湖南省长沙市湘一青竹湖2020初三下学期第一次月考数学试卷无答案 4页

初三下学期数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）‎ ‎1．下列实数中，是无理数的是（ ）‎ A．0 B．﹣3 D．‎ ‎2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）‎ A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n ＞ D．m2＞n2‎ ‎5．一次函数 y＝2x﹣3 的图象经过的象限是（ ）‎ A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 ‎6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）‎ A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 ‎7. 下列说法正确的是（ ）‎ A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为 65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7‎ ‎8.如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，△ADE 和四边形 BCED 的面积分别记为 S1，‎ C．‎ D．‎ S2，那么的值为（ ）A． B．‎ ‎ ‎ ‎（8 题） （9 题）‎ ‎（10 题）‎ ‎（12 题）‎ 9. 如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1 : 3，堤高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是（ ）‎ ‎3‎ A．15 m B． 20 3 m C．20 m D．10 m 10. 如图，一次函数 y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝ （m 为常数且 m≠0）的图象都经过 A ‎（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b ＞的解集是（ ）‎ A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 或 0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0 或 x＞2‎ 11. 关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x2＝5，则 m 的值为（ ）‎ ‎7 7‎ A． B．‎ ‎4 5‎ ‎7‎ C． D．0‎ ‎6‎ 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切．点 A、B 在 x 轴上， 且 OA＝OB．点 P 为⊙C 上的动点，∠APB＝90°，则 AB 长度的最小值为（ ）．‎ A. 4 B. 3 C. 7 D. 8‎ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）‎ ‎13．分解因式：x4﹣4x2＝ ．‎ 14. 函数 中，自变量 x 的取值范围是 .‎ 15. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 S1、S2、S3 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．‎ ‎（15 题） （16 题） （17 题） （18 题）‎ 16. 如图，已知菱形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，E 为BC 的中点，若OE＝3，则菱形的周为 ．‎ 17. 如图，AB 为半圆的直径，且 AB＝6，将半圆绕点 A 顺时针旋转 60°，点 B 旋转到点 C 的位置，则图中阴影部分的面积为 ．‎ 18. 如图，双曲线 （x＞0）经过矩形 OABC 的顶点 B，双曲线 （x＞0）交 AB，BC 于点 E、‎ F，且与矩形的对角线 OB 交于点 D，连接 EF．若 OD：OB＝2：3，则△BEF 的面积为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 46 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. 计算：（3.14﹣π）0+| ﹣1|﹣2cos45°+（﹣1）2019．‎ 20. 先化简，再求值(﹣1）÷，然后选一个你喜欢的的数代入求值.‎ 21. 某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统 计图．请结合图中相关数据解答下列问题：‎ ‎（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有 人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇 形的圆心角的度数为 ；（3）将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若获得一等奖的同学中 来自七年级 来自九年级，其余的来自八年级，学校决定从获得 一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛，请通过列表或树状图方法求所选两名同学中， 恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．‎ 22. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，延长 BC 到 E，使 CE＝BC，连接 AE 交 CD 于点 F，点 F 是 CD 的中点．求证：‎ ‎（1）△ADF≌△ECF． （2）四边形 ABCD 是平行四边形．‎ ‎23．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 A、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机．‎ ‎（1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？‎ ‎（2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？‎ ‎24．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，C、E 是⊙O 上的两点，CE＝CB，∠BCD＝‎ ‎∠CAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F．‎ ‎（1）求证：CD 是⊙O 的切线；‎ ‎（2）求证：CE＝CF；‎ ‎（3）若 BD＝1，CD＝ ，求弦 AC 的长．‎