初中数学苏科九上期中数学试卷 10页

第 1页（共 10页） 期中数学试卷 一．选择题 1．在下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．x+5 B．x2﹣y＝4 C．x2+ ＝2 D．x2﹣2014＝0 2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3） 劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．已知 ⊙ O 的半径为 4，A 为线段 PO 的中点，当 OP＝10 时，点 A 与 ⊙ O 的位 置关系为（ ） A．点 A 在 ⊙ O 上 B．点 A 在 ⊙ O 外 C．点 A 在 ⊙ O 内 D．不能确定 4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按 3：3：4 计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分， 则小红一学期的数学平均成绩是（ ） A．90 分 B．91 分 C．92 分 D．93 分 5．用配方法解方程 x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x﹣2）2＝﹣2 D．（x﹣2）2＝6 6．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴有且 只有 3 个公共点，则 r 的值是（ ） A．3 B．4 C．3 或 4 D．4 或 5 7．方程 3x（x﹣2）＝x﹣2 的根为（ ） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D． 8．已知方程 x2﹣5x+a+3＝0 有两个正整数根，则 a 的值是（ ） A．a＝1 B．a＝3 C．a＝1 或 a＝3 D．a＝1 或 a＝4 9．在下列语句中，叙述正确的个数为（ ） ① 相等的圆周角所对弧相等； ② 同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等； ③ 平分弦的直径垂直于弦； 第 2页（共 10页） ④ 等弧所对圆周角相等； ⑤ 圆的内接平行四边形是矩形； A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．已知扇形半径为 3，弧长为 π ，则它所对的圆心角的度数为（ ） A．120° B．60° C．40° D．20° 11．关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+1＝0 的两个根为 x1、x2．则 x1+x2 为（ ） A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1 12．如图所示，在 ⊙ O 中，OD⊥AB 于 P，AB＝8cm，OP＝3cm，则 PD 的长等 于（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 二．填空题 13．把方程 3x2+5x＝2 化为一元二次方程的一般形式是 ． 14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全 打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120°，AB 的长为 30cm，贴布部分 BD 的长为 20cm，则贴布部分的面积约为 cm2． 15．已知一组由小到大排列的数据 3、a、4、6 的中位数为 4，则 a＝ 16．某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳， 为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套 128 元．若 两次降价折扣率相同，则每次降价率为 ． 17．如图， ⊙ O 是△ABC 的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC 的大小为 ． 第 3页（共 10页） 三．解答题 18．解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+1 19．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0． （1）求证：无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； （2）若原方程的两个实数根之和大于 0，求 m 的取值范围． 20．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选 出 5 名选手参加复赛，两个班各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示． （1）根据图示填写下表： 班级 中位数（分） 众数（分） 九（1） 85 九（2） 100 （2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为 85 分，请计算九（1）班的平均成绩． （3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好． （4）已知九（1）班复赛成绩的方差是 70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差， 并说明哪个班的成绩比较稳定？ 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8． （1）以直线 BC 为轴，把△ABC 旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长． 第 4页（共 10页） （2）以直线 AC 为轴，把△ABC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积； 22．如图，已知 ⊙ O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F， 且 CF⊥AD （1）求证：点 E 是 OB 的中点； （2）若 AB＝12，求 CD 的长． 23．某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为 20 元时，每周可卖 出 300 个．经过市场调查，如果每个水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 个， 若设每个水果的售价为 x 元 x＜20． （1）则这一周可卖出这种水果为 个（用含 x 的代数式表示）； （2）若该周销售这种水果的收入为 6400 元，那么每个水果的售价应为多少元？ 第 5页（共 10页） 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：x+5 不是方程，x2﹣y＝4 不是一元方程，x2+ ＝2 不是整式方程， 故 A、B、C 都不是一元二次方程， 只有 D 符合一元二次方程的定义，是一元二次方程． 故选：D． 2．【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误； （2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误； （3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误； （4）直径是圆中最长的弦，正确， 正确的只有 1 个， 故选：A． 3．【解答】解：∵OP＝10，A 是线段 OP 的中点， ∴OA＝5，大于圆的半径 4， ∴点 A 在 ⊙ O 外． 故选：B． 4．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是 ＝91（分）， 故选：B． 5．【解答】解：∵x2﹣4x+6＝0， ∴x2﹣4x＝﹣6， ∴x2﹣4x+4＝﹣6+4，即（x﹣2）2＝﹣2， 故选：C． 6．【解答】解： ① 如图，当圆心在（3，﹣4）且与 x 轴相切时，r＝4，此时 ⊙ O′ 与坐标轴有且只有 3 个公共点． ② 当圆心在（3，﹣4）且经过原点时，r＝5．此时 ⊙ O′与坐标轴有且只有 3 个 公共点． 第 6页（共 10页） 故选：D． 7．【解答】解：3x（x﹣2）＝x﹣2， 3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0， （x﹣2）（3x﹣1）＝0， x﹣2＝0 或 3x﹣1＝0， 所以 x1＝2，x2＝ ． 故选：D． 8．【解答】解：∵x2﹣5x+a+3＝0 有两个正整数根， ∴△＝25﹣4（a+3）≥0， 解得：a≤ ， ∵方程的根是 x＝﹣ ， 又因为是两个正整数根， 则 25﹣4（a+3）＝13﹣4a 为完全平方数， 则 a 可取 1、3， 当 a＝1 时，方程的根为 1 和 4； 当 a＝3 时，方程的根为 3 和 1； 综上可得 a＝1、3 均符合题意． 故选：C． 9．【解答】解： ① 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等， 等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题； ② 同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等， 如图：BC 为圆 O 的弦，∠A 与∠D 都为弦 BC 所对的圆周角， 但是∠A 与∠D 互补，不一定相等， 此命题为假命题； 第 7页（共 10页） ③ 平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，错误； ④ 等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确； ⑤ 根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边 形的两组对角都是直角，故此结论正确； 故选：B． 10．【解答】解：根据 l＝ ＝ π ， 解得：n＝60°， 故选：B． 11．【解答】解：∵一元二次方程 x2﹣4x+1＝0 的两个根为 x1、x2． ∴x1+x2＝﹣ ＝4． 故选：A． 12．【解答】解：连接 OA， ∵OD⊥AB， ∴∠APO＝90°，AP＝ AB＝4， 由勾股定理得，OA＝ ＝5， ∴PD＝OD﹣OP＝2（cm）， 故选：C． 二．填空题 13．【解答】解：由 3x2+5x＝2，得 3x2﹣5x﹣2＝0，即方程 3x2+5x＝2 化为一元二次方程的一般形式为 3x2﹣5x﹣2 第 8页（共 10页） ＝0； 故答案是：3x2﹣5x﹣2＝0． 14．【解答】解：贴布部分的面积＝S 扇形 BAC﹣S 扇形 DAE ＝ ﹣ ＝ （cm2）． 故答案为 ． 15．【解答】解：∵这组由小到大排列的数据 3、a、4、6 的中位数为 4， ∴ ＝4， ∴a＝4， 故答案为：4． 16．【解答】解：设每次降价率为 x， 根据题意得：200（1﹣x）2＝128， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）． 故答案为：20%． 17．【解答】解：∵∠A＝50°， ∴∠BOC＝2∠A＝100°， 故答案为：100°． 三．解答题 18．【解答】解：原方程可化为 x2+x﹣1＝0， a＝1，b＝1，c＝﹣1． △＝b2﹣4ac＝1 2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0， 方程有两个不相等的实数根 x＝ ， 即 x1＝ ，x2＝ ； 19．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（4m+1）]2﹣4×1×（3m2+m）＝4m2+4m+1 ＝（2m+1）2≥0， ∴无论 m 取何实数时，原方程总有两个实数根； 第 9页（共 10页） （2）解：∵原方程的两个实数根之和大于 0， ∴4m+1＞0， 解得：m＞﹣ ． 20．【解答】解：（1）填表： 班级 中位数（分）众数（分） 九（1） 85 85 九（2） 80 100 （2） ＝85 答：九（1）班的平均成绩为 85 分 （3）九（1）班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情 况下中位数高的九（1）班成绩好． （4）S21 班＝ [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85） 2]＝70， S22 班＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2] ＝160， 因为 160＞70 所以九（1）班成绩稳定． 21．【解答】解：（1）2 π ×6＝12 π ． （2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝ ＝10， 所以以直线 AC 为轴，把△ABC 旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝ ×10×2 π × 8＝80 π ； 22．【解答】（1）证明：如图，连接 AC． 第 10页（共 10页） ∵AB⊥CD 于点 E， ∴CE＝DE， 在△ACE 和△ADE 中， ， ∴△ACE≌△ADE（SAS）， ∴AC＝AD， 同理：CA＝CD， ∴△ACD 是等边三角形， ∴∠OCE＝30°， ∴OE＝ OC 而 OB＝OC， ∴OE＝ OB． 故 E 是 OB 的中点． （2）解：∵AB＝12， ∴OC＝6， ∴OE＝ OC＝3， 在 Rt△OCE 中， CE＝ ＝ ＝3 ， ∴CD＝2CE＝6 ． 23．【解答】解：（1）设每个水果的售价为 x 元，则这一周可卖出这种水果 300+25 （20﹣x）＝（800﹣25x）个． 故答案为：（800﹣25x）． （2）根据题意得：x（800﹣25x）＝6400， 整理得：x2﹣32x+256＝0， 解得：x1＝x2＝16． 答：每个水果的售价应为 16 元．