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- 2021-11-10 发布
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实数与运算
一、选择题
1.下列各数中,为负数的是( )
A. 5.4 B.
0 C. -
3 D. 8%
2.甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20m、-15m 和-10m,那么最高的地方比最低的地方高
( )
A. 5m B. 10m
C. 25m
D. 35m
3.向东走 7 千米记作+7 千米,那么﹣5 千米表示( )
A. 向北走 5 千米 B. 向南走 5 千
米 C. 向西走 5 千
米 D. 向东走 5 千米
4.计算(﹣20)+16 的结果是( )
A. ﹣
4 B. 4
C. ﹣
2016 D. 2016
5.已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是( )
A. 8 B. 64
C. 8 或
D. 64 或
6.如图所示,在 a、b、c、d、e 中,是无理数的有( )
A. 1 个 B. 2
个 C. 3
个 D. 4 个
7.在实数 ,0, ,π, ,sin45°中,无理数有( )
A. 1 个 B. 2
个 C. 3
个 D. 4 个
8.下列运算正确的是( )
A. (﹣1)2018=﹣
1 B. 32=3×2=6 C. (﹣1)×(﹣3)
=3 D. ﹣3﹣2=﹣1
9.小数 0.000000059 用科学记数法应表示为( )
A. 5.9×107 B. 5.9×108
C. 5.9×10﹣
7 D. 5.9×10﹣8
10.下列依次给出的点的坐标(0,3),(1,1),(2,﹣1),(3,﹣3),…,依此规律,则第 2017
个点的坐标为( )
A. (2017,﹣
2015)
B. (2016,﹣2014)
C. (2016,﹣
4029)
D. (2016,﹣4031)
二、填空题
11.(π﹣3.14)0+tan60°=________.
12.一个数的相反数是 -5,这个数是________.
13.已知|a|=2,|b|=3,|c|=4,且 a>b>c , 则 a+b+c=________.
14.比较大小: ________ .
15.比较大小:-3________0.(填“< ”,“=”,“ > ”)
16.若 ,则 a+b=________.
17.数轴上有分别表示—7 与 2 的两点 A、B,若将数轴沿点 B 对折,使点 A 与数轴上的另一点 C 重合,则
点 C 表示的数为________.
18.对于有理数 a,b 定义运算※如下:a※b=(a+b)a-b,则(-3)※4=________。
19.小明在数轴上先作边长为 1 的正方形,再用圆规画出了点 A(如图所示),则点 A 所表示的数为________.
三、解答题
20.把下列各数分别填在相应的集合里:
5, ,0, 3.14, ,2016,1.99, ( 6),
⑴正数集合:
{
};
⑵负数集合:
{
};
⑶整数集合;
{
};
⑷分数集合:
{
}.
21.计算:
(1)﹣150+5﹣(﹣63)
(2)﹣6×(﹣16)﹣(﹣16)÷8.
22.已知: , ,求 的算术平方根.
23.已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示:
解答下列式子:
(1)比较 a,|b|,c 的大小(用“<”连接);
(2)若 m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|,试化简等式的右边;
(3)在(2)的条件下,求 ﹣2017•(m+c)2017 的值.
24.高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定
向东为正方向,当天的行驶记录(单位:km)如下:+8,﹣9,+4,+7,﹣2,﹣10,+18,﹣3,+7,+5
问:
(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油 a 升,求该天共耗油多少升?
25.出租车司机小李某天下午以南门广场为出发地在东西方向的运营,如果规定向东为正,向西为负,这
天下午他的行车里程(单位:千米)如下:
+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点南门广场什么方向,距离有多远?
(2)若每千米的价格为 5 元,这天下午小李的营业额为多少元?
26.你能求(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情
形入手,先分别计算下列各式的值:
①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;
②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;
…
(1)由此我们可以得到:(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=________;
(2)(x﹣1)(xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x+1)=________.
(3)250+249+248+…+2+1.
(4)若 x3+x2+x+1=0,求 x2016 的值.
参考答案
一、选择题
1. C 2.D 3.C 4. A 5. C 6. D 7.C 8. C 9.D 10. C
二、填空题
11.1+ 12. 5 13.-5 或-9 14.> 15.<
16. 1 17. 11 18. -7 19. 1+
三、解答题
20. 解:⑴正数集合: , 2016, 1.99 , -(-6), … };
⑵负数集合:{-5, - , -3.14, ,… };
⑶整数集合;{-5, 0, 2016, -(-6), ,…};
⑷分数集合:{- , -3.14, , 1.99,… }.
21.(1)解:﹣150+5﹣(﹣63) =﹣150+5+63
=﹣145+63
=﹣82
(2)解:﹣6×(﹣16)﹣(﹣16)÷8 =6×16+2
=96+2
=98
22. 解: ,
.
.
23.(1)解:根据数轴上点的位置得:a<c<|b|
(2)解:根据题意得:a+b<0,b﹣1<0,a﹣c<0,
则 m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c
(3)解:原式=﹣1﹣1+1+2017=2016
24. (1)解:+8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=25.
答:乙地在甲地东方,相距 25 千米
(2)解:(8+9+4+7+2+10+18+3+7+5)×a=73a(升).
答:该天共耗油 73a 升
25. (1)解:15+(﹣2)+5+(﹣1)+10+(﹣3)+(﹣2)+12+4+(﹣5)+6=39(千米),
答:将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发点南门的东边,距离 39 千米;
(2)解:(15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|﹣3|+|﹣2|+12+4+|﹣5|+6)×5
=65×5
=325(元),
答:这天下午小李的营业额为 325 元.
26.(1)x5﹣1
(2)xn﹣1
请你利用上面的结论,再完成下面两题的计算:
(3)解:250+249+248+…+2+1=(2﹣1)×(250+249+248+…+2+1)=251﹣1;
(4)解:∵(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1=0,
∴x=±1,
∵x3+x2+x+1=0,
∴x≠1,x=﹣1,
∴x2016=1.
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