九年级上册青岛版数学课件3-1圆的对称性（2） 22页

3.1圆的对称性（2） 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点） 学习目标 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 导入新课 .O A B 180 ° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原 图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 讲授新课 圆心角的定义 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的 圆重合吗？ O α · · O B A ·O B A 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 A B O O A B M 1.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.⌒ 弦 概念学习 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面 会学到） 圆心角 u在同圆中探究 在⊙ O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD， 弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ C · O A B D 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙ O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么， ，弦AB=弦CD 归纳 » »AB CD 圆心角、弧、弦之间的关系 ·O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关 系是否依然成立？为什么？ ·O ′ C D u在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现： 如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 归纳 ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等．圆心角的度数与它所对弧的度数相等 ①∠AOB=∠COD ②AB=CD⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件 “在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等在 同 圆 或 等 圆 中 题设 结论 关系结构图 × × √ 抢答题 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等. ( ） 4. 如图，AB 是⊙ O 的直径， BC = CD = DE ， ∠COD=35°，∠AOE = ． ·A O B C DE75° =35BOC COD DOE   ， 75 .  解：∵ BC=CD=DE 例1 如图，AB是⊙ O 的直径， BC=CD=DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． ·A O B C DE 典例精析 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例2 如图，在⊙ O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化 是解题的关键. ∵AB=CD，⌒ ⌒ 填一填： 如图，AB、CD是⊙ O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么________，____________． （2）如果 ，那么____________， _____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________， ________． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE 与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O , , 1 1, . 2 2 . , Rt Rt . . OE AB OF CD AE AB CF CD AB CD AE CF OA OC AOE COF OE OF               　　 　　又 ＝ 　, ＝ 　　又 ＝ 　 　 ≌ 　　 解：OE=OF. 理由如下： 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 60 ° 当堂练习 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD 的关系是（ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB