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  • 2021-11-10 发布

人教版九年级数学上册第二十四章检测卷【含答案】

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人教版九年级数学上册单元检测卷 第二十四章检测卷 时间:120分钟 总分:120分 人教版九年级数学上册单元检测卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知⊙O的半径是4,OP=3,则点P与⊙O的 位置关系是( A ) A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.不能确定 人教版九年级数学上册单元检测卷 2.下列说法正确的是( B ) A.平分弦的直径垂直于弦 B.半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.若两个圆有公共点,则这两个圆相交 人教版九年级数学上册单元检测卷 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分 ∠BAD,则下列结论正确的是( B ) A.AB=AD B.BC=CD C. D.∠BCA=∠DCA  AB AD 人教版九年级数学上册单元检测卷 4.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD 的长为( C ) A.2 B.4 C.2 D.4.8 5 13 人教版九年级数学上册单元检测卷 5.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该 圆锥的全面积是( A ) A.48π B.45π C.36π D.32π 人教版九年级数学上册单元检测卷 6.如图,正方形ABCD内接于⊙ O,AB=2,则 的长是( A ) A.π B. π C.2π D. π AB 3 2 1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 7.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙ O 上.若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( B ) A.100° B.110° C.115° D.120° 人教版九年级数学上册单元检测卷 8.如图,直线AB,AD与⊙ O分别相切于点B,D, C为⊙ O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度 数是( C ) A.70° B.105° C.100° D.110° 人教版九年级数学上册单元检测卷 9.如图,AB为⊙ O的切线,切点为B,连接AO, AO与⊙ O交于点C,BD为⊙ O的直径,连接CD. 若∠A=30°,⊙ O的半径为2,则图中阴影部分 的面积为( A ) A. B. C. D. 4 33   4 2 33   2 33  3  人教版九年级数学上册单元检测卷 10.如图,在⊙ O中,AB是⊙ O的直径,AB= 10, ,点E是点D关于AB所在直线 的对称点,M是AB上的一动点,下列结论: ①∠BOE=60°;②∠CED= ∠DOB; ③DM⊥CE;④CM+DM的最小值是10.其中正确 的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4   AC CD DB  1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 解析:∵点E是点D关于AB的对称点,     . ,BD BE AC CD DB    ∴∠BOE=∠DOB=∠COD=∠AOC = ×180°=60°.∴①正确.1 3 ∠CED= ∠COD= ×60°=30° = ∠DOB, 1 2 1 2 1 2 ∴②正确.连接AD. 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴AD⊥CE.∴只有M和A重合时, DM⊥CE.∴③错误.∵D,E关于AB所在直线对 称,∴连CE交AB于M,此时CM+DM=CE最 小.∵∠COE=60°+60°+60°=180°, ∴CE为直径.∴CM+DM 的最小值是10.∴④正确. 故选C.  ,AC CD 人教版九年级数学上册单元检测卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,一块含45°角的直角三角板,它的 一个锐角顶点A在⊙ O上,边AB,AC分别与⊙ O 交于点D,E,则∠DOE的度数为_________.90° 人教版九年级数学上册单元检测卷 12.如图,过⊙ O上一点C作⊙ O的切线,交 ⊙ O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则 ∠A的度数为__________.25° 人教版九年级数学上册单元检测卷 13.如图,两同心圆的大圆半径长为5 cm,小 圆半径长为3 cm,大圆的弦AB与小圆相切,切 点为C,则弦AB的长是_______ .8 cm 人教版九年级数学上册单元检测卷 14.如图,⊙ O是△ABC的外接圆,直径AD=4, ∠ABC=∠DAC,则AC的长为________.2 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 15.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1, 1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点 2 4  B的位置,则 的长为_______.AB 人教版九年级数学上册单元检测卷 16.如图,在 ABCD中,AB<AD,∠A= 150°,CD=4,以CD为直径的⊙ O交AD于点E, 则图中阴影部分的面积为_________. 2 33   人教版九年级数学上册单元检测卷 17.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,-5),将直 线向上平移m(m>0)个单位.若平移后得到的直 线与半径为6的⊙ O相交(点O为坐标原点),则m的 取值范围为____________.0<m< 13 2 解析:把点(12,-5)代入直线y=kx,得-5=12k, ∴k=- .由y=- x平移m(m>0)个单位后得到的 直线l所对应的函数关系式为y=- x+m(m>0). 5 12 5 12 5 12 人教版九年级数学上册单元检测卷 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B(如图),当x=0 时,y=m;当y=0时,x= 5 .12 m 5 ,0 , (0, ),12A m B m     即 5 , .12OA m OB m  在Rt△OAB中,AB= 2 2 2 2144 13 .25 5OA OB m m m    人教版九年级数学上册单元检测卷 由直线与圆的位置关系可知 m<6, 过点O作OD⊥AB于D. OA·OB, ∴ OD· m= ∵S△ABO= OD·AB= 解得OD= m. × m×m. 1 2 1 2 1 2 5 13 1 2 5 13 12 13 ∴0<m< . 12 1313 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC= 6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙ O, ⊙ O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙ O的切 线FG,交AB于点G,则FG的长为________. 12 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 解析:如图,连接OF,DF.在 Rt△ABC中,根据勾股定理可 得AB=10.∵点D是AB的中点, ∴CD=BD= AB=5.∵CD是⊙ O的直径,1 2 ∴∠CFD=90°.∴BF=CF= BC=4.1 2 ∴DF= =3.∵OC=OD,2 2CD CF CF=BF,∴OF∥AB.∵FG是⊙ O的切线, 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴∠OFG=90°.∴∠BGF=90°.∴FG⊥AB. ∴S△BDF= DF·BF= BD·FG.1 2 1 2 故答案为 . 3 4 12.5 5 DF BFFG BD     12 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 三、解答题(共66分) 19.(8分)如图,AB是⊙ O的直径,AC切⊙ O于点A, BC交⊙ O于点D.已知⊙ O的半径为6,∠C=40°. (1)求∠B的度数; 解:∵AC切⊙ O于点A, ∴∠BAC=90°. ∵∠C=40°, ∴∠B=50°.(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 解:如图,连接OD. ∵∠B=50°, ∴∠AOD=2∠B=100°. (2)求 的长(结果保留π).AD ∴ 的长为 (8分)AD 100 6 10 .180 3    人教版九年级数学上册单元检测卷 20.(8分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半 圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠B=70°,求∠CAD的度数; 解:∵AB是半圆O的直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠CAB=90°-∠B= 90°-70°=20°.(1分) ∵OD∥BC, ∴∠AOD=∠B=70°.(2分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO= ∴∠CAD=∠DAO-∠CAB=55°- 20°=35°.(4分) 180 2 AOD  = =55°.180 70 2   人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若AB=4,AC=3,求DE的长. 解:在直角△ABC中, BC (5分) ∵OD∥BC, ∴∠AEO=∠ACB=90°. ∴OE⊥AC. ∴AE=EC. 2 2 2 24 3 7.AB AC     人教版九年级数学上册单元检测卷 又∵OD= AB=2, 又∵OA=OB, ∴DE=OD-OE=2- .(8分) 1 2 7 2 ∴OE= BC= .(7分) 1 2 7 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 21.(8分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接 圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证:DE=DB; (1)证明:∵BE平分∠ABC, AD平分∠BAC, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAE= ∠CAD.  .BD CD 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴∠DBC=∠CAD= ∠BAE.(2分) ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC, ∠DEB=∠ABE+∠BAE, ∴∠DBE=∠DEB. ∴DE=DB.(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的 半径. ∴CD=BD=4.(5分) ∵∠BAC=90°,∴BC是直径. ∴∠BDC=90°. (2)解:∵  .BD CD ∴△ABC外接圆的半径为 (8分) 2 2 4 2.BC BD CD    1 4 2 2 2.2   人教版九年级数学上册单元检测卷 22.(10分)如图,AB是⊙ O的直径,ED切⊙ O于 点C,AD交⊙ O于点F,AC平分∠BAD,连接BF. (1)求证:AD⊥ED; (1)证明:如图,连接OC. ∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2. ∵OA=OC,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3.∴OC∥AD. ∵ED切⊙O于点C, ∴OC⊥DE.∴AD⊥ED.(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若CD=4,AF=2,求⊙ O的半径. (2)解:如图,设OC交BF于H. ∵AB为直径,∴∠AFB=90°. 易得四边形CDFH为矩形, ∴FH=CD=4,∠CHF=90°. ∴OH⊥BF.∴BH=FH=4. ∴BF=8. 在Rt△ABF中, 2 2 2 22 8 2 17.AB AF BF      ∴⊙O的半径为 .(10分)17 人教版九年级数学上册单元检测卷 23.(10分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙ O, BE是⊙ O的直径,连接BF,过F作FG⊥BA,交 BA的延长线于G. (1)求证:FG是⊙ O的切线; ∴∠AOF=60°. ∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°. (1)证明:如图,连接OF,AO, ∵AB=AF=EF,    ,AB AF EF   人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵OB=OF. ∴∠OBF=∠OFB=30°. ∴∠ABF=∠OFB. ∴AB∥OF. ∵FG⊥BA, ∴OF⊥FG. ∴FG是⊙O的切线.(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)已知FG=2 ,求图中阴影部分的面积.3 (2)解:∵∠AOF=60°,OA=OF, ∴△AOF是等边三角形. ∴∠AFO=60°. ∴∠AFG=30°.∴AF=2AG. ∵FG=2 , ∴AF2- .∴AF=4. 3 2 21 (2 3)2 AF     人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴AO=4. ∵∠AFB=∠OBF=30°, ∴AF∥BE. ∴S△ABF=S△AOF. ∴图中阴影部分的面积= .(10分) 260 4 8 360 3    人教版九年级数学上册单元检测卷 24.(10分)如图,四边形ABCD为菱形,以AD为 直径作⊙ O交AB于点F,连接DB交⊙ O于点H,E 是BC上的一点,且BE=BF,连接DE. (1)求证:DE是⊙ O的切线; (1)证明:如图,连接DF. ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC, ∠DAB=∠C. ∵BF=BE,∴AB-BF=BC-BE, 人教版九年级数学上册单元检测卷即AF=CE. ∴△DAF≌△DCE(SAS). ∴∠DFA=∠DEC. ∵AD是⊙O的直径, ∴∠DFA=90°.∴∠DEC=90°. ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线.(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)解:如图,连接AH. ∵AD是⊙ O的直径, ∴∠AHD=∠DFA=90°. ∴∠DFB=90°. ∵AD=AB,DH= , ∴DB=2DH=2 , (2)若BF=2,DH= ,求⊙ O的半径.5 5 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 在Rt△ADF和Rt△BDF中, ∵DF2=AD2-AF2, DF2=BD2-BF2, ∴AD2-AF2=DB2-BF2. ∴AD2-(AD-BF)2=DB2-BF2, 即AD2-(AD-2)2=(2 )2-22. ∴AD=5. 5 ∴⊙O的半径为 .(10分)5 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 25.(12分)如图,已知锐角△ABC内接于⊙ O, OD⊥BC于点D,连接OA. (1)若∠BAC=60°. ①求证:OD= OA;1 2 (1)①证明:如图,连接OB,OC. ∵OD⊥BC, ∴∠OBC=30°.∴OD= OB= OA.(3分) ∴∠BOD= ∠BOC=∠BAC=60°.1 2 1 2 1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷②当OA=1时,求△ABC面积的最大值; ②解:由①知OB=OA=1, OD= OA= , ∴BD= . ∴BC= ,为定值. ∴△ABC面积的最大值,要求BC边上的高最 大.当AD过点O时,高AD最大, 1 2 1 2 2 2 3 2OB OD  3 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴△ABC面积的最大值= 此时AD=AO+OD= ,3 2 1 1 3 3 33 .2 2 2 4BC AD     (7分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设 ∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正 数),若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0. (2)证明:设∠OED=x,则 ∠ABC=mx,∠ACB=nx, ∴∠BAC=180°-∠ABC -∠ACB=180°-mx-nx = ∠BOC=∠DOC.1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵∠AOC=2∠ABC=2mx, ∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180° -mx-nx+2mx=180°+mx-nx. ∵OE=OD, ∴∠AOD=180°-2x, 即180°+mx-nx=180°-2x. 化简得m-n+2=0.(12分)