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  • 2021-11-10 发布

2009中考数学分类汇编-多边形的内角和以及平行四边形

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‎18.多边形内角和、平行四边形 一、选择题 ‎1.(2009东营)如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( ) ‎ A‎.‎‎2cm B‎.‎‎4cm C‎.‎‎6cm D‎.‎‎8cm A B C D E ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】A ‎2.(2009年桂林市、百色市)如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,‎ BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ).‎ ‎ A.3 B.‎6 C.12 D.24‎ ‎【关键词】平行四边形有关的计算 ‎【答案】C A D C B ‎3.(2009年常德市)下列命题中错误的是(  )‎ A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 ‎ D.一组对边平行的四边形是梯形 ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】 D ‎4. (2009年黄冈市)5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )‎ A.4 B.‎5 ‎ C.6 D.7‎ ‎【关键词】多边形的内角和 ‎【答案】A 提示:∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°,所以∠BOA+∠BOC=360°-140°=220°,所以∠AOC=140°。‎ ‎5.(2009威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ E B A F C D ‎【关键词】平行四边形的判定 ‎【答案】D ‎6.(2009年湖南长沙)如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( )‎ A.2 B.‎4 ‎ C. D.‎ O D C A B 第14题 ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知:矩形的对角线相等且平分,所以AO=BO。在直角三角形AOB中,又有,所以三角形AOB为等边三角形,所以AO=AB=2,所以AC=2AO=4。‎ ‎7.(2009襄樊市)如图5,在中,于且是一元二次方程的根,则的周长为( )‎ A. B. C. D.‎ A D C EC B 图5‎ 解析:本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识,∵是一元二次方程的根,∴,∴AE=EB=EC=1,∴AB=,BC=2,∴的周长为,故选A。‎ ‎【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质 ‎【答案】A ‎8.(2009年甘肃白银)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=(  )‎ A.2 B.‎3 ‎ C. D.‎ ‎【关键词】平行四边形的性质 ‎【答案】C ‎9.(2009年广西南宁)图1是一个五边形木架,它的内角和是( )‎ A. B. C. D.‎ 图1‎ ‎【关键词】多边形的内角和 ‎【答案】B ‎10.(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )‎ A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 ‎【关键词】密铺 ‎【答案】C ‎11.(2009年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为( )‎ A.8 B.‎9.5 C.10 D.11.5‎ ‎【关键词】平行四边形的性质 ‎【答案】‎ ‎12.(2009年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( )‎ A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 ‎【答案】C ‎13.(2009年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为( )‎ A.8 B.‎9.5 C.10 D.11.5‎ ‎【答案】‎ ‎14.(2009年茂名市)5.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是( )‎ A.四边形    B.五边形 C.六边形    D.七边形 ‎【答案】‎ ‎15.(2009年茂名)6.杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上,若在四边形种上小草,则这块草地的形状是( )‎ A.平行四边形     B.矩形 C.正方形    D.菱形 A D H G C F B E ‎【答案】‎ ‎16.(2009年新疆乌鲁木齐市)某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( ).‎ A.5 B.‎6 ‎ C.7 D.8‎ ‎【答案】D ‎17.(2009年上海市)5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( )‎ A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形 ‎【答案】C ‎18.(2009年黑龙江佳木斯)、如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF的面积为1,则△BCF的面积为 ( )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎19. (2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,‎ 则这个正多边形的边数是 A.10 B‎.9 ‎ C.8 D.6‎ ‎【答案】B ‎20. (2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,‎ 则这个正多边形的边数是 A.10 B‎.9 ‎ C.8 D.6‎ ‎【答案】B 一、 填空题 .(2009年甘肃庆阳)如图7,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是 度.‎ ‎【关键词】旋转;中心对称 ‎【答案】60 ‎ ‎2. (2009年牡丹江市)如图,□ABCD中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件: .‎ A B C E D F ‎【关键词】平行四边形的性质 ‎【答案】‎ ‎3.(2009年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________‎ ‎【关键词】命题 ‎【答案】菱形的两条对角线互相垂直 ‎4.(2009年广西钦州)如图,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=_ _°.‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】60‎ ‎5.(2009年哈尔滨)如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD.BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为 . ‎ ‎【关键词】平行四边形有关的计算 ‎【答案】6. 因为EF是△ABD的中位线,则AB=6,又AB=CD,所以CD=6‎ ‎6.(2009年牡丹江)如图,中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件: .‎ A B C E D F ‎【关键词】平行四边形的性质 ‎【答案】‎ ‎7.(2009年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________‎ ‎【答案】菱形的两条对角线互相垂直 ‎8.(09湖南怀化)亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 .‎ ‎【关键词】对称性 ‎【答案】圆(或填⑤)‎ ‎10.(2009年山西省)如图,□ABCD的对角线、相交于点,点是的中点,的周长为‎16cm,则的周长是 cm.‎ A C D B E O ‎【答案】8‎ ‎9.(2009年郴州市)如图,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)‎ D C B A ‎【答案】‎ ‎10.(2009呼和浩特)如图,四边形中,,,,,则该四边形的面积是 .‎ ‎【答案】‎ A B D C ‎.‎ 三、解答题 ‎1.(2009年湖南长沙)如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.‎ D C A B E F ‎【答案】证明:平行四边形中,,,‎ ‎ .‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎2.(2009柳州)如图6,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,,‎ 求四边形ABCD的周长.‎ ‎【‎ ‎【答案】20、‎ A D C B 解法一: ∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴ ‎ ‎∴∥即得是平行四边形 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形的周长 ‎ 解法二: ‎ A D C B 连接 ‎∵‎ ‎∴ ‎ 又∵‎ ‎∴≌‎ ‎∴ ‎ ‎∴四边形的周长 ‎ 解法三: ‎ A D C B 连接 ‎∵‎ ‎∴‎ 又∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴∥即是平行四边形 ‎∴‎ ‎∴四边形的周长 ‎3.(2009年嘉兴市)在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.‎ ‎【关键词】多边形的内角和 ‎【答案】设(度),则,.‎ 根据四边形内角和定理得,. ‎ 解得,.‎ ‎∴,,. ‎ ‎4.(2009年新疆)如图,是四边形的对角线上两点,.‎ 求证:(1).‎ ‎(2)四边形是平行四边形.‎ A B D E F C ‎【关键词】平行四边形的性质,判定 ‎【答案】证明:(1),.,,.又,.‎ ‎(2)由(1)知,,.四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)‎ ‎5.(2009年南宁市)25.如图13-1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,.‎ ‎(1)求∶的值;‎ ‎(2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断 的大小关系,并说明理由;‎ ‎(3)在图13-2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.‎ A D C B E B C E D A F P F ‎【关键词】平行四边形的判定 ‎【答案】解:(1)‎ 四边形ABCD为正方形 四边形是平行四边形. 解法:在边上存在一点,使四边形是平行四边形 证明:在边上取一点,使,连接、、.‎ 四边形为平行四边形 B C E D A F P ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ M ‎6.(2009年广州市)如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。‎ 证明:四边形DECF是平行四边形。‎ ‎【关键词】平行四边形的判定 ‎【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点,‎ ‎∴DF∥BC,DE∥AC,‎ ‎∴四边形DECF是平行四边形.‎ ‎7.(2009年包头)已知二次函数()的图象经过点,,,直线()与轴交于点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似,求点坐标(用含的代数式表示);‎ ‎(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,请求出的值及四边形的面积;若不存在,请说明理由.‎ y x O ‎【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线 解:(1)根据题意,得 y x O B A D C ‎(x=m)‎ ‎(F2)F1‎ E1 (E2)‎ 解得. ‎ ‎.‎ ‎(2)当时,‎ 得或,‎ ‎∵,‎ 当时,得,‎ ‎∴,‎ ‎∵点在第四象限,∴.‎ 当时,得,∴,‎ ‎∵点在第四象限,∴.‎ ‎(3)假设抛物线上存在一点,使得四边形为平行四边形,则 ‎,点的横坐标为,‎ 当点的坐标为时,点的坐标为,‎ ‎∵点在抛物线的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴(舍去),‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 当点的坐标为时,点的坐标为,‎ ‎∵点在抛物线的图象上,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴(舍去),,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 注:各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.‎ ‎8.(2009年莆田)已知:如图在中,过对角线的中点作直线分别交的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。‎ ‎(1)观察图形并找出一对全等三角形:____________________,请加以证明;‎ E B M O D N F C A E B M O D N F C A ‎(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?‎ ‎【关键词】四边形、全等三角形、变换 ‎(1);‎ 证明:∵四边形是平行四边形 ∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ 证明:∵四边形是平行四边形 ∴‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎;‎ 证明:∵四边形是平行四边形 ∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎(2)绕点旋转后得到或以点为中心作对称变换得到. 8分 ‎9.(2009年温州)在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.‎ ‎(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2)在图乙中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.(注:图甲、图乙在答题纸上)‎ ‎【关键词】平行四边形的性质,判定 ‎【答案】解:(1)‎ ‎(2)‎ ‎10.(2009年中山)在中,,‎ 以为直径作,‎ ‎(1)求圆心到的距离(用含的代数式来表示);‎ ‎(2)当取何值时,与相切.‎ A D B C O ‎【关键词】利用平行四边形证明线段相等 ‎【答案】(1)分别过两点作,垂足分别为点,点,‎ 就是圆心到的距离.‎ 四边形是平行四边形,‎ ‎.‎ A D B C O E F A D B C O E F 在中,,‎ ‎,‎ 圆心到CD的距离PF为.‎ ‎(2),‎ 为的直径,且,‎ 当时,与相切于点,‎ 即,‎ 当时,与相切.‎ ‎11.(2009年宁德市)(本题满分8分)如图:点A.D.B.E在同一直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,请从图中找出一个与∠E相等的角,并加以证明.(不再添加其他的字母与线段)‎ A F E D C B ‎【关键词】平行四边形的判定 ‎【答案】A F E D C B 解法1:图中∠CBA=∠E ‎ 证明:∵AD=BE ‎∴AD+DB=BE+DB即AB=DE ‎ ‎∵AC∥DF ∴∠A=∠FDE ‎ 又∵AC=DF ‎∴△ABC≌△DEF ‎ ‎∴∠CBA=∠E ‎ A F E D C B 解法2:图中∠FCB=∠E ‎ 证明:∵AC=DF,AC∥DF ‎∴四边形ADFC是平行四边形 ‎ ‎ ∴CF∥AD,CF=AD ‎ ‎∵AD=BE ∴CF=BE,CF∥BE ‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形 ‎ ‎∴∠FCB=∠E ‎ ‎12.(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为‎1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为‎1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:‎ ‎(1)当为何值时,?‎ ‎(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.‎ ‎(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.‎ A E D Q P B F C ‎【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算 ‎【答案】‎ A E D Q P B F C N M 解:(1)∵‎ ‎∴.‎ 而,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴当.‎ ‎(2)∵平行且等于,‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎.‎ ‎∴.‎ 过B作,交于,过作,交于.‎ ‎.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(3).‎ 若,‎ 则有,‎ 解得.‎ ‎(4)在和中,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎∴在运动过程中,五边形的面积不变.‎ ‎13. (2009年达州)如图10,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.‎ ‎(1)求证:DF垂直平分AC;‎ ‎(2)求证:FC=CE;‎ ‎(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的半径. ‎ ‎【关键词】圆,平行四边形,勾股定理 ‎【答案】‎ ‎(1)∵DE是⊙O的切线,且DF过圆心O ‎∴DF⊥DE 又∵AC∥DE ‎∴DF⊥AC ‎∴DF垂直平分AC ‎ ‎(2)由(1)知:AG=GC 又∵AD∥BC ‎∴∠DAG=∠FCG 又∵∠AGD=∠CGF ‎∴△AGD≌△CGF(ASA)‎ ‎∴AD=FC ‎∵AD∥BC且AC∥DE ‎∴四边形ACED是平行四边形 ‎∴AD=CE ‎∴FC=CE5分 ‎(3)连结AO; ∵AG=GC,AC=‎8cm,∴AG=‎‎4cm 在Rt△AGD中,由勾股定理得 GD=AD2-AG2=52-42=‎3cm ‎ 设圆的半径为r,则AO=r,OG=r-3‎ 在Rt△AOG中,由勾股定理得 AO2=OG2+AG2‎ 有:r2=(r-3)2+42解得 r=256 ‎ ‎∴⊙O的半径为‎256cm.‎