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  • 2021-11-10 发布

2020年重庆市中考数学试卷(B卷)【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年重庆市中考数学试卷(B卷)‎ 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1. ‎5‎的倒数是( )‎ A.‎5‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎-5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2. 围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )‎ A.长方体 B.圆柱体 C.球体 D.圆锥体 ‎3. 计算a⋅‎a‎2‎结果正确的是( )‎ A.a B.a‎2‎ C.a‎3‎ D.‎a‎4‎ ‎4. 如图,AB是‎⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若‎∠B=‎35‎‎∘‎,则‎∠AOB的度数为( )‎ A.‎65‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎45‎‎∘‎ D.‎‎35‎‎∘‎ ‎5. 已知a+b=‎4‎,则代数式‎1+a‎2‎+‎b‎2‎的值为( )‎ A.‎3‎ B.‎1‎ C.‎0‎ D.‎‎-1‎ ‎6. 如图,‎△ABC与‎△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=‎1:2‎,则‎△ABC与‎△DEF的面积比为( )‎ A.‎1:2‎ B.‎1:3‎ C.‎1:4‎ D.‎‎1:5‎ ‎7. 小明准备用‎40‎元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本‎6‎元,每支签字笔‎2.2‎元,小明买了‎7‎支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( )‎ A.‎5‎ B.‎4‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有‎5‎个实心圆点,第②个图形一共有‎8‎个实心圆点,第③个图形一共有‎11‎个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )‎ A.‎18‎ B.‎19‎ C.‎20‎ D.‎‎21‎ ‎9. 如图,垂直于水平面的‎5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行‎78‎米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行‎78‎米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得‎5G信号塔顶端A的仰角为‎43‎‎∘‎,悬崖BC的高为‎144.5‎米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=‎1:2.4‎,则信号塔AB的高度约为( )‎ ‎(参考数据:sin‎43‎‎∘‎≈0.68‎,cos‎43‎‎∘‎≈0.73‎,tan‎43‎‎∘‎≈0.93‎)‎ ‎ 12 / 12‎ A.‎23‎米 B.‎24‎米 C.‎24.5‎米 D.‎25‎米 ‎10. 若关于x的一元一次不等式组‎2x-1≤3(x-2),‎x-a‎2‎‎>1‎‎ ‎的解集为x≥5‎,且关于y的分式方程yy-2‎‎+a‎2-y=-1‎有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )‎ A.‎-1‎ B.‎-2‎ C.‎-3‎ D.‎‎0‎ ‎11. 如图,在‎△ABC中,AC=‎2‎‎2‎,‎∠ABC=‎45‎‎∘‎,‎∠BAC=‎15‎‎∘‎,将‎△ACB沿直线AC翻折至‎△ABC所在的平面内,得‎△ACD.过点A作AE,使‎∠DAE=‎∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为( )‎ A.‎6‎ B.‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎4‎ ‎12. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(-2, 3)‎,AD=‎5‎,若反比例函数y=kx(k>0, x>0)‎的图象经过点B,则k的值为( )‎ A.‎16‎‎3‎ B.‎8‎ C.‎10‎ D.‎‎32‎‎3‎ 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13. 计算:‎(‎1‎‎5‎‎)‎‎-1‎-‎4‎=‎________.‎ ‎14. 经过多年的精准扶贫,截至‎2019‎年底,我国的农村贫困人口减少了约‎94000000‎人.请把数‎94000000‎用科学记数法表示为________.‎ ‎15. 盒子里有‎3‎张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字‎1‎,‎2‎,‎3‎,从中随机抽出‎1‎张后不放回,再随机抽出‎1‎张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________.‎ ‎16. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,‎∠ABC=‎120‎‎∘‎,AB=‎2‎‎3‎,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)‎ ‎17. 周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发‎5‎分钟.乙骑行‎25‎分钟后,甲以原速的‎8‎‎5‎继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚________分钟到达B地.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎18. 为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金‎50‎元、‎30‎元、‎10‎元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的‎3‎倍,摸到黄球次数为第一时段的‎2‎倍,摸到绿球次数为第一时段的‎4‎倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的‎4‎倍,摸到绿球次数为第一时段的‎2‎倍,三个时段返现总金额为‎2510‎元,第三时段返现金额比第一时段多‎420‎元,则第二时段返现金额为________元.‎ 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19. 计算:‎ ‎(1)‎(x+y‎)‎‎2‎+y(3x-y)‎;‎ ‎(2)‎(‎4-‎a‎2‎a-1‎+a)÷‎a‎2‎‎-16‎a-1‎.‎ ‎20. 如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分‎∠BAD和‎∠DCB,交对角线BD于点E,F.‎ ‎(1)若‎∠BCF=‎60‎‎∘‎,求‎∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:BE=DF.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎21. 每年的‎4‎月‎15‎日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共‎800‎名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取‎20‎名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分‎10‎分,‎6‎分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:‎ 八年级抽取的学生的竞赛成绩:‎ ‎4‎‎,‎4‎,‎6‎,‎6‎,‎6‎,‎6‎,‎7‎,‎7‎,‎7‎,‎8‎,‎8‎,‎8‎,‎8‎,‎8‎,‎8‎,‎9‎,‎9‎,‎9‎,‎10‎,‎10‎.‎ 年级 七年级 八年级 平均数 ‎7.4‎ ‎7.4‎ 中位数 a b 众数 ‎7‎ c 合格率 ‎85%‎ ‎90%‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)填空:a=________,b=________,c=________;‎ ‎(2)估计该校七、八年级共‎800‎名学生中竞赛成绩达到‎9‎分及以上的人数;‎ ‎(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.‎ ‎22. 在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数--“好数”.‎ 定义:对于三位自然数n,各位数字都不为‎0‎,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.‎ 例如:‎426‎是“好数”,因为‎4‎,‎2‎,‎6‎都不为‎0‎,且‎4+2‎=‎6‎,‎6‎能被‎6‎整除;‎ ‎643‎不是“好数”,因为‎6+4‎=‎10‎,‎10‎不能被‎3‎整除.‎ ‎(1)判断‎312‎,‎675‎是否是“好数”?并说明理由;‎ ‎(2)求出百位数字比十位数字大‎5‎的所有“好数”的个数,并说明理由.‎ ‎ 12 / 12‎ ‎23. 探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=-‎‎12‎x‎2‎‎+2‎的图象并探究该函数的性质.‎ x ‎…‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-‎‎2‎‎3‎ a ‎-2‎ ‎-4‎ b ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-‎‎12‎‎11‎ ‎-‎‎2‎‎3‎ ‎…‎ ‎(1)列表,写出表中a,b的值:a=________,b=________;‎ 描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.‎ ‎(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“‎×‎”作答):‎ ‎①函数y=-‎‎12‎x‎2‎‎+2‎的图象关于y轴对称;‎ ‎②当x=‎0‎时,函数y=-‎‎12‎x‎2‎‎+2‎有最小值,最小值为‎-6‎;‎ ‎③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.‎ ‎(3)已知函数y=-‎2‎‎3‎x-‎‎10‎‎3‎的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式‎-‎12‎x‎2‎‎+2‎<-‎2‎‎3‎x-‎‎10‎‎3‎的解集.‎ ‎24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了‎10‎亩.收获后A、B两个品种的售价均为‎2.4‎元‎/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高‎100‎千克,A、B两个品种全部售出后总收入为‎21600‎元.‎ ‎(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?‎ ‎ 12 / 12‎ ‎(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%‎和‎2a%‎.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%‎,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加‎20‎‎9‎a%‎.求a的值.‎ ‎25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax‎2‎+bx+2(a≠0)‎与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为‎(-‎2‎, 0)‎,直线BC的解析式为y=-‎2‎‎3‎x+2‎.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点A作AD // BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;‎ ‎(3)将抛物线y=ax‎2‎+bx+2(a≠0)‎向左平移‎2‎个单位,已知点M为抛物线y=ax‎2‎+bx+2(a≠0)‎的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ 12 / 12‎ 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26. ‎△ABC为等边三角形,AB=‎8‎,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=‎2‎‎3‎.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.‎ ‎(1)如图‎1‎,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;‎ ‎(2)如图‎2‎,将‎△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当‎30‎‎∘‎‎<α<‎‎120‎‎∘‎时,猜想‎∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;‎ ‎(3)连接BN,在‎△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出‎△ADN的面积.‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年重庆市中考数学试卷(B卷)‎ 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1.B ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.C ‎9.D ‎10.B ‎11.C ‎12.D 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎9.4×‎‎10‎‎7‎ ‎15.‎‎2‎‎3‎ ‎16.‎‎3‎3‎-π ‎17.‎‎12‎ ‎18.‎‎1230‎ 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19.‎(x+y‎)‎‎2‎+y(3x-y)‎,‎ ‎=x‎2‎‎+2xy+y‎2‎+3xy-‎y‎2‎,‎ ‎=x‎2‎‎+5xy;‎ ‎(‎4-‎a‎2‎a-1‎+a)÷‎a‎2‎‎-16‎a-1‎‎,‎ ‎=‎(‎4-‎a‎2‎a-1‎+a‎2‎‎-aa-1‎)×‎a-1‎‎(a+4)(a-4)‎,‎ ‎=‎4-aa-1‎×‎a-1‎‎(a+4)(a-4)‎‎,‎ ‎=-‎‎1‎a+4‎‎.‎ ‎20.∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AB // CD,‎ ‎∴ ‎∠ABC+∠BCD=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∵ CF平分‎∠DCB,‎ ‎∴ ‎∠BCD=‎2∠BCF,‎ ‎∵ ‎∠BCF=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BCD=‎120‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABC=‎180‎‎∘‎‎-‎‎120‎‎∘‎=‎60‎‎∘‎;‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴ AB // CD,AB=CD,‎∠BAD=‎∠DCB,‎ ‎∴ ‎∠ABE=‎∠CDF,‎ ‎∵ AE,CF分别平分‎∠BAD和‎∠DCB,‎ ‎∴ ‎∠BAE=‎1‎‎2‎∠BAD,‎∠DCF=‎1‎‎2‎∠BCD,‎ ‎∴ ‎∠BAE=‎∠DCE,‎ ‎∴ ‎△ABE≅△CDF(ASA)‎,‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ BE=CF.‎ ‎21.‎7.5‎,‎8‎,‎‎8‎ 该校七、八年级共‎800‎名学生中竞赛成绩达到‎9‎分及以上的人数=‎800×‎5+5‎‎40‎=200‎(人),‎ 答:该校七、八年级共‎800‎名学生中竞赛成绩达到‎9‎分及以上的人数为‎200‎人;‎ ‎∵ 八年级的合格率高于七年级的合格率,‎ ‎∴ 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.‎ ‎22.‎312‎是“好数”,因为‎3‎,‎1‎,‎2‎都不为‎0‎,且‎3+1‎=‎4‎,‎6‎能被‎2‎整除,‎ ‎675‎不是“好数”,因为‎6+7‎=‎13‎,‎13‎不能被‎5‎整除;‎ ‎611‎‎,‎617‎,‎721‎,‎723‎,‎729‎,‎831‎,‎941‎共‎7‎个,理由:‎ 设十位数数字为a,则百位数字为a+5‎(‎0