沪科版（2012）初中数学八年级下册 17一元二次方程根的判别式 4页

第 1 页 共 4 页 17．3 一元二次方程根的判别式 学习目标 1．理解并掌握一元二次方程根的判别式，能运用判别式，在不解方程的前 提下判断一元二次方程根的情况。 2．通过一元二次方程根的情况的探究过程，体会从特殊到一般、猜想及分 类讨论的数学思想，提高观察、分析、归纳的能力． 学习重点 会用判别式判定根的情况。 教学难点 正确理解“当 b2－4ac<0 时，方程 ax2+bx＋c＝0（a≠0）无实数根” 教学过程 一、温故知新： 1．你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？ 2．用公式法解下列方程的根． (1)2x2—x—2＝0； (2) 1 4x2—x+1＝0； (3)3x2－ 32 x＋1＝0. （4）x2+x+1＝0 3．用公式法解一元二次方程的一般步骤: 1)把方程化为一般形式确定 a , b , c 的值 2)计算 的值 3)带入求根公式 a acbbx 2 42  计算方程的根 4.判断：一元二次方程 ax2+bx＋c＝0（a≠0）的求根公式： a acbbx 2 42  一元二次方程 ax2+bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac>0）的求根公式： a acbbx 2 42  哪个正确？ 5.配方，把一元二次方程 ax2+bx＋c＝0（a≠0）写成（x+h）2＝k 的形式 ax2+bx＋c＝02 0b cx xa a    2 2 2 2 2 b b c bx xa a a a               第 2 页 共 4 页 二、合作探究 ∵ a≠0 ∴4a2＞0 当 b2－4ac＞0 时，方程的右边是正数，方程有两个不相等的实数根； 当 b2－4ac＝0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根； 当 b2－4ac＜0 时，方程的右边是负数，因为负数没有实数根，方程无实数 根． 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？（b2－4ac） 反过来：如果方程有两个不相等的实数根，那么 b2－4ac＞0; 如果方程有两个相等的实数根，那么 b2－4ac= 0 如果方程没有实数根，那么 b2－4ac<0 我们把 b2－4ac 叫做一元二次方程 的根的判别式，用符号“ ”来表示. 即：一元二次方程 ax2+bx＋c＝0（a≠0） 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 <0 时，方程没有实数根； 反之：同样成立 三、巩固练习 按要求完成下列表格： Δ的值 0=0 -15<0 17>0 判别式 与根 方程 2 2 2 4 2 4 b b acx a a      2 2 2 ( 02 4 4 )b acbx aa a        yy 422 2  0)1(2 2  xx 0132 2  xx 第 3 页 共 4 页 根的情况 有两个相等的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 例: 不解方程，判别下列方程根的情况. 总结：一般步骤 1、化为一般式，确定 a、b。c 的值. 2、计算 的值，确定 的符号. 3、判别根的情况，得出结论. 练习：不解方程，判别关于 x 的方程 的根的情况 分析：  2 22 2 4 1k k   解： 2 2 28 4 4k k k   所以方程有两个实数根 试一试： 不 解 方 程 ， 判 别 关 于 x 的 方 程 a2x2-x-1=0 的根的情况 解： 相等的实数根。所以，原方程有两个不 即 且 0,05 0,5)1(4)( 2 222   a aaaa 课后小结： 0132)3( 20425)2( 0235)1( 2 2 2    xx yy xx 2 22 2 0x kx k   1a kb 22 2kc  2 24 0 0,k k     0, ，即 第 4 页 共 4 页 我学会了什么…… 我掌握了什么…… 我体会到了什么…… 布置作业 教科书第 36 页习题 17.3 第 1 题，第 5 题