2020年重庆市中考数学试卷（B卷）【含答案；word版本试题；可编辑】 12页

‎2020年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．‎ ‎1. ‎5‎的倒数是（ ）‎ A.‎5‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎-5‎ D.‎‎-‎‎1‎‎5‎ ‎2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）‎ A.长方体 B.圆柱体 C.球体 D.圆锥体 ‎3. 计算a⋅‎a‎2‎结果正确的是（ ）‎ A.a B.a‎2‎ C.a‎3‎ D.‎a‎4‎ ‎4. 如图，AB是‎⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若‎∠B＝‎35‎‎∘‎，则‎∠AOB的度数为（ ）‎ A.‎65‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎45‎‎∘‎ D.‎‎35‎‎∘‎ ‎5. 已知a+b＝‎4‎，则代数式‎1+a‎2‎+‎b‎2‎的值为（ ）‎ A.‎3‎ B.‎1‎ C.‎0‎ D.‎‎-1‎ ‎6. 如图，‎△ABC与‎△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD＝‎1:2‎，则‎△ABC与‎△DEF的面积比为（ ）‎ A.‎1:2‎ B.‎1:3‎ C.‎1:4‎ D.‎‎1:5‎ ‎7. 小明准备用‎40‎元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本‎6‎元，每支签字笔‎2.2‎元，小明买了‎7‎支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）‎ A.‎5‎ B.‎4‎ C.‎3‎ D.‎‎2‎ ‎8. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有‎5‎个实心圆点，第②个图形一共有‎8‎个实心圆点，第③个图形一共有‎11‎个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）‎ A.‎18‎ B.‎19‎ C.‎20‎ D.‎‎21‎ ‎9. 如图，垂直于水平面的‎5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行‎78‎米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行‎78‎米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得‎5G信号塔顶端A的仰角为‎43‎‎∘‎，悬崖BC的高为‎144.5‎米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝‎1:2.4‎，则信号塔AB的高度约为（ ）‎ ‎（参考数据：sin‎43‎‎∘‎≈0.68‎，cos‎43‎‎∘‎≈0.73‎，tan‎43‎‎∘‎≈0.93‎）‎ ‎ 12 / 12‎ A.‎23‎米 B.‎24‎米 C.‎24.5‎米 D.‎25‎米 ‎10. 若关于x的一元一次不等式组‎2x-1≤3(x-2),‎x-a‎2‎‎>1‎‎ ‎的解集为x≥5‎，且关于y的分式方程yy-2‎‎+a‎2-y=-1‎有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎-2‎ C.‎-3‎ D.‎‎0‎ ‎11. 如图，在‎△ABC中，AC＝‎2‎‎2‎，‎∠ABC＝‎45‎‎∘‎，‎∠BAC＝‎15‎‎∘‎，将‎△ACB沿直线AC翻折至‎△ABC所在的平面内，得‎△ACD．过点A作AE，使‎∠DAE＝‎∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ）‎ A.‎6‎ B.‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎4‎ ‎12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2, 3)‎，AD＝‎5‎，若反比例函数y=kx(k>0, x>0)‎的图象经过点B，则k的值为（ ）‎ A.‎16‎‎3‎ B.‎8‎ C.‎10‎ D.‎‎32‎‎3‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13. 计算：‎(‎1‎‎5‎‎)‎‎-1‎-‎4‎=‎________．‎ ‎14. 经过多年的精准扶贫，截至‎2019‎年底，我国的农村贫困人口减少了约‎94000000‎人．请把数‎94000000‎用科学记数法表示为________．‎ ‎15. 盒子里有‎3‎张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字‎1‎，‎2‎，‎3‎，从中随机抽出‎1‎张后不放回，再随机抽出‎1‎张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是________．‎ ‎16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，‎∠ABC＝‎120‎‎∘‎，AB＝‎2‎‎3‎，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）‎ ‎17. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发‎5‎分钟．乙骑行‎25‎分钟后，甲以原速的‎8‎‎5‎继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚________分钟到达B地．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎18. 为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金‎50‎元、‎30‎元、‎10‎元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的‎3‎倍，摸到黄球次数为第一时段的‎2‎倍，摸到绿球次数为第一时段的‎4‎倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的‎4‎倍，摸到绿球次数为第一时段的‎2‎倍，三个时段返现总金额为‎2510‎元，第三时段返现金额比第一时段多‎420‎元，则第二时段返现金额为________元．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎19. 计算：‎ ‎（1）‎(x+y‎)‎‎2‎+y(3x-y)‎；‎ ‎（2）‎(‎4-‎a‎2‎a-1‎+a)÷‎a‎2‎‎-16‎a-1‎．‎ ‎20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分‎∠BAD和‎∠DCB，交对角线BD于点E，F．‎ ‎（1）若‎∠BCF＝‎60‎‎∘‎，求‎∠ABC的度数；‎ ‎（2）求证：BE＝DF．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎21. 每年的‎4‎月‎15‎日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共‎800‎名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取‎20‎名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分‎10‎分，‎6‎分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：‎ 八年级抽取的学生的竞赛成绩：‎ ‎4‎‎，‎4‎，‎6‎，‎6‎，‎6‎，‎6‎，‎7‎，‎7‎，‎7‎，‎8‎，‎8‎，‎8‎，‎8‎，‎8‎，‎8‎，‎9‎，‎9‎，‎9‎，‎10‎，‎10‎．‎ 年级 七年级 八年级 平均数 ‎7.4‎ ‎7.4‎ 中位数 a b 众数 ‎7‎ c 合格率 ‎85%‎ ‎90%‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；‎ ‎（2）估计该校七、八年级共‎800‎名学生中竞赛成绩达到‎9‎分及以上的人数；‎ ‎（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．‎ ‎22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．‎ 定义：对于三位自然数n，各位数字都不为‎0‎，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．‎ 例如：‎426‎是“好数”，因为‎4‎，‎2‎，‎6‎都不为‎0‎，且‎4+2‎＝‎6‎，‎6‎能被‎6‎整除；‎ ‎643‎不是“好数”，因为‎6+4‎＝‎10‎，‎10‎不能被‎3‎整除．‎ ‎（1）判断‎312‎，‎675‎是否是“好数”？并说明理由；‎ ‎（2）求出百位数字比十位数字大‎5‎的所有“好数”的个数，并说明理由．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=-‎‎12‎x‎2‎‎+2‎的图象并探究该函数的性质．‎ x ‎…‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-‎‎2‎‎3‎ a ‎-2‎ ‎-4‎ b ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-‎‎12‎‎11‎ ‎-‎‎2‎‎3‎ ‎…‎ ‎（1）列表，写出表中a，b的值：a＝________，b＝________；‎ 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．‎ ‎（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“‎×‎”作答）：‎ ‎①函数y=-‎‎12‎x‎2‎‎+2‎的图象关于y轴对称；‎ ‎②当x＝‎0‎时，函数y=-‎‎12‎x‎2‎‎+2‎有最小值，最小值为‎-6‎；‎ ‎③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．‎ ‎（3）已知函数y=-‎2‎‎3‎x-‎‎10‎‎3‎的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式‎-‎12‎x‎2‎‎+2‎<-‎2‎‎3‎x-‎‎10‎‎3‎的解集．‎ ‎24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了‎10‎亩．收获后A、B两个品种的售价均为‎2.4‎元‎/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高‎100‎千克，A、B两个品种全部售出后总收入为‎21600‎元．‎ ‎（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？‎ ‎ 12 / 12‎ ‎（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%‎和‎2a%‎．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%‎，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加‎20‎‎9‎a%‎．求a的值．‎ ‎25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax‎2‎+bx+2(a≠0)‎与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为‎(-‎2‎, 0)‎，直线BC的解析式为y=-‎2‎‎3‎x+2‎．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点A作AD // BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；‎ ‎（3）将抛物线y＝ax‎2‎+bx+2(a≠0)‎向左平移‎2‎个单位，已知点M为抛物线y＝ax‎2‎+bx+2(a≠0)‎的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ 12 / 12‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎26. ‎△ABC为等边三角形，AB＝‎8‎，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝‎2‎‎3‎．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．‎ ‎（1）如图‎1‎，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；‎ ‎（2）如图‎2‎，将‎△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当‎30‎‎∘‎‎<α<‎‎120‎‎∘‎时，猜想‎∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；‎ ‎（3）连接BN，在‎△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出‎△ADN的面积．‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年重庆市中考数学试卷（B卷）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．‎ ‎1.B ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.A ‎6.C ‎7.B ‎8.C ‎9.D ‎10.B ‎11.C ‎12.D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13.‎‎3‎ ‎14.‎‎9.4×‎‎10‎‎7‎ ‎15.‎‎2‎‎3‎ ‎16.‎‎3‎3‎-π ‎17.‎‎12‎ ‎18.‎‎1230‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎19.‎(x+y‎)‎‎2‎+y(3x-y)‎，‎ ‎＝x‎2‎‎+2xy+y‎2‎+3xy-‎y‎2‎，‎ ‎＝x‎2‎‎+5xy；‎ ‎(‎4-‎a‎2‎a-1‎+a)÷‎a‎2‎‎-16‎a-1‎‎，‎ ‎＝‎(‎4-‎a‎2‎a-1‎+a‎2‎‎-aa-1‎)×‎a-1‎‎(a+4)(a-4)‎，‎ ‎=‎4-aa-1‎×‎a-1‎‎(a+4)(a-4)‎‎，‎ ‎=-‎‎1‎a+4‎‎．‎ ‎20.∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB // CD，‎ ‎∴ ‎∠ABC+∠BCD＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∵ CF平分‎∠DCB，‎ ‎∴ ‎∠BCD＝‎2∠BCF，‎ ‎∵ ‎∠BCF＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BCD＝‎120‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎180‎‎∘‎‎-‎‎120‎‎∘‎＝‎60‎‎∘‎；‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB // CD，AB＝CD，‎∠BAD＝‎∠DCB，‎ ‎∴ ‎∠ABE＝‎∠CDF，‎ ‎∵ AE，CF分别平分‎∠BAD和‎∠DCB，‎ ‎∴ ‎∠BAE=‎1‎‎2‎∠BAD，‎∠DCF=‎1‎‎2‎∠BCD，‎ ‎∴ ‎∠BAE＝‎∠DCE，‎ ‎∴ ‎△ABE≅△CDF(ASA)‎，‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ BE＝CF．‎ ‎21.‎7.5‎,‎8‎,‎‎8‎ 该校七、八年级共‎800‎名学生中竞赛成绩达到‎9‎分及以上的人数＝‎800×‎5+5‎‎40‎=200‎（人），‎ 答：该校七、八年级共‎800‎名学生中竞赛成绩达到‎9‎分及以上的人数为‎200‎人；‎ ‎∵ 八年级的合格率高于七年级的合格率，‎ ‎∴ 八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．‎ ‎22.‎312‎是“好数”，因为‎3‎，‎1‎，‎2‎都不为‎0‎，且‎3+1‎＝‎4‎，‎6‎能被‎2‎整除，‎ ‎675‎不是“好数”，因为‎6+7‎＝‎13‎，‎13‎不能被‎5‎整除；‎ ‎611‎‎，‎617‎，‎721‎，‎723‎，‎729‎，‎831‎，‎941‎共‎7‎个，理由：‎ 设十位数数字为a，则百位数字为a+5‎（‎0