沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 3页

26.1 二次函数的概念 课 题 二次函数的概念 教学目标 1. 经历从实际问题引入二次函数的过程，理解二次函数的概念； 2. 能准确判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数； 3. 对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二 次 函数解析式，并判断函数的定义域。 重难点 1. 经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念； 2. 体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。 考 点 1. 能表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 会辨别二次函数。 教学内容 一、情景引入 1、视频介绍二次函数学习背景（视教室网络情况而定） 2、PPT 展示本节学习目标 二、复习回顾 函数及相关概念的简单回顾 三、新知探究 【问题】 问题一 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为 x,表面积为 y,则 y 与 x 的关系可以表 示为 问 题 二 用 20 米 的 篱 笆 围 一 个 矩 形 的 花 圃 ， 设 连 墙 的 一 边 为 x, 矩 形 的 面 积 为 y, 写出 y 关于 x 的关系式及 x 取值范围。 问题三 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产 量增加 x 倍,两年后这种产品的产量为 y,则 y 与 x 之间的关系应怎样表示？ 【观察】 Y=6x2 Y=-2x2 +20x Y=20x2+40x+20 这些关系式，y 是 x 的函数吗？是一次函数吗？是反比例函数吗？ 以上三个函数有什么共同点？ 【归纳】 二次函数定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。 注意：（1）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，不能没有二次项； （2）a≠0 （3） 等号左边是变量 y，右边是关于自变量 x 的整式； （3）这个关系式叫做二次函数的一般形式。 二次函数相关概念： y＝ax2＋bx＋c (其中 a、b、c 是常数,a≠0) a—叫做二次项系数，b—叫做一次项系数，c—叫做常数项。 二次函数的特殊形式： 当 b＝0 时， y＝ax2＋c 当 c＝0 时， y＝ax2＋bx 当 b＝0，c＝0 时， y＝ax2 四、例题精讲 出示教材例题 1 例 1 圆柱的体积 V=πr2h,其中 r 是圆柱底面的半径，h 是圆柱的高。 （1）当 r 是常量时，V 是 h 的什么函数？ （2）当 h 是常量时，V 是 r 的什么函数？ 例 2 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ x 1 (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= 2 1 x -x (6) v=10πr² 例 3 y=(m-3)xm2－7 (1) m 取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m 取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m 取什么值时,此函数是二次函数? 例 4 已知二次函数 y=2x2-3x-2 （1）当 x= - 3 2 时，求函数 y 的值。 （2）当 x 取何值时，函数值为 0？ 五、课堂小结 对于今天的课题学习，谈谈你的收获和疑问。 六、作业布置及答疑 练习部分；一课一练 七、板书设计 1、二次函数定义： 注意①整式②二次③,a≠ 0 2、相关概念 3、例 3 板书 4、例 4 板演 八、教学反思