- 6.81 MB
- 2021-11-10 发布
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相似多边形
你知道什么是相似多边形吗？
游戏
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法
验证
你的猜想
.
（
1
）
B
C
D
E
F
A
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
A
1
（
2
）
图
4-11
在幻灯片上任意画一多边形
ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的形状相同吗？
新课引入
我是叠合法操作的？
（
1
）
B
C
D
E
F
A
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
A
1
（
2
）
图
4-11
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
我是用量角器和刻度尺度量的？
我是用
……
？
结论：
六边形
ABCDEF
与六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
是形状相同的图形；
它们的六个角都
分别相等
，称为
对应角
；六条边的比都
相等
，称为
对应边
.
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
记作如：六边形
ABCDEF∽
六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
（
1
）
B
C
D
E
F
A
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
A
1
（
2
）
图
4-11
请同学们欣赏课本
例题
.
结论：
各
对应角相等
、各
对应边成比例
的两个多边形叫做
相似多边形
（
similar polygons
）；
记两个多边形相似时，要把
对应顶点
的字母写在
对应的位置
.
新课讲解
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
从例题的解答中，你获得了那些信息？
（
1
）正三角形
ABC
与正三角形
DEF
；
解：
（
1
）由于正三角形每个角都等于
60
0
，所以∠
A=∠D= 60
0
，∠
B=∠E= 60
0
， ∠
C=∠F= 60
0
；
（
1
）
B
C
D
E
F
A
由于正三角形三边都相等，所以
例题分析
两题过后，你又有什么收获？
（
2
）正方形
ABC
D
和正方形
EFGH.
B
C
D
E
F
A
（
2
）
H
G
解：
（
2
）由于正方形每个角都是直角，所以∠
A=∠E= 90
0
， ∠
B=∠F= 90
0
， ∠
C=∠G= 90
0
， ∠
D=∠H= 90
0
；
由于正方形四边相等，所以
相似多边形对应边的比叫做相似比（
similarity ratio
）
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
（
1
）
B
C
D
E
F
A
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
A
1
（
2
）
图
4-11
如：六边形
ABCDEF∽
六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
AB
：
A
1
B
1
=BC
：
B
1
C
1
=CD
：
C
1
D
1
=DE
：
D
1
E
1
=EF
：
E
1
F
1
=FA
：
F
1
A
1
=1
：
2,
因此，六边形
ABCDEF
与六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
的相似比为
K
1
，六边形
A
1
B
1
C
1
D
1
E
1
F
1
与六边形
ABCDEF
的相似比为
K
1
=2.
新课讲解
议一议——返过来会怎样？
如果两个多边形想似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
.
看一看，议一议——合作交流
（
1
）、观察下面两组图形，图
4-12
（
1
）中的两个图形相似吗？为什么？图
4-12
（
2
）中的两个图形呢？与同伴交流
.
（
2
）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
10
10
12
12
10
10
8
12
（
1
）
（
2
）
图
4-12
做一做——你猜对了吗？
直观有时候是不可靠的
.
镶在其外围的木质边框
7.5cm.
边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
一块长
3m
、宽
1.5m
的矩形黑板
.
学习是件很充实的事！
它们不相似，因为对应边不成比例
.
读一读——纸张的大小
见课本
《
读一读
》
用你的学习用纸，来实地操作验证一下！
生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷
.
课堂练习
1
、右面两个矩形相似，求它们对应边的比
.
2
、如图，两个正六边形的边长分别为
a
和
b
，它们相似吗？为什么？
3
、
如图，矩形的草坪长
20m
，宽
10m
，沿草坪四周外围有
1m
的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
2
3
不相似
.
因为对应边不成比例
.
2∶3
相似
.
理由是：各对应角相等，各对应边成比例
.
课堂小结
1.
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（
similar polygons
）；
2.
相似多边形对应边的比叫做相似比（
similarity ratio
）
5.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例
.
3.
相似比与叙述的顺序有关
.
6.
直观有时候是不可靠的
.
4.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例
.
7.
生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
.
课后作业
用适当的符号表示下列关系
（
1
）
x
的
3
倍与
8
的和比
x
的
5
倍大；
（
2
）
x
2
是非负数；
（
3
）地球上海洋面积大于陆地面积；
（
4
）老师的年龄比你年龄的
2
倍还大；
（
5
）铅球的质量比蓝球的质量大；
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