2009年陕西省中考数学试题（含答案） 10页

‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数 学 第Ⅰ卷（选择题　共30分）‎ A卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1．的倒数是（　　）．‎ Ａ．2 B． C． D．‎ ‎2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．‎ ‎（第3题图）‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．‎ A．2.4，2.5 B．2.4，‎2 C．2.5，2.5 D．2.5，2‎ ‎5．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．‎ A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）‎ ‎6．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．‎ ‎120°‎ ‎（第7题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面 ‎（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．‎ A．1.5 B．‎2 C．3 D．6‎ ‎8．化简的结果是（ ）．‎ A O B ‎（第9题图）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．根据下表中的二次函数的自变量 与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧 C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）‎ A B D C E F ‎1‎ ‎2‎ ‎（第12题图）‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11．=__________．‎ ‎12．如图，，直线分别交于点，‎ ‎，则的大小是__________．‎ ‎13．若是双曲线上的两点，‎ A B C D ‎（第14题图）‎ 且，则{填“>”、“=”、“<”}． ‎ ‎14．如图，在梯形中，，．‎ 若，，则这个梯形的面积 是__________．‎ A B C D N M ‎（第16题图）‎ ‎15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．‎ ‎16．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．‎ 三、解答题（共9小题，计72分）‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 解方程：．‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．‎ A B C D E F ‎（第18题图）‎ 求证：．‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎13‎ 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 ‎①‎ 足球 ‎20%‎ 篮球 ‎26%‎ 乒乓球 ‎32%‎ 羽毛球 ‎16%‎ 其 他 ‎②‎ ‎（第19题图）‎ 根据统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；‎ ‎（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．‎ ‎20．（本题满分8分）‎ 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：‎ 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．‎ 已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．‎ A B C D F E ‎（第20题图）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．‎ 根据图象信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎5‎ ‎（第21题图）‎ ‎120‎ O y/km x/h ‎（2）求返程中与之间的函数表达式；‎ ‎（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径，求线段的长．‎ O C P A B ‎（第23题图）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求过点的抛物线的表达式；‎ ‎（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．‎ y O B A x ‎1‎ ‎1‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 问题探究 ‎（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．‎ ‎（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．‎ 问题解决 ‎（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．‎ D C B A ‎①‎ D C B A ‎③‎ D C B A ‎②‎ ‎（第25题图）‎ ‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数学试题参考答案 A卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 B C A A D D C B C B 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B卷答案 D A D C A B B A B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）‎ ‎11． 12．133° 13． 14．42 15．60 16．4‎ 三、解答题（共9小题，计72分）‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 解：． （2分）‎ ‎．‎ ‎． （4分）‎ 经检验，是原方程的解． （5分）‎ A B C D E F ‎（第18题答案图）‎ ‎18．（本题满分6分）‎ 证明：四边形是平行四边形，‎ ‎．‎ ‎． （3分）‎ 又，‎ ‎． （5分）‎ ‎．‎ ‎． （6分）‎ ‎（第19题答案图）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎13‎ 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 ‎8‎ ‎3‎ ‎19．（本题满分7分）‎ 解：（1），‎ 本次被调查的人数是50． （2分）‎ 补全的条形统计图如图所示． （4分）‎ ‎（2），‎ 该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． （6分）‎ ‎（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （7分）‎ ‎20．（本题满分8分）‎ A B C D F E ‎（第20题答案图）‎ G H 解：过点作，分别交于点，‎ 则，‎ ‎． （2分）‎ ‎，‎ ‎． （5分）‎ 由题意，知．‎ ‎，解之，得． （7分）‎ ‎．‎ 楼高约为‎20.0米． （8分）‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 解：（1）不同．理由如下：‎ 往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，‎ 往、返速度不同． （2分）‎ ‎（2）设返程中与之间的表达式为，‎ 则 解之，得 （5分）‎ ‎．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6分）‎ ‎（3）当时，汽车在返程中，‎ ‎．‎ 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为‎48km． （8分）‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：‎ 第二次 第一次 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎4‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎5‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ ‎6‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． （5分）‎ ‎． （7分）‎ ‎，‎ 这个游戏不公平． （8分）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 解：（1）证明：过点作，交于点． ‎ O C P A B ‎（第23题答案图）‎ E ‎，平分．‎ 点在上． （2分）‎ 又，‎ ‎．‎ 为的切线． （4分）‎ ‎（2），‎ ‎．‎ 又，‎ ‎． （6分）‎ ‎． 即．‎ ‎． （8分）‎ ‎24．（本题满分10分）‎ y O B A x ‎1‎ ‎1‎ ‎（第24题答案图）‎ F E P3‎ P4‎ P2‎ 解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，‎ 则．‎ ‎， ‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． （2分）‎ ‎（2）设过点，，的抛物线为．‎ 解之，得 所求抛物线的表达式为． （5分）‎ ‎（3）由题意，知轴．‎ 设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．‎ ‎．‎ 点的纵坐标只能是0，或4． （7分）‎ 令，得．解之，得，或．‎ 符合条件的点，．‎ 令，得．解之，得．‎ 符合条件的点，．‎ 综上，符合题意的点有四个：‎ ‎，，，． （10分）‎ ‎（评卷时，无不扣分）‎ ‎25．（本题满分12分）‎ 解：（1）如图①，‎ 连接交于点，则．‎ 点为所求． （3分）‎ ‎（2）如图②，画法如下：‎ D C B A ‎①‎ P D C B A ‎②‎ O P E F D C B A ‎③‎ E G O P ‎（第25题答案图）‎ ‎1）以为边在正方形内作等边；‎ ‎2）作的外接圆，分别与交于点．‎ 在中，弦所对的上的圆周角均为，‎ 上的所有点均为所求的点． （7分）‎ ‎（3）如图③，画法如下：‎ ‎1）连接；‎ ‎2）以为边作等边；‎ ‎3）作等边的外接圆，交于点；‎ ‎4）在上截取．‎ 则点为所求． （9分）‎ ‎（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）‎ 过点作，交于点．‎ 在中，．‎ ‎．‎ ‎． （10分）‎ 在中，，‎ ‎．‎ 在中，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎． （12分）‎