中考数学复习冲刺专项训练精讲：方程与不等式的应用教学课件（初三数学章节复习课件） 15页

第二章　方程与不等式 方程与不等式的应用(一) 中考数学复习冲刺专项训练精讲 1.能根据具体问题中的数量关系，列出方程(组)， 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 一、考点知识， 2.能用一元一次方程解决实际问题． 3.能用二元一次方程组解决实际问题． 4.能用分式方程解决实际问题，并能根据具体问题的 实际意义，检验结果是否合理． 【例1】某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理， 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000 kg， 求精加工的该种山货质量． 【考点1】用一元一次方程解决实际问题 二、例题与变式 解：设粗加工的该种山货质量为x kg， 根据题意，得x+（3x+2 000）=10 000， 解得 x=2 000. 所以3x+2 000=3×2 000+2 000=8 000（kg） 答: 精加工的该种山货质量为8 000 kg. 【变式1】商品标价为300元，按标价的六折销售， 仍可获利20元，则这件商品的进价是多少？ 解：设这件商品的进价为 x 元， 由题意，得300×0.6－x＝20. 解得 x＝160. 【考点2】用二元一次方程组解决实际问题 【例2】为了拉动内需，某市启动汽车购置税补贴活动． 某经销商在活动启动前一个月共售出某品牌汽车的手动型和 自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽 车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比活动启 动前一个月增长30%和25%. (1)在活动启动前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多 少台？ (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万 元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽 车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府 对这1228台汽车给用户共补贴了多少万元？ 解：(1)设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆， 自动型汽车为y辆，由题意可得： x+y=960, (1+30%)x+(1+25%)y=1 228. 解之,得： x=560 y=400 答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆， 自动型汽车为400辆. （2）(560×1.3×8＋400×1.25×9)×5%＝516.2（万元）. 答：政策出台后的第一个月，政府对这1 228台汽车用户共 补贴了516.2万元. 【变式2】根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个 大球水面升高________cm； (2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各 多少个？ 解：(1)提示：设一个小球使水面升高xcm， 由图意，得3x=32-26， 解得x=2． 设一个大球使水面升高y厘米， 由图意，得2y=32-26， 解得y=3． 所以，放入一个小球水面升高2 cm，放入一个大球水面升高3 cm． （2）设应放入大球m个，小球n个．依题意，得 m+n=10, 解得 m=4, 3m+2n=50-26. n=6. 答: 应放入大球4个，小球6个. 2 3 【考点3】用分式方程解决实际问题 【例3】小明家离学校2千米，平时骑自行车上 学．今天自行车坏了，只好步行上学．已知小明 骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了 20分钟到学校．求小明骑自行车的速度是多少？ 解：设步行每小时走x千米，则骑车速度每小时4x千米, 依题意，得 ． 解得x=4.5. 经检验，x=4.5是方程的解， 所以4x=4×4.5=18. 答: 小明骑自行车的速度是每小时18千米. 2 2 1 4 3x x   【变式3】某园林队计划由6名工人对180平方米的 区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果 比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面 积相同，求每人每小时的绿化面积． 解：设每人每小时的绿化面积为x平方米， 依题意,得 解得x=2.5 经检验, x=2.5是方程的解. 答: 每人每小时的绿化面积为2.5平方米. 180 180 36 8x x   1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每 件16元，乙种奖品每件12元．若设购买甲种奖品x件， 乙种奖品y件，则所列方程组正确的是(　　)B B组 2．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg， 李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃 中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她两各自 采摘用了多少时间？ 解：设她两各自采摘用了x小时， 依题意得8x－0.25=7x+0.25. 解得x=0.5. 答: 她两各自采摘用了0.5小时. 3．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产 螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为 了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少名工人生产螺母？ 解:设应该分配x名工人生产螺钉， 则有（22－x）名工人生产螺母， 依题意,得1 200x·2=2000（22－x）， 解得x=10， 所以22－x=22－10=12. 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 4．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比 乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果 乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．求甲、 乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米， 依题意得 4.5x+2.5y=36, 解得 x=6, 3x+5y=36. y=3.6. 答: 甲每小时走6千米、乙每小时走3.6千米 5．某市从2018年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立 方米天燃气价格上涨25%.小颖家2017年12月份的燃气费 是96元.2018年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器， 5月份的用气量比2017年12月份少10m3，5月份的燃气费是90 元．求该市2018年居民用气的价格． 解:设该市2017年居民用气的价格为x元/m3， 则2018年的价格为x（1+25%）元/ m3． 根据题意，得 解这个方程，得x＝2.4． 经检验，x＝2.4是所列方程的根， 所以(1+25%)x=(1+25%)×2.4=3 （元）. 答：该市2018年居民用气的价格为3元/ m3.   96 90 101 25%x x   C组 6．某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2 000 元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售， 结果销售量增加20件，营业额增加700元． (1)求该种纪念品4月份的销售价格； (2)若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获 利多少元？ 解:(1)设该种纪念品4月份的销售价为x元， 根据题意，得 解得x=50. 经检验,x=50是所列方程的解. 答：该种纪念品4月份的销售价格是50元. 2000 2000 700 200.9x x   (2)由(1)知4月份销售件数为 ，四月份每件盈利 =20(元)，5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9 =45，每件比4月份少盈利5元，所以5月每件的盈利 为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元.  2000 4050  元 800 40