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  • 2021-11-10 发布

2009年上海市中考数学及答案

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2009 年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.】 1.计算 32()a 的结果是(B ) A. 5a B. 6a C. 8a D. 9a 2.不等式组 10 21 x x    , 的解集是( C ) A. 1x  B. 3x  C. 13x   D. 31x   3.用换元法解分式方程 13 101 xx xx     时,如果设 1x yx   ,将原方程化为关于 y 的 整式方程,那么这个整式方程是( A ) A. 2 30yy   B. 2 3 1 0yy   C. 23 1 0yy   D. 23 1 0yy   4.抛物线 22( )y x m n   ( mn, 是常数)的顶点坐标是( B ) A.()mn, B.()mn , C.()mn, D.()mn, 5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( C ) A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形 6.如图 1,已知 AB CD EF∥ ∥ ,那么下列结论正确的是(A ) A. AD BC DF CE B. BC DF CE AD C. CD BC EF BE D. CD AD EF AF 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7.分母有理化:. 8.方程 11x 的根是 x=2 . A B D C E F 图 1 1 5  5 5 9.如果关于 x 的方程 2 0x x k   ( k 为常数)有两个相等的实数根,那么 k . 10.已知函数 1() 1fx x  ,那么 (3)f  —1/2 . 11.反比例函数 2y x 图像的两支分别在第 I III 象限. 12.将抛物线 2yx 向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式 是 . 13.如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率是 1/6 . 14.某商品的原价为 100 元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是 m ,那么该商 品现在的价格是 100*(1—m)^2 元(结果用含 m 的代数式表示). 15.如图 2,在 ABC△ 中, AD 是边 BC 上的中线,设向量 , 如果用向量 a ,b 表示向量 AD ,那么 = a +(b /2). 16.在圆O 中,弦 AB 的长为 6,它所对应的弦心距为 4,那么半 径OA  5 . 17.在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 互相平分,交点为 O .在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形 成为矩形, 还需添加一个条件,这个条件可以是 AC=BD 或者有个内角等于 90 度 . 18.在 Rt ABC△ 中, 90 3BAC AB M  °, , 为边 BC 上的 点,联结 AM (如图 3 所示).如果将 ABM△ 沿直线 AM 翻折 后,点 B 恰好落在边 AC 的中点处,那么点 M 到 AC 的距离是 2 . 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 计算: 2 2 2 2 1( 1)1 2 1 aaaa a a      . = —1 20.(本题满分 10 分) 解方程组: 2 1 2 2 0 yx x xy      , ① . ② (X=2 y=3 ) (x=-1 y=0) 21.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分) 如图 4,在梯形 ABCD中, 8 60 12AD BC AB DC B BC    ∥ , , °, ,联结 AC . (1)求 tan ACB 的值; 图 2 A C D B A 图 3 B M C 1 4 2yx BC bAB a (2)若 MN、 分别是 AB DC、 的中点,联结 MN ,求线段 MN 的长. (1) 二分之根号 3 (2)8 22.(本题满分 10 分,第(1)小题满分 2 分,第(2)小题满分 3 分,第(3)小题满分 2 分,第(4)小题满分 3 分) 为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别 抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示; 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示(其中六年级相关数据未标出). 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表一 根据上述信息,回答下列问题(直接写出结果): (1)六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ; (2)在所有被测试者中,九年级的人数是 6 ; (3)在所有被测试者中,“引体向上”次数不小于 6 的人数所 占的百分率是 35% ; (4)在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是 5 . 23.(本题满分 12 分,每小题满分各 6 分) 已知线段 AC 与 BD 相交于点O ,联结 AB DC、 ,E 为OB 的中点, F 为OC 的中点,联结 EF (如图 6 所示). (1)添加条件 AD   , OEF OFE   , 求证: AB DC . 证明:由已知条件得:2OE=2OC OB=OC 又 角 AOB=角 DOC 所以三角形 ABO 全等于三角形 DOC 所以 (2)分别将“ ”记为①,“ ”记为②,“ ”记为③, 添加条件①、③,以②为结论构成命题 1,添加条件②、③,以①为结论构成命题 2.命题 1 是 真 命题,命题 2 是 假 命题(选择“真”或“假”填入空格). 24.(本题满分 12 分,每小题满分各 4 分) A D C 图 4 B 九年级 八年级 七年级 六年级 25% 30% 25% 图 5 图 6 O D C A B E F 在直角坐标平面内,O 为原点,点 A 的坐标为(10), ,点C 的坐标为(0 4), ,直线CM x∥ 轴(如图 7 所示).点 B 与点 A 关于原点对称,直线 y x b(b 为常数)经过点 B ,且 与直线CM 相交于点 D ,联结OD . (1)求b 的值和点 D 的坐标; (2)设点 P 在 x 轴的正半轴上,若 POD△ 是等腰三 角形,求点 的坐标; (3)在(2)的条件下,如果以 PD 为半径的圆 与 圆 外切,求圆 的半径. 解:(1)点 B(—1,0),代入得到 b=1 直线 BD: y=x+1 Y=4 代入 x=3 点 D(3,1) (2)1、PO=OD=5 则 P(5,0) 2、PD=OD=5 则 PO=2*3=6 则点 P(6,0) 3、PD=PO 设 P(x,0) D(3,4) 则由勾股定理 解得 x=25/6 则点 P(25/6,0) (3)由 P,D 两点坐标可以算出: 1、PD=2 5 r=5—2 2、PD=5 r=1 3、PD=25/6 r=0 25.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 5 分,第(3)小题满分 5 分) 已知 90 2 3ABC AB BC AD BC P   °, , , ∥ , 为线段 BD 上的动点,点 Q 在射线 AB 上,且满足 PQ AD PC AB (如图 8 所示). (1)当 2AD  ,且点Q 与点 B 重合时(如图 9 所示),求线段 PC 的长; (2)在图 8 中,联结 AP .当 3 2AD  ,且点Q 在线段 AB 上时,设点 BQ、 之间的距离 为 x , APQ PBC S yS △ △ ,其中 APQS△ 表示 APQ△ 的面积, PBCS△ 表示 PBC△ 的面积,求 y 关 于 x 的函数解析式,并写出函数定义域; (3)当 AD AB ,且点Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 10 所示),求 QPC 的大小. 解:(1)AD=2,且 Q 点与 B 点重合,根据题意,∠PBC=∠PDA,因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1, A D P C B Q 图 8 D A P C B (Q) ) 图 9 图 10 C A D P B Q C M O x y 1 2 3 4 1 图 7 A 1 B D 2 所以:△PQC 为等腰直角三角形,BC=3,所以:PC=3 /2, (2)如图:添加辅助线,根据题意,两个三角形的面积可以分别表示成 S1,S2, 高分别 是 H,h, 则:S1=(2-x)H/2=(2*3/2)/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y,消去 H,h,得: Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域:当点 P 运动到与 D 点重合时,X 的取值就是最大值,当 PC 垂直 BD 时,这时 X=0, 连接 DC,作 QD 垂直 DC,由已知条件得:B、Q、D、C 四点共圆,则由圆周角定理可以推知: 三角形 QDC 相似于三角形 ABD QD/DC=AD/AB=3/4,令 QD=3t,DC=4t,则:QC=5t,由勾股定理得: 直角三角形 AQD 中:(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2 直角三角形 QBC 中:3^2+x^2=(5t)^2 整理得:64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数: Y=-(1/4)*x+1/2 的定义域为[0,7/8] (3)因为:PQ/PC=AD/AB,假设 PQ 不垂直 PC,则可以作一条直线 PQ′垂直于 PC,与 AB 交于 Q′ 点, 则:B,Q′,P,C 四点共圆,由圆周角定理,以及相似三角形的性质得: PQ′/PC=AD/AB, 又由于 PQ/PC=AD/AB 所以,点 Q′与点 Q 重合,所以角∠QPC=90。 A D P C B Q 图 8 D A P C B (Q) ) 图 9 图 10 C A D P B Q