人教版九年级数学上册第二十四章检测卷【含答案】 49页

人教版九年级数学上册单元检测卷 第二十四章检测卷 时间：120分钟 总分：120分 人教版九年级数学上册单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的 位置关系是( A ) A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 人教版九年级数学上册单元检测卷 2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 人教版九年级数学上册单元检测卷 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分 ∠BAD，则下列结论正确的是( B ) A．AB＝AD B．BC＝CD C. D．∠BCA＝∠DCA  AB AD 人教版九年级数学上册单元检测卷 4．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC 于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD 的长为( C ) A．2 B．4 C．2 D．4.8 5 13 人教版九年级数学上册单元检测卷 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该 圆锥的全面积是( A ) A．48π B．45π C．36π D．32π 人教版九年级数学上册单元检测卷 6．如图，正方形ABCD内接于⊙ O，AB＝2，则 的长是( A ) A．π B. π C．2π D. π AB 3 2 1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙ O 上．若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为( B ) A．100° B．110° C．115° D．120° 人教版九年级数学上册单元检测卷 8．如图，直线AB，AD与⊙ O分别相切于点B，D， C为⊙ O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度 数是( C ) A．70° B．105° C．100° D．110° 人教版九年级数学上册单元检测卷 9．如图，AB为⊙ O的切线，切点为B，连接AO， AO与⊙ O交于点C，BD为⊙ O的直径，连接CD. 若∠A＝30°，⊙ O的半径为2，则图中阴影部分 的面积为( A ) A. B. C． D. 4 33   4 2 33   2 33  3  人教版九年级数学上册单元检测卷 10．如图，在⊙ O中，AB是⊙ O的直径，AB＝ 10， ，点E是点D关于AB所在直线 的对称点，M是AB上的一动点，下列结论： ①∠BOE＝60°；②∠CED＝ ∠DOB； ③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.其中正确 的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4   AC CD DB  1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 解析：∵点E是点D关于AB的对称点，     . ,BD BE AC CD DB    ∴∠BOE＝∠DOB＝∠COD＝∠AOC ＝ ×180°＝60°.∴①正确．1 3 ∠CED＝ ∠COD＝ ×60°＝30° ＝ ∠DOB， 1 2 1 2 1 2 ∴②正确．连接AD. 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴AD⊥CE.∴只有M和A重合时， DM⊥CE.∴③错误．∵D，E关于AB所在直线对 称，∴连CE交AB于M，此时CM＋DM＝CE最 小．∵∠COE＝60°＋60°＋60°＝180°， ∴CE为直径．∴CM＋DM 的最小值是10.∴④正确． 故选C.  ,AC CD 人教版九年级数学上册单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，一块含45°角的直角三角板，它的 一个锐角顶点A在⊙ O上，边AB，AC分别与⊙ O 交于点D，E，则∠DOE的度数为_________.90° 人教版九年级数学上册单元检测卷 12．如图，过⊙ O上一点C作⊙ O的切线，交 ⊙ O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则 ∠A的度数为__________.25° 人教版九年级数学上册单元检测卷 13．如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小 圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切 点为C，则弦AB的长是_______ .8 cm 人教版九年级数学上册单元检测卷 14．如图，⊙ O是△ABC的外接圆，直径AD＝4， ∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________.2 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1， 1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点 2 4  B的位置，则 的长为_______.AB 人教版九年级数学上册单元检测卷 16．如图，在 ABCD中，AB＜AD，∠A＝ 150°，CD＝4，以CD为直径的⊙ O交AD于点E， 则图中阴影部分的面积为_________. 2 33   人教版九年级数学上册单元检测卷 17．已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直 线向上平移m(m＞0)个单位．若平移后得到的直 线与半径为6的⊙ O相交(点O为坐标原点)，则m的 取值范围为____________.0＜m＜ 13 2 解析：把点(12，－5)代入直线y＝kx，得－5＝12k， ∴k＝－ .由y＝－ x平移m(m＞0)个单位后得到的 直线l所对应的函数关系式为y＝－ x＋m(m＞0)． 5 12 5 12 5 12 人教版九年级数学上册单元检测卷 设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)，当x＝0 时，y＝m；当y＝0时，x＝ 5 .12 m 5 ,0 , (0, ),12A m B m     即 5 , .12OA m OB m  在Rt△OAB中，AB＝ 2 2 2 2144 13 .25 5OA OB m m m    人教版九年级数学上册单元检测卷 由直线与圆的位置关系可知 m＜6， 过点O作OD⊥AB于D. OA·OB， ∴ OD· m＝ ∵S△ABO＝ OD·AB＝ 解得OD＝ m. × m×m. 1 2 1 2 1 2 5 13 1 2 5 13 12 13 ∴0＜m＜ . 12 1313 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙ O， ⊙ O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙ O的切 线FG，交AB于点G，则FG的长为________. 12 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 解析：如图，连接OF，DF.在 Rt△ABC中，根据勾股定理可 得AB＝10.∵点D是AB的中点， ∴CD＝BD＝ AB＝5.∵CD是⊙ O的直径，1 2 ∴∠CFD＝90°.∴BF＝CF＝ BC＝4.1 2 ∴DF＝ ＝3.∵OC＝OD，2 2CD CF CF＝BF，∴OF∥AB.∵FG是⊙ O的切线， 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴∠OFG＝90°.∴∠BGF＝90°.∴FG⊥AB. ∴S△BDF＝ DF·BF＝ BD·FG.1 2 1 2 故答案为 . 3 4 12.5 5 DF BFFG BD     12 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，AB是⊙ O的直径，AC切⊙ O于点A， BC交⊙ O于点D.已知⊙ O的半径为6，∠C＝40°. (1)求∠B的度数； 解：∵AC切⊙ O于点A， ∴∠BAC＝90°. ∵∠C＝40°， ∴∠B＝50°.(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 解：如图，连接OD. ∵∠B＝50°， ∴∠AOD＝2∠B＝100°. (2)求 的长(结果保留π)．AD ∴ 的长为 (8分)AD 100 6 10 .180 3    人教版九年级数学上册单元检测卷 20．(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半 圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E. (1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数； 解：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠CAB＝90°－∠B＝ 90°－70°＝20°.(1分) ∵OD∥BC， ∴∠AOD＝∠B＝70°.(2分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO＝ ∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－ 20°＝35°.(4分) 180 2 AOD  ＝ ＝55°.180 70 2   人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 解：在直角△ABC中， BC (5分) ∵OD∥BC， ∴∠AEO＝∠ACB＝90°. ∴OE⊥AC. ∴AE＝EC. 2 2 2 24 3 7.AB AC     人教版九年级数学上册单元检测卷 又∵OD＝ AB＝2， 又∵OA＝OB， ∴DE＝OD－OE＝2－ .(8分) 1 2 7 2 ∴OE＝ BC＝ .(7分) 1 2 7 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 21．(8分)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接 圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E. (1)求证：DE＝DB； (1)证明：∵BE平分∠ABC， AD平分∠BAC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝ ∠CAD.  .BD CD 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴∠DBC＝∠CAD＝ ∠BAE.(2分) ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE＝∠DEB. ∴DE＝DB.(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的 半径． ∴CD＝BD＝4.(5分) ∵∠BAC＝90°，∴BC是直径． ∴∠BDC＝90°. (2)解：∵  .BD CD ∴△ABC外接圆的半径为 (8分) 2 2 4 2.BC BD CD    1 4 2 2 2.2   人教版九年级数学上册单元检测卷 22．(10分)如图，AB是⊙ O的直径，ED切⊙ O于 点C，AD交⊙ O于点F，AC平分∠BAD，连接BF. (1)求证：AD⊥ED； (1)证明：如图，连接OC. ∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2. ∵OA＝OC，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴OC∥AD. ∵ED切⊙O于点C， ∴OC⊥DE.∴AD⊥ED.(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若CD＝4，AF＝2，求⊙ O的半径． (2)解：如图，设OC交BF于H. ∵AB为直径，∴∠AFB＝90°. 易得四边形CDFH为矩形， ∴FH＝CD＝4，∠CHF＝90°. ∴OH⊥BF.∴BH＝FH＝4. ∴BF＝8. 在Rt△ABF中， 2 2 2 22 8 2 17.AB AF BF      ∴⊙O的半径为 .(10分)17 人教版九年级数学上册单元检测卷 23．(10分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙ O， BE是⊙ O的直径，连接BF，过F作FG⊥BA，交 BA的延长线于G. (1)求证：FG是⊙ O的切线； ∴∠AOF＝60°. ∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°. (1)证明：如图，连接OF，AO， ∵AB＝AF＝EF，    ,AB AF EF   人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵OB＝OF. ∴∠OBF＝∠OFB＝30°. ∴∠ABF＝∠OFB. ∴AB∥OF. ∵FG⊥BA， ∴OF⊥FG. ∴FG是⊙O的切线．(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)已知FG＝2 ，求图中阴影部分的面积．3 (2)解：∵∠AOF＝60°，OA＝OF， ∴△AOF是等边三角形． ∴∠AFO＝60°. ∴∠AFG＝30°.∴AF＝2AG. ∵FG＝2 ， ∴AF2－ .∴AF＝4. 3 2 21 (2 3)2 AF     人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴AO＝4. ∵∠AFB＝∠OBF＝30°， ∴AF∥BE. ∴S△ABF＝S△AOF. ∴图中阴影部分的面积＝ .(10分) 260 4 8 360 3    人教版九年级数学上册单元检测卷 24．(10分)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为 直径作⊙ O交AB于点F，连接DB交⊙ O于点H，E 是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE. (1)求证：DE是⊙ O的切线； (1)证明：如图，连接DF. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC， ∠DAB＝∠C. ∵BF＝BE，∴AB－BF＝BC－BE， 人教版九年级数学上册单元检测卷即AF＝CE. ∴△DAF≌△DCE(SAS)． ∴∠DFA＝∠DEC. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DFA＝90°.∴∠DEC＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC＝90°.∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线．(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)解：如图，连接AH. ∵AD是⊙ O的直径， ∴∠AHD＝∠DFA＝90°. ∴∠DFB＝90°. ∵AD＝AB，DH＝ ， ∴DB＝2DH＝2 ， (2)若BF＝2，DH＝ ，求⊙ O的半径．5 5 5 人教版九年级数学上册单元检测卷 在Rt△ADF和Rt△BDF中， ∵DF2＝AD2－AF2， DF2＝BD2－BF2， ∴AD2－AF2＝DB2－BF2. ∴AD2－(AD－BF)2＝DB2－BF2， 即AD2－(AD－2)2＝(2 )2－22. ∴AD＝5. 5 ∴⊙O的半径为 .(10分)5 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 25．(12分)如图，已知锐角△ABC内接于⊙ O， OD⊥BC于点D，连接OA. (1)若∠BAC＝60°. ①求证：OD＝ OA；1 2 (1)①证明：如图，连接OB，OC. ∵OD⊥BC， ∴∠OBC＝30°.∴OD＝ OB＝ OA.(3分) ∴∠BOD＝ ∠BOC＝∠BAC＝60°.1 2 1 2 1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值； ②解：由①知OB＝OA＝1， OD＝ OA＝ ， ∴BD＝ . ∴BC＝ ，为定值． ∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最 大．当AD过点O时，高AD最大， 1 2 1 2 2 2 3 2OB OD  3 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴△ABC面积的最大值＝ 此时AD＝AO＋OD＝ ，3 2 1 1 3 3 33 .2 2 2 4BC AD     (7分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设 ∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED(m，n是正 数)，若∠ABC＜∠ACB，求证：m－n＋2＝0. (2)证明：设∠OED＝x，则 ∠ABC＝mx，∠ACB＝nx， ∴∠BAC＝180°－∠ABC －∠ACB＝180°－mx－nx ＝ ∠BOC＝∠DOC.1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx， ∴∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝180° －mx－nx＋2mx＝180°＋mx－nx. ∵OE＝OD， ∴∠AOD＝180°－2x， 即180°＋mx－nx＝180°－2x. 化简得m－n＋2＝0.(12分)