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  • 2021-11-10 发布

2017年湖北省咸宁市中考数学试卷

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‎2017年湖北省咸宁市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是(  ) ‎ 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 ‎﹣1℃‎ ‎0℃‎ ‎﹣2℃‎ ‎2℃‎ A.潜山公园 B.陆水湖 C.隐水洞 D.三湖连江 ‎2.(3分)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为(  )‎ A.121×104 B.12.1×105 C.1.21×105 D.1.21×106‎ ‎3.(3分)下列算式中,结果等于a5的是(  )‎ A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.(a2)3‎ ‎4.(3分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(  )‎ A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 ‎5.(3分)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(  )‎ A.m=24(1﹣a%﹣b%) B.m=24(1﹣a%)b% C.m=24﹣a%﹣b% D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)‎ ‎6.(3分)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 ‎7.(3分)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则的长为(  )‎ A.π B. C.2π D.3π ‎8.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(  )‎ A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.(3分)8的立方根是   .‎ ‎10.(3分)化简:÷=   .‎ ‎11.(3分)分解因式:2a2﹣4a+2=   .‎ ‎12.(3分)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是   .‎ ‎13.(3分)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:‎ 步数(万步)‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ 天数 ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎3‎ 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是   .‎ ‎14.(3分)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为   .‎ ‎15.(3分)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017时,顶点A的坐标为   .‎ ‎16.(3分)如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:‎ ‎①若C、O两点关于AB对称,则OA=2;‎ ‎②C、O两点距离的最大值为4;‎ ‎③若AB平分CO,则AB⊥CO;‎ ‎④斜边AB的中点D运动路径的长为;‎ 其中正确的是   (把你认为正确结论的序号都填上).‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分72分)‎ ‎17.(8分)(1)计算:|﹣|﹣+20170;‎ ‎(2)解方程:=.‎ ‎18.(7分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DFE;‎ ‎(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.‎ ‎19.(8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是   度;‎ ‎(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有   人;‎ ‎(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率.‎ ‎20.(8分)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是   ;‎ ‎(2)列表,找出y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ b ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 其中,b=   ;‎ ‎(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;‎ ‎(4)写出该函数的一条性质:   .‎ ‎21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.‎ ‎22.(10分)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.‎ ‎(1)第24天的日销售量是   件,日销售利润是   元.‎ ‎(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;‎ ‎(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?‎ ‎23.(10分)定义:‎ 数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.‎ 理解:‎ ‎(1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);‎ ‎(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;‎ 运用:‎ ‎(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.‎ ‎24.(12分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;‎ ‎(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.‎ ‎ ‎ ‎2017年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(3分)(2017•咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温,其中气温最低的景区是(  ) ‎ 景区 潜山公园 陆水湖[来源:学科网]‎ 隐水洞 三湖连江 气温 ‎﹣1℃‎ ‎0℃‎ ‎﹣2℃‎ ‎2℃‎ A.潜山公园 B.陆水湖 C.隐水洞 D.三湖连江 ‎【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项.‎ ‎【解答】解:∵﹣2<﹣1<0<2,‎ ‎∴隐水洞的气温最低,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识,解题的关键是能够了解正数大于0,负数小于0,两个负数比较绝对值大的反而小,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•咸宁)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩,全力打造绿色生态旅游城市,将1210000用科学记数法表示为(  )‎ A.121×104 B.12.1×105 C.1.21×105 D.1.21×106‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:1210000=1.21×106.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•咸宁)下列算式中,结果等于a5的是(  )‎ A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.(a2)3‎ ‎【分析】根据合并同类项对A进行判断;根据同底数幂的乘法对B进行判断;根据同底数幂的除法对C进行判断;根据幂的乘方对D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;‎ B、原式=a5,所以B选项正确;‎ C、原式=a4,所以C选项错误;‎ D、原式=a6,所以D选项错误.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减.也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•咸宁)如图是某个几何体的三视图,该几何体是(  )‎ A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 ‎【分析】根据三棱柱的特点求解即可.‎ ‎【解答】解:主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,得 几何体是三棱柱,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了三视图,利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•咸宁)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(  )‎ A.m=24(1﹣a%﹣b%) B.m=24(1﹣a%)b% C.m=24﹣a%﹣b% D.m=24(1﹣a%)(1﹣b%)‎ ‎【分析】‎ 首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格.‎ ‎【解答】解:∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,1月份鸡的价格为24元/千克,‎ ‎∴2月份鸡的价格为24(1﹣a%),‎ ‎∵3月份比2月份下降b%,‎ ‎∴三月份鸡的价格为24(1﹣a%)(1﹣b%),‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题主要考查了列代数式的知识,解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•咸宁)已知a、b、c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 ‎【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac<0,则判断△>0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.‎ ‎【解答】解:∵点P(a,c)在第二象限,‎ ‎∴a<0,c>0,‎ ‎∴ac<0,‎ ‎∴△=b2﹣4ac>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•咸宁)如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则的长为(  )‎ A.π B. C.2π D.3π ‎【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°,得出∠BOD=120°,再由弧长公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠BCD+∠A=180°,‎ ‎∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,‎ ‎∴2∠A+∠A=180°,‎ 解得:∠A=60°,‎ ‎∴∠BOD=120°,‎ ‎∴的长==2π;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理;熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理,求出∠BOD=120°是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•咸宁)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(  )‎ A.(,0) B.(2,0) C.(,0) D.(3,0)‎ ‎【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,易证△ACO≌△‎ BCD(AAS),从而可求出B的坐标,进而可求出反比例函数的解析式,根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度,从而求出C的对应点.‎ ‎【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D,‎ ‎∵∠ACO+∠BCD=90°,‎ ‎∠OAC+∠ACO=90°,‎ ‎∴∠OAC=∠BCD,‎ 在△ACO与△BCD中,‎ ‎∴△ACO≌△BCD(AAS)‎ ‎∴OC=BD,OA=CD,‎ ‎∵A(0,2),C(1,0)‎ ‎∴OD=3,BD=1,‎ ‎∴B(3,1),‎ ‎∴设反比例函数的解析式为y=,‎ 将B(3,1)代入y=,‎ ‎∴k=3,‎ ‎∴y=,‎ ‎∴把y=2代入y=,‎ ‎∴x=,‎ 当顶点A恰好落在该双曲线上时,‎ 此时点A移动了个单位长度,‎ ‎∴C也移动了个单位长度,‎ 此时点C的对应点C′的坐标为(,0)‎ 故选(C)‎ ‎【点评】本题考查反比例函数的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,反比例函数的解析式,平移的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.(3分)(2017•咸宁)8的立方根是 2 .‎ ‎【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:8的立方根为2,‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•咸宁)化简:÷= x﹣1 .‎ ‎【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=x﹣1‎ 故答案为:x﹣1.‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•咸宁)分解因式:2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2 .‎ ‎【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=2(a2﹣2a+1)‎ ‎=2(a﹣1)2.‎ 故答案为:2(a﹣1)2.‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•咸宁)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(﹣1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 x<﹣1或x>4 .‎ ‎【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:观察函数图象可知:当x<﹣1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,‎ ‎∴不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<﹣1或x>4.‎ 故答案为:x<﹣1或x>4.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2017•咸宁)小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如下统计表:‎ 步数(万步)‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ 天数 ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎3‎ 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是 1.4,1.35 .‎ ‎【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数,在这组数据中出现次数最多的是1.4,得到这组数据的众数.‎ ‎【解答】解:要求一组数据的中位数,‎ 把这组数据按照从小到大的顺序排列,第4、5个两个数的平均数是(1.3+1.4)÷2=1.35,‎ 所以中位数是1.35,‎ 在这组数据中出现次数最多的是1.4,‎ 即众数是1.4.‎ 故答案为:1.4;1.35.‎ ‎【点评】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•咸宁)如图,点O是矩形纸片ABCD的对称中心,E是BC上一点,将纸片沿AE折叠后,点B恰好与点O重合.若BE=3,则折痕AE的长为 6 .‎ ‎【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC,得到AE=EC,根据AB为AC的一半确定出∠ACE=30°,进而得到OE等于EC的一半,求出EC的长,即为AE的长.‎ ‎【解答】解:由题意得:AB=AO=CO,即AC=2AB,‎ 且OE垂直平分AC,‎ ‎∴AE=CE,‎ 设AB=AO=OC=x,‎ 则有AC=2x,∠ACB=30°,‎ 在Rt△ABC中,根据勾股定理得:BC=x,‎ 在Rt△OEC中,∠OCE=30°,‎ ‎∴OE=EC,即BE=EC,‎ ‎∵BE=3,‎ ‎∴OE=3,EC=6,‎ 则AE=6,‎ 故答案为:6‎ ‎【点评】此题考查了中心对称,矩形的性质,以及翻折变换,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)(2017•咸宁)如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2017时,顶点A的坐标为 (2,2) .‎ ‎【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时,点A所在的位置就是原F点所在的位置.‎ ‎【解答】解:2017×60°÷360°=336…1,即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的.‎ 当点A按顺时针旋转60°时,与原F点重合.‎ 连接OF,过点F作FH⊥x轴,垂足为H;‎ 由已知EF=4,∠FOE=60°(正六边形的性质),‎ ‎∴△OEF是等边三角形,‎ ‎∴OF=EF=4,‎ ‎∴F(2,2),即旋转2017后点A的坐标是(2,2),‎ 故答案是:(2,2).‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了正六边形的性质,坐标与图形的性质﹣旋转.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)(2017•咸宁)如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动,下列结论:‎ ‎①若C、O两点关于AB对称,则OA=2;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②C、O两点距离的最大值为4;‎ ‎③若AB平分CO,则AB⊥CO;‎ ‎④斜边AB的中点D运动路径的长为;‎ 其中正确的是 ①② (把你认为正确结论的序号都填上).‎ ‎【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以OA=AC;‎ ‎②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;‎ ‎③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;‎ ‎④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,∵BC=2,∠BAC=30°,‎ ‎∴AB=4,AC==2,‎ ‎①若C、O两点关于AB对称,如图1,‎ ‎∴AB是OC的垂直平分线,‎ 则OA=AC=2;‎ 所以①正确;‎ ‎②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,‎ ‎∵∠AOB=∠ACB=90°,‎ ‎∴OE=CE=AB=2,‎ 当OC经过点E时,OC最大,‎ 则C、O两点距离的最大值为4;‎ 所以②正确;‎ ‎③如图2,当∠ABO=30°时,∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°,‎ ‎∴四边形AOBC是矩形,‎ ‎∴AB与OC互相平分,‎ 但AB与OC的夹角为60°、120°,不垂直,‎ 所以③不正确;‎ ‎④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的,‎ 则:=π,‎ 所以④不正确;‎ 综上所述,本题正确的有:①②;‎ 故答案为:①②.‎ ‎【点评】本题是三角形的综合题,考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式,熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键,难度适中.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分72分)‎ ‎17.(8分)(2017•咸宁)(1)计算:|﹣|﹣+20170;‎ ‎(2)解方程:=.‎ ‎【分析】(1)根据实数的运算法则,零指数幂的性质计算即可;‎ ‎(2)根据分式方程的解法即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1):|﹣|﹣+20170=﹣4+1=1﹣3;‎ ‎(2)方程两边通乘以2x(x﹣3)得,x﹣3=4x,‎ 解得:x=﹣1,‎ 检验:当x=﹣1时,2x(x﹣3)≠0,‎ ‎∴原方程的根是x=﹣1.‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程,实数的运算,熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(7分)(2017•咸宁)如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.‎ ‎(1)求证:△ABC≌△DFE;‎ ‎(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.‎ ‎【分析】(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;‎ ‎(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.‎ ‎【解答】证明:(1)∵BE=FC,‎ ‎∴BC=EF,‎ 在△ABC和△DFE中,,‎ ‎∴△ABC≌△DFE(SSS);‎ ‎(2)解:如图所示:‎ 由(1)知△ABC≌△DFE,‎ ‎∴∠ABC=∠DFE,‎ ‎∴AB∥DF,‎ ‎∵AB=DF,‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形.‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)(2017•咸宁)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是 72 度;‎ ‎(2)根据以上统计分析,估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 700 人;‎ ‎(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目,若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率.‎ ‎【分析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用360度乘以体育类人数所占比例即可得;‎ ‎(2)用样本估计总体的思想解决问题;‎ ‎(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)调查的学生总数为60÷30%=200(人),‎ 则体育类人数为200﹣(30+60+70)=40,‎ 补全条形图如下:‎ ‎“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°,‎ 故答案为:72;‎ ‎(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有:2000×=700(人),‎ 故答案为:700;‎ ‎(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:‎ 所以P(2名学生来自不同班)==.‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)(2017•咸宁)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:‎ ‎(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是 任意实数 ;‎ ‎(2)列表,找出y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ b ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 其中,b= 2 ;‎ ‎(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;‎ ‎(4)写出该函数的一条性质: 函数的最小值为0(答案不唯一) .‎ ‎【分析】(1)根据一次函数的性质即可得出结论;‎ ‎(2)把x=﹣1代入函数解析式,求出y的值即可;‎ ‎(3)在坐标系内描出各点,再顺次连接即可;‎ ‎(4)根据函数图象即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵x无论为何值,函数均有意义,‎ ‎∴x为任意实数.‎ 故答案为:任意实数;‎ ‎(2)∵当x=﹣1时,y=|﹣1﹣1|=2,‎ ‎∴b=2.‎ 故答案为:2;‎ ‎(3)如图所示;‎ ‎(4)由函数图象可知,函数的最小值为0.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 故答案为:函数的最小值为0(答案不唯一).‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的性质,根据题意画出函数图象,利用数形结合求解是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(9分)(2017•咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.‎ ‎【分析】(1)证明:如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,推出∠ODB=∠C;然后根据DF⊥AC,∠DFC=90°,推出∠ODF=∠DFC=90°,即可推出DF是⊙O的切线.‎ ‎(2)首先判断出:AG=AE=2,然后判断出四边形OGFD为矩形,即可求出DF的值是多少.‎ ‎【解答】(1)证明:如图,连接OD,作OG⊥AC于点G,‎ ‎,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠ODB=∠B,‎ 又∵AB=AC,‎ ‎∴∠C=∠B,‎ ‎∴∠ODB=∠C,‎ ‎∵DF⊥AC,‎ ‎∴∠DFC=90°,‎ ‎∴∠ODF=∠DFC=90°,‎ ‎∴DF是⊙O的切线.‎ ‎(2)解:AG=AE=2,‎ ‎∵cosA=,‎ ‎∴OA===5,‎ ‎∴OG==,‎ ‎∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°,‎ ‎∴四边形OGFD为矩形,‎ ‎∴DF=OG=.‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的性质和应用,等腰三角形的性质和应用,以及解直角三角形的应用,要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎22.(10分)(2017•咸宁)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.‎ ‎(1)第24天的日销售量是 330 件,日销售利润是 660 元.‎ ‎(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;‎ ‎(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?‎ ‎【分析】(1)根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出第24天的日销售量,再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润;‎ ‎(2)根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式,根据第22天销售了340件,结合时间每增加1天日销售量减少5件,即可求出线段DE的函数关系式,联立两函数关系式求出交点D的坐标,此题得解;‎ ‎(3)分0≤x≤18和18<x≤30,找出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数,再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数,即可求出日销售最大利润.‎ ‎【解答】解:(1)340﹣(24﹣22)×5=330(件),‎ ‎330×(8﹣6)=660(元).‎ 故答案为:330;660.‎ ‎(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx,‎ 将(17,340)代入y=kx中,‎ ‎340=17k,解得:k=20,‎ ‎∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x.‎ 根据题意得:线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340﹣5(x﹣22)=﹣5x+450.‎ 联立两线段所表示的函数关系式成方程组,‎ 得,解得:,‎ ‎∴交点D的坐标为(18,360),‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=.‎ ‎(3)当0≤x≤18时,根据题意得:(8﹣6)×20x≥640,‎ 解得:x≥16;‎ 当18<x≤30时,根据题意得:(8﹣6)×(﹣5x+450)≥640,‎ 解得:x≤26.‎ ‎∴16≤x≤26.‎ ‎26﹣16+1=11(天),‎ ‎∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.‎ ‎∵点D的坐标为(18,360),‎ ‎∴日最大销售量为360件,‎ ‎360×2=720(元),‎ ‎∴试销售期间,日销售最大利润是720元.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式;(3)分0≤x≤18和18<x≤30,找出关于x的一元一次不等式.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017•咸宁)定义:‎ 数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称这个三角形为“智慧三角形”.‎ 理解:‎ ‎(1)如图1,已知A、B是⊙O上两点,请在圆上找出满足条件的点C,使△‎ ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置,保留作图痕迹);‎ ‎(2)如图2,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,试判断△AEF是否为“智慧三角形”,并说明理由;‎ 运用:‎ ‎(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点Q是直线y=3上的一点,若在⊙O上存在一点P,使得△OPQ为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点P的坐标.‎ ‎【分析】(1)连结AO并且延长交圆于C1,连结BO并且延长交圆于C2,即可求解;‎ ‎(2)设正方形的边长为4a,表示出DF=CF以及EC、BE的长,然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2,再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形,由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”;‎ ‎(3)根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形,根据题意可得一条直角边为1,当斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最小值,由垂线段最短可得斜边最短为3,根据勾股定理可求另一条直角边,再根据三角形面积可求斜边的高,即点P的横坐标,再根据勾股定理可求点P的纵坐标,从而求解.‎ ‎【解答】解:(1)如图1所示:‎ ‎(2)△AEF是否为“智慧三角形”,‎ 理由如下:设正方形的边长为4a,‎ ‎∵E是DC的中点,‎ ‎∴DE=CE=2a,‎ ‎∵BC:FC=4:1,‎ ‎∴FC=a,BF=4a﹣a=3a,‎ 在Rt△ADE中,AE2=(4a)2+(2a)2=20a2,‎ 在Rt△ECF中,EF2=(2a)2+a2=5a2,‎ 在Rt△ABF中,AF2=(4a)2+(3a)2=25a2,‎ ‎∴AE2+EF2=AF2,‎ ‎∴△AEF是直角三角形,‎ ‎∵斜边AF上的中线等于AF的一半,‎ ‎∴△AEF为“智慧三角形”;‎ ‎(3)如图3所示:‎ 由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形,‎ 根据题意可得一条直角边为1,当斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最小值,‎ 由垂线段最短可得斜边最短为3,‎ 由勾股定理可得PQ==2,[来源:Zxxk.Com]‎ PM=1×2÷3=,‎ 由勾股定理可求得OM==,‎ 故点P的坐标(﹣,),(,).‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题,正方形的性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,用正方形的边长表示出△‎ AEF的各边的平方,熟练掌握“智慧三角形”的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)(2017•咸宁)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;‎ ‎(2)连接BD,F为抛物线上一动点,当∠FAB=∠EDB时,求点F的坐标;‎ ‎(3)平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点,以线段MN为对角线作菱形MPNQ,当点P在x轴上,且PQ=MN时,求菱形对角线MN的长.‎ ‎【分析】(1)由条件可求得B、C坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式,进一步可求得D点坐标;‎ ‎(2)过F作FG⊥x轴于点G,可设出F点坐标,利用△FAG∽△BDE,由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程,可求得F点的坐标;‎ ‎(3)可求得P点坐标,设T为菱形对角线的交点,设出PT的长为n,从而可表示出M点的坐标,代入抛物线解析式可得到n的方程,可求得n的值,从而可求得MN的长.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵OB=OC=6,‎ ‎∴B(6,0),C(0,﹣6),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6,‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣6=(x﹣2)2﹣8,‎ ‎∴点D的坐标为(2,﹣8);‎ ‎(2)如图1,过F作FG⊥x轴于点G,‎ 设F(x,x2﹣2x﹣6),则FG=|x2﹣2x﹣6|,‎ 在y=x2﹣2x﹣6中,令y=0可得x2﹣2x﹣6=0,解得x=﹣2或x=6,‎ ‎∴A(﹣2,0),‎ ‎∴OA=2,则AG=x+2,‎ ‎∵B(6,0),D(2,﹣8),‎ ‎∴BE=6﹣2=4,DE=8,‎ 当∠FAB=∠EDB时,且∠FGA=∠BED,‎ ‎∴△FAG∽△BDE,‎ ‎∴=,即==,‎ 当点F在x轴上方时,则有=,解得x=﹣2(舍去)或x=7,此进F点坐标为(7,);‎ 当点F在x轴上方时,则有=﹣,解得x=﹣2(舍去)或x=5,此进F点坐标为(5,﹣);‎ 综上可知F点的坐标为(7,)或(5,﹣);‎ ‎(3)∵点P在x轴上,‎ ‎∴由菱形的对称性可知P(2,0),‎ 如图2,当MN在x轴上方时,设T为菱形对角线的交点,‎ ‎∵PQ=MN,‎ ‎∴MT=2PT,‎ 设PT=n,则MT=2n,‎ ‎∴M(2+2n,n),‎ ‎∵M在抛物线上,‎ ‎∴n=(2+2n)2﹣2(2+2n)﹣6,解得n=或n=,‎ ‎∴MN=2MT=4n=+1;‎ 当MN在x轴下方时,同理可设PT=n,则M(2+2n,﹣n),‎ ‎∴﹣n=(2+2n)2﹣2(2+2n)﹣6,解得n=或n=(舍去),‎ ‎∴MN=2MT=4n=﹣1;‎ 综上可知菱形对角线MN的长为+1或﹣1.‎ ‎【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、菱形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中证得△FAG∽△BDE,得到关于F点坐标的方程是解题的关键,注意分F点在x轴上方和下方两种情况,在(3)中用PT的长表示出M点的坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.‎ ‎ ‎