人教版9年级上册数学全册导学案《圆》第1节 弧、弦、圆心角导学案1 4页

1 B A O B' B A A' O 《圆》第一节 弧、弦、圆心角导学案 1 主编人： 主审人： 班级： 学号： 姓名： 学习目标： 【知识与技能】 1 理解圆的旋转不变性，掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系 解决有关的证明、计算 2 弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据 【过程与方法】 经历探索发现圆的旋转不变性，证明圆心角、弦、弧之间的关系 【情感、态度与价值观】 学生通在探索圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间关系过程中体验其成立的喜悦 【重点】 弧、弦、圆心角之间的相等关系 【难点】 定理的证明 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 （1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴． （2）垂径定理 推论 ． （二）自主探究 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 ． 请同学们按下列要求作图并回答问题： 如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 相等的弦： ；相等的弧： 理由： 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 2 ⌒ O B A C E D F ⌒ ⌒ ⌒ 表达式： 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦 也 ． 表达式： 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等． 表达式： 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其 余各组量也 。 （三）、归纳总结： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的弦也 ． 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，•所对的弦 也 ． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，•所对的 也相等． （四）自我尝试： 1、如图，在⊙O 中，AB=AC ∠ACB =60 °， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC 2、如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦。 （1）如果 AB=CD，那么 ， （2）如果 AB=CD，那么 ， （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， （4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于点 E，OF⊥CD 于点 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ O B C A 3 ⌒ ⌒ ⌒ 3、如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35 °，求∠AOE 的度数。 二、教师点拔 1、根据圆的旋转不变性，可以得出关于圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，反过来也成立，也就是说：在同圆或等圆中，如果两个圆心 角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。特别注意的 是：运用本知识点时应注意其成立的条件：“同圆或等圆中”；本知识点是证明弦相等、弧 相等的常用方法。在同圆或等圆中，圆心角和弧间的倍分关系可以互相转化，但与弦之间 倍分关系就不能互相转化 2、本节学习的数学方法是归纳、化思想。 三、课堂检测 1、已知⊙O 的半径为 2，弦 AB 所对的劣弧为圆的 3 1 ，则弦AB 的长为 ，AB 的弦心距为 . 2、如图 5，在半径为 2 的⊙O 内有长为 32 的弦 AB,则此弦所对的圆心角∠AOB= °. 3、如图 6，在⊙O 中，弦 AB=CD。求证：（1）DB=AC;（2）∠BOD=∠AOC. （7） 4、如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等 OA B E D C O B A C 图5 O A B 图6 B D O A C ⌒ ⌒ 4 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对 5、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ） A．AB=2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．不能确定 6、如图 7，⊙O 中，如果 AB=2AC，那么（ ）． A．AB=2AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC 四、课外训练 1、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________． 2、圆内接梯形 ABCD 中，AB∥CD，⊙O 半径为 13，AB=24，CD=10，则梯形面积为 3、如图，在⊙O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且 AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O 上． （1）求证：AM=BN； （2）若 C、D 分别为 OA、OB 中点，则 AM=MN=NB 成立吗？ 4、如图，∠AOB=90°，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F， 求证：AE=BF=CD．