呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形第20课时直角三角形与勾股定理含命题定理课件 34页

第 20 课时 直角三角形与勾股定理 ( 含命题、定理 ) 第四单元　三角形 定义 　 有一个角是 ① 　　　 的三角形叫做直角三角形   性质 (1) 直角三角形的两个锐角 ② 　　　　 ;  (2) 在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°, 那么它所对的直角边 等于 ③ 　 　　　 ;  (3) 直角三角形斜边上的中线等于 ④ 　　 　 ;  (4) 勾股定理 : 如果直角三角形两直角边分别为 a , b , 斜边为 c , 那么 ⑤ 　 　　   考点一　直角三角形 考点聚焦 直角 互余 斜边的一半 斜边的一半 a 2 + b 2 =c 2 （续表） 90° 互余 考点二　勾股定理的探索过程 图 20-1 图 20-2 图 20-3 考点三　命题与定理 定义 　 在日常生活中 , 为了交流方便 , 我们就要对名称和术语的含义加以描述 , 作出明确的规定 , 也就是给它们下定义 命题 定义 判断一件事情的语句 , 叫做命题 分类 　 题设成立时 , 结论一定成立的命题叫做 ⑧ 　　 　   　 题设成立时 , 结论不一定成立的命题叫做 ⑨ 　 　　   组成 　 命题都是由 ⑩ 　　　　 和 ⑪ 　　　　 两部分组成的   基本事实 公认的真命题称为基本事实 真命题 假命题 题设 结论 （续表） 定理 　 要说明一个命题是真命题 , 则要从命题的条件出发 , 根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等 , 进行有理有据的推理 , 这种推理的过程叫做 ⑫ 　　　　 . 有些命题 , 它们的正确性是经过推理证实的 , 这样得到的真命题叫做 ⑬ 　　　　   互 逆命题 　 一个命题的题设和结论分别为另一个命题的结论和题设 , 这样的两个命题 , 称为互逆命题 , 如果我们把其中一个命题称为 ⑭ 　　　　 , 那么另一个命题就是它的 ⑮ 　　　　   互 逆定理 　 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 , 那么这个逆命题也可以称为原定理的 ⑯ 　　　　 , 一个定理和它的逆定理是互逆定理   证明 定理 原命题 逆命题 逆定理 考点四　反证法 定义 　 不直接从命题的已知得出结论 , 而是假设命题的结论不成立 , 由此经过推理得出矛盾 , 由矛盾断定所作假设不正确 , 从而得到原命题成立 , 这种方法叫做反证法 证明 步骤 　 假设命题的结论不正确 → 从假设的结论出发 , 推出矛盾 → 否定假设 , 肯定原命题的结论正确 题组一　必会题 对点演练 1 . 以下列各组数为三角形的边长 , 不能构成直角三角形的是 ( 　　 ) A . 1,2,3 B . 9,40,41 C . 6,8,10 D . 7,24,25 A 2 . 如图 20-4,△ ABC 中 , ∠ ACB 为直角 , ∠ A= 30°, CD ⊥ AB 于 D , 若 BD= 1, 则 AB 的长度是 ( 　　 ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 图 20-4 A 3 . 如图 20-5, 在 Rt△ ABC 中 , CD 是斜边 AB 上的中线 , 若∠ A= 20°, 则∠ BDC 的度数为 ( 　　 ) A . 30° B . 40° C . 45° D . 60° 图 20-5 B 4 . [2019· 深圳 ] 下列命题正确的是 ( 　　 ) A . 矩形对角线互相垂直 B . 方程 x 2 = 14 x 的解为 x= 14 C . 六边形内角和为 540° D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D 5 . 命题 “ 如果两个数相等 , 那么它们的倒数相等 ” 的逆命题是 　 .  如果两个数的倒数相等 , 那么它们也相等 题组二　易错题 【 失分点 】 运用勾股定理确定边长时 , 忽视分类讨论造成漏解 . 6 . 若一个三角形的三边长分别为 3,4, x , 则使此三角形是直角三角形的 x 的值是 　　　　 .  考向一　直角三角形的相关计算 例 1 如图 20-6, 点 E 是正方形 ABCD 内的一点 , 连接 AE , BE , CE , 将 △ ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到 △ CBE' 的位置 . 若 AE= 1, BE= 2, CE= 3, 则∠ BE'C= 　　　　 度 .  图 20-6 [ 答案 ] 135 | 考向精练 | 图 20-7 [ 答案 ] C 2 . [2018· 泸州 ] “ 赵爽弦图 ” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 , 是我国古代数学的骄傲 . 如图 20-8 所示的 “ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 . 设直角三角形较长直角边长为 a , 较短直角边长为 b , 若 ab= 8, 大正方形的面积为 25, 则小正方形的边长为 ( 　　 ) A . 9 B . 6 C . 4 D . 3 图 20-8 D 3 . 如图 20-9,△ ABC 中 , AB= 9, AC= 6, AD ⊥ BC 于点 D , M 为 AD 上任意一点 , 则 MB 2 - MC 2 的值为 　　　　 .  [ 答案 ] 45 　 [ 解析 ] 在 Rt△ ABD 和 Rt△ ADC 中 , BD 2 =AB 2 - AD 2 , CD 2 =AC 2 - AD 2 , 在 Rt△ BDM 和 Rt△ CDM 中 , BM 2 =BD 2 + MD 2 =AB 2 - AD 2 + MD 2 , MC 2 =CD 2 + MD 2 =AC 2 - AD 2 + MD 2 , ∴ MB 2 - MC 2 = ( AB 2 - AD 2 + MD 2 )- ( AC 2 - AD 2 + MD 2 ) =AB 2 - AC 2 = 45 . 故答案为 :45 . 图 20-9 4 . [2019· 永州 ] 已知∠ AOB= 60°, OC 是∠ AOB 的平分线 , 点 D 为 OC 上一点 , 过 D 作直线 DE ⊥ OA , 垂足为点 E , 且直线 DE 交 OB 于点 F , 如图 20-10 所示 . 若 DE= 2, 则 DF= 　　　　 .  图 20-10 [ 答案 ] 4 　 [ 解析 ] ∵∠ AOB= 60°, OC 是∠ AOB 的平分线 , ∴∠ AOC= ∠ COB= 30°, ∵ DE ⊥ OA , ∴∠ DFO= 90°-60° = 30°, ∴∠ DFO= ∠ COB= 30°, ∴ DF=DO , 在 Rt△ EDO 中 , DO= 2 DE= 4, ∴ DF= 4 . 5 . 如图 20-11, 在 Rt△ BAC 中 , ∠ BAC= 90°, P 是 BC 的中点 , M , N 分别在 AB , AC 边上 , NP ⊥ MP , 求证 : MN 2 =BM 2 + CN 2 . 图 20-11 证明 : 如图 , 延长 NP 至 N' , 使 N'P=NP , 连接 MN' , BN' , 易证 △ BN'P ≌△ CNP , ∴ BN'=CN , ∠ C= ∠ CBN'. ∵∠ BAC= 90°, ∴∠ C + ∠ CBA= 90°, ∴∠ CBN' + ∠ CBA= 90°, 即∠ MBN'= 90°, ∴ MN' 2 =BN' 2 + BM 2 , ∵ NP=N'P , NP ⊥ MP , ∴ MN=MN' , ∴ MN 2 =NC 2 + BM 2 . 图 20-12 解 :(1) ∠ C> ∠ A + ∠ B. 图 20-12 (2) 证明 : 过点 B 作直线 DE ∥ AC , ∴∠ A= ∠ ABD , ∠ C= ∠ CBE. 又∵∠ ABD + ∠ ABC + ∠ CBE= 180°, ∴∠ A + ∠ ABC + ∠ C= 180° . ∴ △ ABC 的内角和等于 180° . 图 20-12 考向二　命题 例 2 [2017· 包头 ] 已知下列命题 : ①若 a>b , 则 a 2 >b 2 ; ②若 a> 1, 则 ( a -1) 0 = 1; ③两个全等三角形的面积相等 ; ④四条边相等的四边形是菱形 . 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( 　　 ) A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] ①原命题错误 , 逆命题错误 ; ②原命题正确 , 逆命题错误 ; ③原命题正确 , 逆命题错误 ; ④原命题正确 , 逆命题正确 . 故选 D . | 考向精练 | D 2 . [2019· 呼和浩特 12 题 ] 下面三个命题 : ①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 ; ②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 ; ③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 , 其中正确的命题的序号为 　　　　 .  ①② ②③ [ 答案 ] ①②③④