由 ② 得 ,, ‎ ‎ ∴ ‎ 四、综合题 ‎32.(1)依题意,得……………………………………3分     (2)依题意,得………………………………………… 4分      解得  …………………………………………1分         …………………………………………1分     答:每吨水泥的实际售价应定为元时,每天的销售利润平均可达720元. 1分 ‎ ‎34. (1)连接OE ‎(第34题 ‎∵ BE是∠ABC的平分线,‎ ‎∴ ∠1=∠2.‎ ‎∵ OE=OB,‎ ‎∴ ∠1=∠3.‎ ‎∴ ∠2=∠3.‎ ‎∴ OE∥AC.‎ 又 ∠C=90°,‎ ‎∴ ∠AEO=90°.‎ ‎∴ AC是⊙O的切线.(6分)‎ ‎(2)设⊙O的半径为r,在Rt△AEO中,由勾股定理可得OA2=OE2+AE2.‎ ‎∵ AE=4,AD=2,‎ ‎∴ (2+r)2=r2+42.‎ ‎∴ r=3.‎ ‎∵ OE∥AC,‎ ‎∴ =.‎ ‎∴ =.‎ ‎∴ BC=.(10分)‎ ‎ 35 .① A(-6,0),C(0,6) ………………………………………………………2分     ② …………………………………………………………………3分     ③相切,BD=6 ………………………………………………………………………3分     ④存在这样的点M,M()或() ……………3分 36 .解:(1)在矩形OABC中,设OC=x 则OA=x+2,依题意得         解得:       (不合题意,舍去) ∴OC=3, OA=5 ……………………………… 3分       (2)连结O′D        在矩形OABC中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90°,CE=BE=        ∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2        在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3        ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE,        ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D        又∵点D在⊙O′上,O′D为⊙O′的半径 ,        ∴DF为⊙O′切线. ……………………………………………………………………4分       (3)不同意.理由如下:        ①当AO=AP时,        以点A为圆心,以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点        过P1点作P1H⊥OA于点H,P1H=OC=3,∵AP1=OA=5        ∴AH=4, ∴OH=1 求得点P1(1,3) 同理可得:P4(9,3) ……………3分        ②当OA=OP时,        同上可求得:P2(4,3),P3(4,3) …………………………‎ ‎ 2分        因此,在直线BC上,除了E点外,既存在⊙O′内的点P1,        又存在⊙O′外的点P2、P3、P4,它们分别使△AOP为等腰三角形. ……………………1分        ‎